【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 列反傅里葉變換可以得到時(shí)域響應(yīng)為： (214)通過(guò)以上的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出了插值濾波器的基本機(jī)構(gòu)，即插零模塊和低通濾波器，并且得到了低通濾波器的時(shí)域和頻域的響應(yīng)。1）FIR線性相位濾波器。最常用的是插值低通濾波器，F(xiàn)IR插值濾波器結(jié)構(gòu)如圖28直接型結(jié)構(gòu)，濾波器h(n)工作在=,其經(jīng)過(guò)等效可以得到圖29的改進(jìn)結(jié)構(gòu)，這時(shí)與系數(shù)h(0)到h(N1)有關(guān)的乘法和加法以速率進(jìn)行，因此總的運(yùn)算量降低了L倍。圖28 FIR內(nèi)插系統(tǒng)的直接實(shí)現(xiàn)Fig 28 The direct realization of FIR interpolation system圖29 FIR內(nèi)插系統(tǒng)的等效結(jié)構(gòu)Fig 29 The equivalent architecture of FIR interpolation system 2）FIR多相插值濾波器插值濾波器輸出： (215)取r=[]n，“[]”表示小于或等于括號(hào)內(nèi)的整數(shù)，有 (216) 取對(duì)所有的m和n值，其是一個(gè)周期為L(zhǎng)的周期時(shí)變?yōu)V波器，系數(shù)與x（rn）相乘分別產(chǎn)生輸出Y（rL）、Y（rL+1）、Y（rL+2）……Y（rL+L1）故多相濾波器為 ,p=0,1,….L1多相濾波器第p個(gè)支路的輸出產(chǎn)生，因此對(duì)每個(gè)輸入x(n)，多相網(wǎng)絡(luò)L個(gè)分支的每一個(gè)分支提供一個(gè)非零輸出，由此推導(dǎo)出的FIR多相插值濾波器結(jié)構(gòu)如圖所屬，對(duì)應(yīng)反時(shí)針轉(zhuǎn)換器模型如圖(b)所示，在圖(b)中，轉(zhuǎn)換器反時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在m=0時(shí)刻從p=0開(kāi)始，當(dāng)每個(gè)多相濾波器在n=mL時(shí)收到一個(gè)新的輸入時(shí)，多相濾波器進(jìn)行處理求和得到Y(jié)(m)的L個(gè)輸出信號(hào)。多相插值濾波器結(jié)構(gòu)把插值濾波器直接式結(jié)構(gòu)對(duì)存儲(chǔ)量的要求分配給多相濾波器，多相濾波器可以將多相濾波器各自的抽頭與其他多相濾波器對(duì)應(yīng)的抽頭的部分積，在存入移位寄存器之前求和，共享各個(gè)濾波器中的累加器和移位寄存器，從而可以使存儲(chǔ)量的要求減少L倍，并且總的運(yùn)算量也減少了L倍。3）多級(jí)插值濾波器多級(jí)插值的優(yōu)點(diǎn)是：可顯著降低運(yùn)算量和存儲(chǔ)量。運(yùn)算量降低的原因是hi(n)的階數(shù)N與過(guò)渡帶成反比，對(duì)多級(jí)FIR插值濾波器的后級(jí)來(lái)說(shuō)，雖說(shuō)取樣率大，但過(guò)渡帶也很大，對(duì)應(yīng)的N相對(duì)較??；前級(jí)的過(guò)渡帶很小，但此時(shí)取樣濾也很小，所以每一級(jí)以及總的運(yùn)算量都減小了；允許每級(jí)歸一化的過(guò)渡帶比較寬，簡(jiǎn)化了多級(jí)插值濾波器的設(shè)計(jì)和抽頭系數(shù)；實(shí)現(xiàn)的數(shù)字濾波器可減少舍入噪聲和系數(shù)靈敏度即有限字長(zhǎng)效應(yīng)。如下圖210所示：將L分解成整數(shù)的乘積 ，I待定，可以將圖(a)所示的插值濾波器的結(jié)構(gòu)分解為圖(b)的結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步表示為圖(c)所示的由一個(gè)獨(dú)立插值級(jí)表示的結(jié)構(gòu)。