【文章內(nèi)容簡介】 率響應(yīng)，讓它滿足一定的要求，從而對通過該系統(tǒng)的信號的某些特定的頻率成分進行過濾，這就是濾波器的基本原理。如果系統(tǒng)是一個連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。如果系統(tǒng)是一個離散系統(tǒng)，則濾波器稱為數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器設(shè)計是用硬件或者軟件實現(xiàn)的一種算法，這個算法是為了達到濾波的目的而對數(shù)字輸入信號進行運算產(chǎn)生數(shù)字輸出信號。數(shù)字濾波器這個詞是指執(zhí)行濾波算法的特定硬件或者軟件程序，數(shù)字濾波器經(jīng)常作用的對象是數(shù)字化的模擬信號，或者剛好是存儲在計算機存儲器里代表某些變量的數(shù)據(jù)。下圖給出了一個具有模擬輸入信號和輸出信號的實時數(shù)字濾波器的簡化框圖。帶限模擬信號x(t)被周期地抽樣，然后通過量化轉(zhuǎn)化成一數(shù)字序列x(n)(n=0，1，……)。 輸入濾波器 帶抽樣保持的ADC 數(shù)字濾波器 DAC 輸出濾波器 x（t） （他） 模擬濾波器 x（n） y(t) (( 模擬 輸出 數(shù)字處理器依據(jù)濾波器的計算算法執(zhí)行濾波運算，把輸入系列x(n)映射到輸出系列y(n)。DAC把數(shù)字濾波后的輸出轉(zhuǎn)化成模擬值，這些模擬值接著被模擬濾波器平滑，并且消去不想要的高頻分量。由于計算機和大規(guī)模集成電路技術(shù)的進步，依靠傳統(tǒng)的模擬電路來實現(xiàn)的電子系統(tǒng)已不適應(yīng)。現(xiàn)在都在開始采用數(shù)字化技術(shù)，傳統(tǒng)的模擬濾波器，正在被數(shù)字濾波器所代替。數(shù)字濾波器的輸入是個數(shù)字序列，輸出是另一個數(shù)字序列。從本質(zhì)上說它只是個序列的運算加工，但另一方面因為它是一個離散系統(tǒng)，而一個離散系統(tǒng)具有一定的頻率響應(yīng)特性，適當(dāng)?shù)乜刂齐x散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)使其頻率特性滿足一定的要求，可以起到和模擬濾波器同樣的作用。但數(shù)字濾波器卻具有精度高，可靠性強，靈活性大，適應(yīng)范圍廣(在甚低頻范圍)，快速等優(yōu)點。而且可以分時復(fù)用，同時處理若干不同信號，因此已得到越來越廣泛的應(yīng)用。 濾波器的設(shè)計步驟設(shè)計一個數(shù)字濾波器通常包括下面5個步驟： （1）濾波器要求的規(guī)范。 （2）合適的濾波器系數(shù)的計算。 （3）用一個適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)來表示濾波器（實現(xiàn)結(jié)構(gòu)）。 （4）有限字長效應(yīng)對濾波器性能的影響的分析。 （5）用軟件和/或者硬件來實現(xiàn)濾波器。這五個步驟不是必需相互獨立的，它們也不是總要按照上面給出的順序執(zhí)行。實際上經(jīng)常把第二步、第三步和第四步組合在一起進行。 數(shù)字濾波器的類型數(shù)字濾波器通常根據(jù)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的長度分為兩大類，即無限長沖擊響應(yīng)(IIR, Infinite Impulse Response)濾波器和有限長沖擊響應(yīng)(FIR, Finite Impulse Response)濾波器。在基本形式上，每一種濾波器都可以用它的沖擊響應(yīng)序列h(k)(k=0,1,……)來表示。濾波器的輸入輸出信號通過卷積和相聯(lián)系，式(1)給出了IIR濾波器的相關(guān)公式，式(2)給出了FIR濾波器的相關(guān)公式。y(n)= (1)y(n)= (2)從這些等式可知，IIR濾波器的沖激響應(yīng)具有無限的持續(xù)時間，而FIR濾波器的沖激響應(yīng)具有有限持續(xù)時間，因為FIR的h(k)只有N個值。在實際中，利用式(1)來計算IIR濾波器的輸出是不可行的，因為它的沖擊響應(yīng)的長度太長（理論上是無窮大的）。 濾波器的選擇 FIR和IIR數(shù)字濾波器的比較 在很多實際應(yīng)用中，如語音和音頻信號處理，數(shù)字濾波器用來實現(xiàn)選頻功能。因此，濾波器指標(biāo)的形式應(yīng)為頻域中的幅度和相位響應(yīng)。在通帶范圍，通常希望具有線性相位響應(yīng)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計和模擬濾波器的設(shè)計有著緊密的聯(lián)系，通常是根據(jù)設(shè)計指標(biāo)要求選取一個合適的模擬濾波器原型，再通過一定的頻帶變換把它轉(zhuǎn)換成為所需要的數(shù)字IIR濾波器。此外，任何數(shù)字信號理系統(tǒng)中也還不可避免地用到模擬濾波器，比如A/D變換器前的抗混疊濾波及D/A轉(zhuǎn)換后的平緩濾波器，因此模擬濾波器設(shè)計也是數(shù)字信號處理中應(yīng)當(dāng)握的技術(shù)。 從性能上來說，IIR數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)包括零點和極點兩組可調(diào)因素，極點的唯一限制是在單位圓內(nèi)。