【文章內(nèi)容簡介】 對信號進行濾波。函數(shù)fftfilt用的是重疊相加法實現(xiàn)線性卷積的計算。調(diào)用：y=fftfilter(h,x,M)。其中，h是系統(tǒng)單位沖擊響應向量；x是輸入序列向量；y是系統(tǒng)的輸出序列向量；M是有用戶選擇的輸入序列的分段長度，缺省時，默認的輸入向量的重長度M=512。函數(shù)filter的調(diào)用格式：yn=filter(B，)，它是按照直線型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對xn的濾波。其中xn是輸入信號向量，yn輸出信號向量。第四章 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計 數(shù)字濾波器的設(shè)計原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種，如雙根據(jù)頻域指標直接設(shè)計數(shù)字濾波器、先設(shè)計模擬濾波器，通過離散化轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能，而且還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化。數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟如下：(1) 確定指標在設(shè)計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標。在很多實際應用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應函數(shù)的要求，一般應用于FIR濾波器的設(shè)計。第二種指標是相對指標。它以分貝值的形式給出要求。在工程實際中，這種指標最受歡迎。對于相位響應指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。運用線性相位響應指標進行濾波器設(shè)計具有如下優(yōu)點：①只包含實數(shù)算法，不涉及復數(shù)運算；②不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；③長度為N的濾波器(階數(shù)為N1)，計算量為N/2數(shù)量級。因此，本文中濾波器的設(shè)計就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計為例。(2) 逼近確定了技術(shù)指標后，就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，設(shè)計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。(3) 性能分析和計算機仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 FIR數(shù)字濾波器概述 FIR 濾波器具有嚴格的相位特性，對于信號處理和數(shù)據(jù)傳輸是很重要的。目前 FIR濾波器的設(shè)計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計方法。本實驗中的窗函數(shù)法比較簡單，可應用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術(shù)指標要求高的時候是比較靈活方便的。 (1) FIR濾波器的定義 （）階:長度的FIR數(shù)字濾波器 （） (2) FIR濾波器設(shè)計指標數(shù)字濾波器的技術(shù)指標與模擬濾波器的基本相同，以低通濾波器為例，技術(shù)指標有通帶頻率、通帶最大衰減、阻帶頻率、阻帶最小衰減。此外，因模擬頻率，數(shù)字濾波器還需要給出抽樣間隔T或抽樣頻率。對同一濾波器，系統(tǒng)函數(shù)是模擬頻率與抽樣頻率比值的函數(shù)，抽樣頻率提高一倍，通帶、阻帶模擬頻率也相應地提高一倍。 圖41 FIR濾波器設(shè)計指標圖(3) 嚴格線性相位定義 （） 若， 則稱系統(tǒng)H(z)是嚴格線性相位的。 (4) 廣義線性相位定義,稱為幅度頻函數(shù) （） (5) 線性相位系統(tǒng)的時域特性定理：為線性相位的充要條件為h[k]=177。h[Mk]M=4 偶對稱 M=3 偶對稱 M=4 奇對稱 M=3 奇對稱 圖42 線性相位系統(tǒng)的時域特性圖(6) 線性相位系統(tǒng)的頻域特性線性相位FIR濾波器頻率響應一般形式可寫為 （） ① 1型: (h[k]=h[Mk], 為偶數(shù))② II型:( h[k]=h[Mk]), 為奇數(shù)）M=3 h[k]={h[0], h[1], h[1], h[0]}的周期= 的周期 =的周期=,()不能用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計,關(guān)于點奇對稱③ III型: h[k]= h[Mk], 為偶數(shù)=4 h[k]={h[0], h[1], 0, h[1], h[0]} 關(guān)于0和 點奇數(shù)對稱,==0，不能用于高通和低通濾波器的設(shè)計④ IV型: h[k]= h[Mk], M 為奇數(shù)M=3 h[k]={h[0], h[1], h[1], h[0]},A (0)=0 不能用于低通濾波器的設(shè)計表41 四種線性相位FIR濾波器的性質(zhì)類型IIIIIIIV階數(shù)M偶奇偶奇h[k]的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關(guān)于W=0的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關(guān)于W=p的對稱性偶對稱奇對稱奇對稱偶對稱A(W)的周期2p4p2p4pb00ppA(0)任意任意00A(p)任意00任意可適用的濾波器類型LP,HP,BP,BS等LP, BP微分器,Hilbert變換器微分器,Hilbert變換器，HP（7）不同類型的線性相位系統(tǒng)在zk=177。1的零點：① I 型FIR濾波器(M為偶)： 在zk=1和zk= 1無零點或者有偶數(shù)個零點。② II 型FIR濾波器(M為奇)： 在zk= 1有奇數(shù)個零點，在zk=1無零點或者有偶數(shù)個零點。③ III 型FIR濾波器(M為偶)：在zk=1和zk= 1有奇數(shù)個零點。④ IV 型FIR濾波器(M為奇)：在zk=1有奇數(shù)個零點，在zk=1無零點或者有偶數(shù)個零點。 利用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的具體步驟(1)根據(jù)性能要求確定待求濾波器的沖激響應如果根據(jù)通帶阻帶衰減和邊界頻率要求，可選用理想濾波器作為逼近函數(shù)，從而用理想濾波器的頻率響應作傅立葉逆變換求出。 ()如果較復雜或不能用封閉公式表示，則不能用上式求出。此時可對從ω=0到ω=2p（一個周期內(nèi)）均勻采樣M點，采樣值為，k=0,1,…,M1，則上式可近似寫成 ()根據(jù)采樣定理： ()(2) 根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗口函數(shù)的形式，并估計窗口長度N。設(shè)待求濾波器的過渡帶用wD表示,它近似于窗口函數(shù)的主瓣寬度。因過渡帶近似與窗口函數(shù)長度N成反比，N187。C/ wD，A取決于窗口函數(shù)的形式。如矩形窗C=4p；哈明窗C=8p等。按過渡帶及阻帶衰減情況選擇窗口函數(shù)的形式。原則是滿足阻帶衰減的前提下盡量選擇主瓣窄的窗口函數(shù)。(3) 確定延時值（即濾波器的對稱中心）(4) 計算濾波器的沖激響應h(n)。 ()w(n)是關(guān)于(N1)/2對稱的長度為N的一個窗函數(shù)(5)驗證技術(shù)指標是否滿足要求。設(shè)計出的濾波器頻率響應用下式表示： ()(1)矩形窗 ()圖 43 矩形窗Ap187。 , As187。 21dB矩形窗對的影響 ，,即，矩形窗的幅度函數(shù)為WNp2Np2Np4Np4Npp主瓣旁瓣)(WW圖 44 矩形窗的幅度函數(shù)