圖(d、e、f)給出了兩級(jí)插值濾波器的例子，其中(d)是第一級(jí)插值濾波器的幅頻特性曲線，圖(e)是第二級(jí)插值濾波器的幅頻特性曲線，(f)是插值濾波器輸出的信號(hào)的頻譜。為了補(bǔ)償多級(jí)時(shí)通帶紋波隨級(jí)數(shù)而增大，多級(jí)插值濾波器第i級(jí)紋波系數(shù)需改成使設(shè)計(jì)出的復(fù)合濾波器的通帶紋波指標(biāo)得以滿足。多級(jí)插值濾波器的每一級(jí)的阻帶衰減不用改變。在上述給定的參數(shù)下，多級(jí)插值濾波器的每一級(jí)的抽頭系數(shù)N可以采用最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)出。 圖210多級(jí)插值濾波結(jié)構(gòu)Fig210 Structure of multilevel interpolation filter多級(jí)插值濾波器的參數(shù)Li和總級(jí)數(shù)I需要優(yōu)化，優(yōu)化應(yīng)使多級(jí)插值濾波器的運(yùn)算量和存儲(chǔ)量最小，優(yōu)化的具體過(guò)程是1對(duì)I的每一個(gè)值I=1，2…，找到最優(yōu)的Li值，然后選定I值以獲得最好的結(jié)果。分析結(jié)果表明插值特性如下：（1）總級(jí)數(shù)I從1增加到2時(shí)，可獲得最大程度的運(yùn)算量的減少，I從2增加到3或4時(shí)，改善的程度不明顯；（2）總級(jí)數(shù)I從1增加到2時(shí)，存儲(chǔ)量明顯降低，I從2增加到3或4時(shí)，對(duì)大的L值，存儲(chǔ)量仍有明顯降低；（3）I級(jí)最小化的插值因子遵循如下的關(guān)系：L1〉L2〉…Li（4）I級(jí)最小化設(shè)計(jì)中，每級(jí)所需的運(yùn)算量和存儲(chǔ)量對(duì)Li的變化不敏感，因此可用最近的整數(shù)代替Li（i=1，2，…I）。綜合以上考慮，幾級(jí)插值濾波器的結(jié)構(gòu)減少了對(duì)存儲(chǔ)器和計(jì)算速度的要求，進(jìn)一步的分析表明分兩級(jí)和三級(jí)插值可以在最大程度上降低計(jì)算速度，四級(jí)以上的插值，其改善的程度并不明顯。所以本次設(shè)計(jì)插值濾波器考慮采用3級(jí)插值結(jié)構(gòu)。本章從多速率信號(hào)入手，引入采樣率轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，介紹了采樣率轉(zhuǎn)化的兩種方法，即一種經(jīng)過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器抽樣得到，一種利用數(shù)字信號(hào)直接轉(zhuǎn)換又包括插值和抽取。抽取是降低信號(hào)采樣率的一個(gè)過(guò)程，用圖形形象的表示了抽取各個(gè)過(guò)程的信號(hào)圖，插值是升高采樣率的過(guò)程，同樣也用圖形形象的表示了插值各個(gè)過(guò)程的信號(hào)圖，然后章節(jié)又著重介紹了插值濾波器的定義和用途，用數(shù)學(xué)公式原理的推導(dǎo)出插值原理，用理論依據(jù)給出證明了圖形中信號(hào)圖示的緣由。在闡述了插值濾波器各個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)后，最后又介紹了插值濾波器的幾種基本結(jié)構(gòu)為下文設(shè)計(jì)仿真模型作鋪墊，插值濾波器包括多級(jí)結(jié)構(gòu)、線性相位插值濾波器、多相插值濾波器，本章詳細(xì)闡述了各個(gè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)和原理，然后對(duì)比分析在設(shè)計(jì)64倍的插值因子下系統(tǒng)采用哪種結(jié)構(gòu)更加有利，鑒于多級(jí)插值濾波器節(jié)省硬件資源和降低運(yùn)算量等突出優(yōu)點(diǎn)下，本次設(shè)計(jì)采用FIR形式的多級(jí)濾波器來(lái)完成。