因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用存儲單元少、計算量小、效率高。但是這個高效率是以相位的非線性為代價的，選擇性越好，則相位非線性越嚴(yán)重。FIR濾波器傳遞函數(shù)的極點是固定在原點的，它只能靠改變零點位置來改變它的性能，所以要達到高的選擇性，必須用高的階數(shù)，對于同樣的濾波器設(shè)計指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高510倍，結(jié)果成本高信號延時也較大。如果按線性相位要來說，IIR濾波器必須加全通網(wǎng)絡(luò)進行相位校正，同樣大大增加了濾波的階數(shù)和復(fù)雜性。從結(jié)構(gòu)上看，IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)來配置極點，并保證極點位置位于單位圓內(nèi)。由于有限字長效應(yīng)，運算過程中將對系數(shù)進行舍入處理，引起極點的偏移，這種情況有時會造成穩(wěn)定性問題，甚至造成寄生振蕩。相反，F(xiàn)IR濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是實際的有限精度運算中都不存穩(wěn)定性問題，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外FIR濾波器可以采用快傅立葉變換算法，在相同階數(shù)條件下運算速度可以快得多。從設(shè)計工具看，IIR濾波器可以借助模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設(shè)計公式可供參考，計算工作量比較小，而且對計算工具的要求較高。 FIR或IIR濾波器的選取原則從上面的簡單比較可以看到IIR與FIR濾波器各有所長，所以在實際應(yīng)用時應(yīng)該從多方面考慮來加以選擇。 （1）FIR濾波器可以具有精確的線性相位響應(yīng)。其潛在的含義就是采用這種濾波器不會給信號帶來相位失真。這在許多應(yīng)用中，例如數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)、數(shù)字音頻和圖像處理等，相位不失真是非常重要的要求。（2）FIR的實現(xiàn)是非遞歸的，也就是通過式(2)直接得出的結(jié)果，它總是穩(wěn)定的。而IIR濾波器的穩(wěn)定性不是一直都能得到保證的。（3）采用有限位數(shù)實現(xiàn)濾波器的影響，例如舍入噪聲和系數(shù)量化誤差，F(xiàn)IR比IIR要小得多。（4）對銳截止(sharp cutoff)濾波器，F(xiàn)IR要求的系數(shù)比IIR要多。因此對一個給定的幅度響應(yīng)的規(guī)范，F(xiàn)IR實現(xiàn)要求更多的處理時間和更大的存儲。然而，我們可以很容易地利用FFT的計算速度和多速率技術(shù)來有效地提高FIR實現(xiàn)的效率。（5）模擬濾波器可以很容易地轉(zhuǎn)化成等價的滿足類似性能規(guī)范的IIR濾波器。使用FIR濾波器是不可能的，因為它沒有對應(yīng)的模擬濾波器。然而，通過FIR可以更容易地合成具有任意頻率響應(yīng)的濾波器。綜上所述，下面簡要說明FIR及IIR的大致選用指南?！癞?dāng)銳截止濾波器和高吞吐率是唯一重要的要求時，采用IIR濾波器。因為IIR濾波器，特別是具有橢圓特性的IIR濾波器，所需的系數(shù)比FIR少?！袢绻麨V波器系數(shù)的數(shù)目不是太大，而且在實踐中需要相位失真很小或者不能有相位失真，那么采用FIR濾波器。另外有一條要增加的是：新的DSP處理器具有適應(yīng)于FIR濾波器的結(jié)構(gòu)，實際上某些DSP就具有針對FIR濾波的設(shè)計。 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法一般有以下幾種: (1) 在通用的計算機(如PC)上用軟件(如C語言)實現(xiàn)。軟件可以是由自己編寫，也可以使用現(xiàn)成的軟件包。這種方法的缺點是速度太慢，不能用于實時系統(tǒng)，主要用于DSP算法的模擬與仿真。 (2) 在通用的計算機系統(tǒng)中加上專用的加速處理機實現(xiàn)。這種方法不便于系統(tǒng)的獨立運行。 (3) 用通用的單片機實現(xiàn)。單片機的接口性能良好，容易實現(xiàn)人機接口。由于單片機采用的是馮諾依曼總線結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)比較復(fù)雜，實現(xiàn)乘法運算速度較慢，而在數(shù)字濾波器中涉及大量的乘法運算，因此，這種方法適用于一些不太復(fù)雜的數(shù)字信號處理。 (4) 用通用的可編程DSP芯片實現(xiàn)。與單片機相比，DSP有著更適合于數(shù)字濾波的特點。它利用改進的哈佛總線結(jié)構(gòu)，內(nèi)部有硬件乘法器、累加器，使用流水線結(jié)構(gòu)，具有良好的并行特點，并有專門設(shè)計的適用于數(shù)字信號處理的指令系統(tǒng)等。 (5) 用專用的DSP芯片實現(xiàn)。在一些特殊的場合，要求的信號處理速度極高，而通用DSP芯片很難實現(xiàn)，這種芯片將相應(yīng)的信號處理算法在芯片內(nèi)部用硬件實現(xiàn)，無須進行編程。 (6) 用FPGA等可編程器件來開發(fā)數(shù)字濾波算法。使用相關(guān)開發(fā)工具和VHDL等硬