【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。函數(shù)fftfilt用的是重疊相加法實(shí)現(xiàn)線性卷積的計(jì)算。調(diào)用：y=fftfilter(h,x,M)。其中，h是系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)向量；x是輸入序列向量；y是系統(tǒng)的輸出序列向量；M是有用戶選擇的輸入序列的分段長(zhǎng)度，缺省時(shí)，默認(rèn)的輸入向量的重長(zhǎng)度M=512。函數(shù)filter的調(diào)用格式：yn=filter(B，)，它是按照直線型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)xn的濾波。其中xn是輸入信號(hào)向量，yn輸出信號(hào)向量。第四章 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如雙根據(jù)頻域指標(biāo)直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器、先設(shè)計(jì)模擬濾波器，通過離散化轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號(hào)處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下：(1) 確定指標(biāo)在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。它提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。它以分貝值的形式給出要求。在工程實(shí)際中，這種指標(biāo)最受歡迎。對(duì)于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。運(yùn)用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn)：①只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算；②不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；③長(zhǎng)度為N的濾波器(階數(shù)為N1)，計(jì)算量為N/2數(shù)量級(jí)。因此，本文中濾波器的設(shè)計(jì)就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)為例。(2) 逼近確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。(3) 性能分析和計(jì)算機(jī)仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 FIR數(shù)字濾波器概述 FIR 濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，對(duì)于信號(hào)處理和數(shù)據(jù)傳輸是很重要的。目前 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本實(shí)驗(yàn)中的窗函數(shù)法比較簡(jiǎn)單，可應(yīng)用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術(shù)指標(biāo)要求高的時(shí)候是比較靈活方便的。 (1) FIR濾波器的定義 （）階:長(zhǎng)度的FIR數(shù)字濾波器 （） (2) FIR濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)與模擬濾波器的基本相同，以低通濾波器為例，技術(shù)指標(biāo)有通帶頻率、通帶最大衰減、阻帶頻率、阻帶最小衰減。此外，因模擬頻率，數(shù)字濾波器還需要給出抽樣間隔T或抽樣頻率。對(duì)同一濾波器，系統(tǒng)函數(shù)是模擬頻率與抽樣頻率比值的函數(shù)，抽樣頻率提高一倍，通帶、阻帶模擬頻率也相應(yīng)地提高一倍。 圖41 FIR濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)圖(3) 嚴(yán)格線性相位定義 （） 若， 則稱系統(tǒng)H(z)是嚴(yán)格線性相位的。 (4) 廣義線性相位定義,稱為幅度頻函數(shù) （） (5) 線性相位系統(tǒng)的時(shí)域特性定理：為線性相位的充要條件為h[k]=177。h[Mk]M=4 偶對(duì)稱 M=3 偶對(duì)稱 M=4 奇對(duì)稱 M=3 奇對(duì)稱 圖42 線性相位系統(tǒng)的時(shí)域特性圖(6) 線性相位系統(tǒng)的頻域特性線性相位FIR濾波器頻率響應(yīng)一般形式可寫為 （） ① 1型: (h[k]=h[Mk], 為偶數(shù))② II型:( h[k]=h[Mk]), 為奇數(shù)）M=3 h[k]={h[0], h[1], h[1], h[0]}的周期= 的周期 =的周期=,()不能用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì),關(guān)于點(diǎn)奇對(duì)稱③ III型: h[k]= h[Mk], 為偶數(shù)=4 h[k]={h[0], h[1], 0, h[1], h[0]} 關(guān)于0和 點(diǎn)奇數(shù)對(duì)稱,==0，不能用于高通和低通濾波器的設(shè)計(jì)④ IV型: h[k]= h[Mk], M 為奇數(shù)M=3 h[k]={h[0], h[1], h[1], h[0]},A (0)=0 不能用于低通濾波器的設(shè)計(jì)表41 四種線性相位FIR濾波器的性質(zhì)類型IIIIIIIV階數(shù)M偶奇偶奇h[k]的對(duì)稱性偶對(duì)稱偶對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱A(W)關(guān)于W=0的對(duì)稱性偶對(duì)稱偶對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱A(W)關(guān)于W=p的對(duì)稱性偶對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱偶對(duì)稱A(W)的周期2p4p2p4pb00ppA(0)任意任意00A(p)任意00任意可適用的濾波器類型LP,HP,BP,BS等LP, BP微分器,Hilbert變換器微分器,Hilbert變換器，HP（7）不同類型的線性相位系統(tǒng)在zk=177。1的零點(diǎn)：① I 型FIR濾波器(M為偶)： 在zk=1和zk= 1無零點(diǎn)或者有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)。② II 型FIR濾波器(M為奇)： 在zk= 1有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，在zk=1無零點(diǎn)或者有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)。③ III 型FIR濾波器(M為偶)：在zk=1和zk= 1有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)。④ IV 型FIR濾波器(M為奇)：在zk=1有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，在zk=1無零點(diǎn)或者有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)。 利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的具體步驟(1)根據(jù)性能要求確定待求濾波器的沖激響應(yīng)如果根據(jù)通帶阻帶衰減和邊界頻率要求，可選用理想濾波器作為逼近函數(shù)，從而用理想濾波器的頻率響應(yīng)作傅立葉逆變換求出。 ()如果較復(fù)雜或不能用封閉公式表示，則不能用上式求出。此時(shí)可對(duì)從ω=0到ω=2p（一個(gè)周期內(nèi)）均勻采樣M點(diǎn)，采樣值為，k=0,1,…,M1，則上式可近似寫成 ()根據(jù)采樣定理： ()(2) 根據(jù)對(duì)過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗口函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。設(shè)待求濾波器的過渡帶用wD表示,它近似于窗口函數(shù)的主瓣寬度。因過渡帶近似與窗口函數(shù)長(zhǎng)度N成反比，N187。C/ wD，A取決于窗口函數(shù)的形式。如矩形窗C=4p；哈明窗C=8p等。按過渡帶及阻帶衰減情況選擇窗口函數(shù)的形式。原則是滿足阻帶衰減的前提下盡量選擇主瓣窄的窗口函數(shù)。(3) 確定延時(shí)值（即濾波器的對(duì)稱中心）(4) 計(jì)算濾波器的沖激響應(yīng)h(n)。 ()w(n)是關(guān)于(N1)/2對(duì)稱的長(zhǎng)度為N的一個(gè)窗函數(shù)(5)驗(yàn)證技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)用下式表示： ()(1)矩形窗 ()圖 43 矩形窗Ap187。 , As187。 21dB矩形窗對(duì)的影響 ，,即，矩形窗的幅度函數(shù)為WNp2Np2Np4Np4Npp主瓣旁瓣)(WW圖 44 矩形窗的幅度函數(shù)