3系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)通常在設(shè)計(jì)濾波器之前，應(yīng)該先根據(jù)具體的工程應(yīng)用確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操作，其指標(biāo)的形式一般為在頻域中以分貝值給出的相對(duì)幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。插值操作本身實(shí)現(xiàn)起來(lái)很簡(jiǎn)單，因此關(guān)鍵的問(wèn)題是在于怎么實(shí)現(xiàn)滿足要求的低通濾波器。對(duì)已經(jīng)設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)還要進(jìn)行校對(duì)，以得到所要求幅頻相頻響應(yīng)特性的數(shù)字濾波器，還有類型和階數(shù)并不完全一定給定，很多時(shí)候都要根據(jù)設(shè)計(jì)要求和濾波效果不斷進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。在信號(hào)處理系統(tǒng)中，F(xiàn)IR濾波器的實(shí)現(xiàn)方法有兩種形式[14]：軟件算法或是數(shù)字電路，詳細(xì)可以分為以下一類：1）數(shù)字電路：在通信系統(tǒng)的數(shù)字中頻部分，通常用數(shù)字電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，因?yàn)檫@樣能夠在單位時(shí)鐘周期的時(shí)間精度上保證數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性。在這樣的系統(tǒng)中，濾波器的工作時(shí)序很簡(jiǎn)單，每N個(gè)時(shí)鐘周期里，給電路輸入一個(gè)樣點(diǎn)，電路輸出一個(gè)樣點(diǎn)，同時(shí)濾波器更新自己緩存?？梢岳脙煞N方式：第一：用單片機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號(hào)處理軟件可用于工程實(shí)際，如信號(hào)控制、醫(yī)療儀器等。第二：利用專門用于信號(hào)處理的DSP片來(lái)實(shí)現(xiàn)。DSP芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號(hào)處理的指令等，DSP芯片的問(wèn)世及快速發(fā)展，為信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。 2）軟件算法通常信號(hào)處理的軟件使用C語(yǔ)言編寫，數(shù)字電路用Verilog或是VHDL來(lái)設(shè)計(jì)，但是在硬件的環(huán)境中，調(diào)試是一件比較麻煩的事情，因?yàn)椴东@和觀察數(shù)據(jù)的手段比較有限，所以，通常先用Matlab來(lái)做個(gè)仿真，然后對(duì)著這個(gè)仿真來(lái)編寫C程序或是Verilog代碼，這樣硬件上的信號(hào)處理開(kāi)發(fā)就相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)一些，即：對(duì)著Matlab仿真里面的正確數(shù)據(jù)來(lái)判斷硬件環(huán)境里面的數(shù)據(jù)是否正確。插值濾波器是位于DAC的最前端，為后續(xù)調(diào)制器提供足夠的采樣數(shù)據(jù)流，其主要設(shè)計(jì)的參數(shù)目標(biāo)見(jiàn)表31所示，還有一些濾波器參數(shù)隨著設(shè)計(jì)模型確定。