【正文】 器的幅頻響應會有畸變，如圖15所示。圖15雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個分段邊緣的臨界頻率點產生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預畸來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。4 IIR數(shù)字帶通濾波器設計過程根據(jù)以上IIR數(shù)字濾波器設計方法，下面運用雙線性變換法基于MATLAB設計一個IIR帶通濾波器，其中帶通的中心頻率為ωp0=。通帶截止頻率ωp1=,ωp2=。通帶最大衰減αp=3dB。阻帶最小衰減αs=15dB。阻帶截止頻率ωs2= 設計步驟：(1)根據(jù)任務,確定性能指標:在設計帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術指標:帶通濾波器的阻帶邊界頻率關于中心頻率ωp0幾何對稱，因此ws1=wp0 (ws2wp0)=通帶截止頻率wc1=,wc2=。阻帶截止頻率wr1=，wr2=；阻帶最小衰減αs=3dB和通帶最大衰減αp=15dB。(2)用Ω=2/T*tan(w/2)對帶通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預畸變，得到帶通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率ωp1,ωp2。阻帶截止頻率ωs1，ωs2的轉換。為了計算簡便，對雙線性變換法一般T=2s通帶截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)=tan()=wc2=(2/T)*tan(wp2/2)=tan()=阻帶截止頻率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)=tan()=wr2=(2/T)*tan(ws2/2)=tan()=阻帶最小衰減αs=3dB和通帶最大衰減αp=15dB。(3)運用低通到帶通頻率變換公式λ=(((Ω^2)(Ω0^2))/(B*Ω))將模擬帶通濾波器指標轉換為模擬低通濾波器指標。B=wc2wc1=normwr1=(((wr1^2)(w0^2))/(B*wr1))=normwr2=(((wr2^2)(w0^2))/(B*wr2))=normwc1=(((wc1^2)(w0^2))/(B*wc1))=1normwc2=(((wc2^2)(w0^2))/(B*wc2))=1得出，normwc=1，normwr=模擬低通濾波器指標：normwc=1，normwr=，αp=3dB，αs=15dB(4)設計模擬低通原型濾波器。用模擬低通濾波器設計方法得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)。借助巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等。(5)調用lp2bp函數(shù)將模擬低通濾波器轉化為模擬帶通濾波器。(6)利用雙線性變換法將模擬帶通濾波器Ha(s)轉換成數(shù)字帶通濾波器H(z). 程序流程框圖：開始↓讀入數(shù)字濾波器技術指標↓將指標轉換成歸一化模擬低通濾波器的指標↓設計歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率↓模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬帶通濾波器H(s)↓用雙線性變換法將H(s)轉換成數(shù)字帶通濾波器H(z)↓輸入信號后顯示相關結果↓結束 MATLAB程序：MATLAB 程序如下:clearwp0=*pi。wp1=*pi。wp2=*pi。Ap=3。ws2=*pi。As=15。T=2。 %數(shù)字帶通濾波器技術指標ws1=wp0(ws2wp0)。 %計算帶通濾波器的阻帶下截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)。wc2=(2/T)*tan(wp2/2)。wr1=(2/T)*tan(ws1/2)。wr2=(2/T)*tan(ws2/2)。w0=(2/T)*tan(wp0/2)。 %頻率預畸變B=wc2wc1。 %帶通濾波器的通帶寬度 normwr1=(((wr1^2)(w0^2))/(B*wr1))。normwr2=(((wr2^2)(w0^2))/(B*wr2))。normwc1=(((wc1^2)(w0^2))/(B*wc1))。normwc2=(((wc2^2)(w0^2))/(B*wc2))。 %帶通到低通的頻率變換if abs(normwr1)abs(normwr2) normwr=abs(normwr2)else normwr=abs(normwr1)end normwc=1。 %將指標轉換成歸一化模擬低通濾波器的指標N=buttord(normwc,normwr,Ap,As,39。s39。)。 %設計歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N 和3db截止頻率[bLP,aLP]=butter(N,normwc,39。s39。)。 %計算相應的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)G(p)[bBP,aBP]=lp2bp(bLP,aLP,w0,B)。 %模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬帶通濾波器H(s) [b,a]=bilinear(bBP,aBP,)。 %用雙線性變換法將H(s)轉換成數(shù)字帶通濾波器H(z)w=linspace (0,2*pi,500)。h=freqz(b,a,w)。subplot(2,1,2)。plot(w,abs(h))。grid onxlabel(39。w(rad)39。)ylabel(39。|H(jw)|39。)title(39。頻譜函數(shù)39。)subplot(2,2,1)。plot(w,20*log10(abs(h)))。axis([0,2*pi,120,20])。grid onxlabel(39。w(rad)39。)ylabel(39。20*lg|H(jw)|(db)39。)title(39。20*lg|H(jw)|w39。)將以上程序經MATLABL運行得出下圖:結論利用MATLAB的強大運算功能，基于MATLAB信號處理工具的數(shù)字濾波器設計法可以快速有效的設計由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器，設計方便、快捷，極大的減輕了工作量。在設計過程中可以對比濾波器特性，隨時更改參數(shù)，以達到濾波器設計的最優(yōu)化。參考文獻[1] (第二版)[M].北京:清華大學出版社,2001.[2] 倪養(yǎng)華,－原理與實現(xiàn)[M].上海:上海交通大學出版社,1998. [3] [M].北京:高等教育出版社,2004.[4] 候正信,[M].北京:電子工業(yè)出版社,2003. [5] Emmanuel ,(第二版)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004.[6] 叢玉良,[M].北京:電子工業(yè)出版,2005.[7] [M].北京:國防工業(yè)出版社,2005.[8] [M].北京:機械工業(yè)出版社,2005.致謝 首先感謝我尊敬的導師郝稱意老師，本論文是在他的悉心指導和關懷下完成的。在這四年的在校學習期間，郝老師嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、淵博的專業(yè)知識以及忘我的工作熱情對我的一生都有著非常深遠的影響，激勵我不斷努力學習和工作，向著更高的人生目標奮斗!郝老師在學術上給予我很多指導和幫助，為我們創(chuàng)造良好的學習氛圍，正是在這種環(huán)境下我才能夠順利完成學位論文。此外，在寫論文的期間，使我們受益的不僅僅是郝老師廣博的知識，豐富的經驗，更為重要的是郝老師在為人，為師，以及教學中的態(tài)度。在為人方面，我懂得了做人要積極樂觀，正直，樂于助人。為師方面，要不遺余力、無私奉獻?？蒲兄?，要嚴謹認真、腳踏實地、勤于動腦、勤于動手。這些在我以后的工作和生活中將是我所要努力做到的。 在論文撰寫期間，我要感謝許多讓我分享他們寶貴經驗和知識的老師及朋友。他們?yōu)槲艺撐牡耐瓿商岢隽嗽S多寶貴建議及真知灼見和許多寶貴的意見，激發(fā)了我寫作的靈感。在此表示最深的謝意。 感謝父母的養(yǎng)育之恩!感謝家人的理解與支持!最后，對評審論文的各位專家、學者表示衷心的感謝!2