表31 64倍插值濾波器規(guī)格Table31 The specification of the 64OSR interpolation filterParameterSymbolValueUnitsInput DataData_in16bitsInput Sample RateFs,inkHzSignal BandwidthfBo20kHzPassband RippledBStopband Attenuation60dBHBF1 Sample Rate2fs,inkHzHBF2 Sample Rate4fs,inkHzCIC Sample Rate64fs,inkHzOutput DataData_Out16bits在確定插值濾波器的參數(shù)指標(biāo)后，設(shè)計(jì)一個(gè)插值倍數(shù)為64倍的系統(tǒng)，需要明確以下幾點(diǎn)：1） 插值采用何種算法2） 64倍采樣率采用哪種結(jié)構(gòu)的插值濾波器3） 各個(gè)級(jí)的濾波器的選擇問(wèn)題4） 濾波器設(shè)計(jì)架構(gòu)選擇對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題：根據(jù)多抽樣率信號(hào)理論，內(nèi)插過(guò)程又分為零插值和線性插值兩種算法。零插值運(yùn)算的一般方法是先輸入信號(hào)采樣數(shù)據(jù)每相鄰兩點(diǎn)之間插入L1個(gè)零；線性插值運(yùn)算的一般方法是在任何兩個(gè)輸入x(n)和x(n1)之間插入L1個(gè)值，這些值位于連接這兩數(shù)據(jù)值的直線上。，頻譜圖形參考圖26，但線性插值不同，線性插值不能充分衰減信號(hào)頻譜的鏡像，應(yīng)用具有局限性，因此本文采用零插值算法實(shí)現(xiàn)。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題：，插值濾波器的結(jié)構(gòu)大致分為線性FIR插值濾波器、多相插值濾波器、多級(jí)插值濾波器等。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，對(duì)于過(guò)采樣率較大的插值濾波器，如果采用單極的結(jié)構(gòu)，使采樣頻率一次性從fs提升到OSR*fs，這會(huì)使濾波器中所有的數(shù)字電路都給工作在相當(dāng)高的頻率上，消耗大量的功耗，占有很多的硬件資源，同時(shí)，低通濾波器要達(dá)到的通帶和過(guò)渡帶都非常窄，所需的低通濾波器h(n)的階數(shù)非常高，乃至無(wú)法實(shí)現(xiàn)。理論上講可以采用多相濾波器組實(shí)現(xiàn)，但這會(huì)使濾波器很大，計(jì)算效率低。因此為解決這個(gè)問(wèn)題，可以采用多個(gè)濾波器級(jí)聯(lián)，逐級(jí)提升采樣頻率的方法。當(dāng)采用多級(jí)內(nèi)插后，對(duì)前級(jí)濾波器來(lái)說(shuō)，過(guò)渡帶很窄且采樣率很低，因此需要的階數(shù)相對(duì)較低；而對(duì)后級(jí)濾波器來(lái)說(shuō)，采樣頻率變大，此時(shí)過(guò)渡帶已變很寬，結(jié)果使得濾波器所需長(zhǎng)度值較小?？傊?，采用多級(jí)結(jié)構(gòu)，在簡(jiǎn)化電路總體結(jié)構(gòu)的同時(shí)降低了整個(gè)濾波器的工作頻率，減少功耗和面積，而且大大減少運(yùn)算量和硬件資源。，采用3級(jí)插值的結(jié)構(gòu)是最優(yōu)的。對(duì)于第三個(gè)問(wèn)題：從上文的分析可知，F(xiàn)IR濾波器有優(yōu)良的線性相位特性，本次設(shè)計(jì)的濾波器都采用FIR形式，第一級(jí)采用半帶濾波器，實(shí)現(xiàn)兩倍插值。作為第一級(jí)其決定了整個(gè)插值濾波器的性能，參數(shù)指標(biāo)要留有足夠的分量，因此第一級(jí)系數(shù)的個(gè)數(shù)適當(dāng)多取一點(diǎn)，考慮到半帶濾波器具有一半的系數(shù)為0等優(yōu)點(diǎn)，使用它做第一級(jí)既可以增加系數(shù)，也很好的控制濾波器頻譜的過(guò)渡帶、通帶波紋、阻帶衰減等參數(shù)，不會(huì)引起芯片面積大幅度的增加；第二級(jí)也采用半帶濾波器實(shí)現(xiàn)2倍插值。由于前端的濾波器很好的控制了濾波器的參數(shù)，因此，這一級(jí)不需要很多的系數(shù)就可以確保插值的精度，面積上開(kāi)銷也比較容易控制；最后一級(jí)采用CIC濾波器，實(shí)現(xiàn)16倍采樣率。整個(gè)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖如下：圖31 3級(jí)插值濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig31 3level interpolation filter’ block diagram 對(duì)于第四個(gè)問(wèn)題，確定濾波器設(shè)計(jì)架構(gòu)的問(wèn)題，首先直接調(diào)用Simulink信號(hào)工具箱里的濾波器模塊，設(shè)計(jì)符合參數(shù)指標(biāo)的濾波器，然后運(yùn)行出濾波器系數(shù)和濾波器參數(shù)，確定我這次設(shè)計(jì)的硬件資源的使用范圍；其次，有了這些硬件使用量，[15]提出的FIR濾波器結(jié)構(gòu)，該架構(gòu)設(shè)計(jì)大量節(jié)約了系統(tǒng)運(yùn)算量和運(yùn)行速度。 插值濾波器的具體設(shè)計(jì) 半帶濾波器的設(shè)計(jì)1）半帶濾波器介紹半帶濾波器是按照處理阻帶和通帶頻率對(duì)稱的FIR濾波器設(shè)計(jì)的，它特別適用與過(guò)采樣倍數(shù)為2的抽取或插值。用Fp表示通帶截至頻率，F(xiàn)s表示阻帶截止頻率。根據(jù)定義，半帶濾波器必須滿足頻率對(duì)稱條件：Fs=1/2Fp。半帶濾波器還必須滿足幅度紋波條件：Δp=Δs。由此半帶濾波器幅頻響應(yīng)圖如下所示：圖32半帶濾波器幅頻響應(yīng)曲線Fig32 The amplitude frequency response curve of the halfband filter半帶濾波器的特征介紹：（1）半帶濾波器的沖激響應(yīng)除了零點(diǎn)不為零外，在其余偶數(shù)點(diǎn)均為零， (31)（2）半帶濾波器所要求的濾波器模板必須關(guān)于fs/4對(duì)稱，即,而且濾波器的參數(shù)個(gè)數(shù)必須為奇數(shù)；（3）濾波器的頻率響應(yīng)以中心對(duì)稱，即。綜上所述，半帶濾波器的特征就是它有一半的濾波器系數(shù)精確為0，一般應(yīng)用于精度要求較高和過(guò)渡帶被控制的比較窄的內(nèi)插應(yīng)用,所以采用半帶濾波實(shí)現(xiàn)內(nèi)插的低通濾波器時(shí)，乘法和加法運(yùn)算次數(shù)減少近一半，但設(shè)計(jì)半帶濾波器的單位沖激響應(yīng)必須確保：濾波器的階數(shù)N為奇數(shù)，且濾波器的通帶寬度與阻帶寬度相等。2）半帶濾波器的分析與設(shè)計(jì)半帶濾波器位于整個(gè)插值濾波器的最前端，因此對(duì)于半帶濾波器的設(shè)計(jì)需要留出足夠的余量。需要處理的是采樣頻率為fs=，根據(jù)奈奎斯特定律，實(shí)際上大部分?jǐn)?shù)字音頻信號(hào)頻率都在20KHz以內(nèi)，因此半帶截止頻率應(yīng)該在20KHz，這樣才可以不失真處理音頻信號(hào)；，由于前后級(jí)的通帶波紋是累加的， dB以下，過(guò)渡帶應(yīng)要在20KHz~，在Matlab中設(shè)計(jì)該半帶濾波器，希望采用盡可能少的系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，在根據(jù)需要調(diào)整生成的濾波器，以得出符合要求的最優(yōu)設(shè)計(jì)。同樣對(duì)于第二級(jí)半帶濾波器，過(guò)渡帶應(yīng)在20KHz~，綜合以上分析，半帶濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)如下表：表32半帶濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)表Table 32 The parameters index of halfband filter 半帶濾波器信號(hào)帶寬（KHz）采樣頻率（KHz） 通帶截止頻率（KHz）阻帶截止頻率（KHz）通帶波紋阻帶衰減Stage_1202060Stage_220 20 100半帶濾波器架構(gòu)采用Saramaki[15]提出的FIR濾波器架構(gòu)，這種架構(gòu)可以大量減少不同濾波器系數(shù)的數(shù)目，其架構(gòu)圖見(jiàn)圖33所示：圖33 Saramaki 之第一級(jí)半帶濾