【文章內(nèi)容簡介】 確定。單擊確定后，得到的結果如下：設計生成元: E = BCD, F = ABC別名結構（直到 4階項）I + ABCF + ADEF + BCDEA + BCF + DEF + ABCDEB + ACF + CDE + ABDEFC + ABF + BDE + ACDEFD + AEF + BCE + ABCDFE + ADF + BCD + ABCEFF + ABC + ADE + BCDEFAB + CF + ACDE + BDEFAC + BF + ABDE + CDEFAD + EF + ABCE + BCDFAE + DF + ABCD + BCEFAF + BC + DE + ABCDEFBD + CE + ABEF + ACDFBE + CD + ABDF + ACEFABD + ACE + BEF + CDFABE + ACD + BDF + CEF從上面的結果可以看出，AB,AC,CE和DE均沒有相互混雜，此設計滿足原定的要求。部分因子試驗的分析步驟總體來說與全因子試驗設計是一致的。但是有一個要注意的地方：在第一步選定模型中顯著的主效應和2階交互作用時，當某些2階交互作用效用顯著時，不能僅從表面上的結果來定取舍，要仔細分析混雜結構，查看在結構表中，此顯著項是與哪個（或哪些）2階交互作用效應相混雜的，再根據(jù)背景材料予以判斷，最終決定入選。比如：數(shù)據(jù)顯示B,C,D以及AD是顯著的，但是背景材料又說明A和D沒有交互作用，而AD與BC是相混雜的，這個時候，應該是B,C,D以及BC是顯著的。實驗之三：響應曲面設計 響應曲面設計包括兩種方法：中心復合設計和BoxBehnken設計。在中心復合設計中，整個試驗由下面三部分試驗點組成：（1）立方體點[或稱角點]，各坐標皆為1或1，這是因子試驗的組成部分；（2）中心點，各點坐標皆為0；（3）星號點[或軸點]，除了一個自變量的坐標為177。ɑ外，其余自變量皆為0，在k個因子的情況下，共有2k個星號點。中心復合設計，包括三種設計：中心復合序貫設計，當“水平定義”欄中選定“立方點”時，表示這時設定的水平作為立方點，星號點將超出立方體。中心復合有界設計，當“水平定義”欄中選定“軸點”時，表示這時設定的水平作為軸上的星號點，立方點將向內(nèi)收縮。中心復合表面設計，意味著將星號點的位置向中心收縮而設定在立方體的表面上。BoxBehnken設計，這種設計是將各試驗點取在立方體的棱的中點上，除非極端重視試驗次數(shù)，否則通常不采用這種設計。步驟1：響應曲面的計劃例：提高密封膠條黏合力試驗。影響?zhàn)ず狭Φ?個因子是：A:烘烤溫度（220240攝氏度）、B:烘烤時間（610秒）、C:黏合壓力（100140帕）。在因子設計中，分別取下列條件，安排了全因子試驗：A:烘烤溫度,低水平220，高水平240（攝氏度）B:烘烤時間，低水平7，高水平9（秒）C:黏合壓力，低水平110，高水平130（帕）試驗后發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)明顯呈現(xiàn)彎曲狀況，希望進一步安排些實驗以擬合響應曲面方程。由于要進行序貫試驗，最好選中心復合設計。具體做法是：選擇[統(tǒng)計][DOE][響應曲面][創(chuàng)建響應曲面設計]，打開創(chuàng)建響應曲面設計對話框。在“設計類型”中選擇“中心復合”，在“因子數(shù)”中設定為3。打開“顯示可用設計”對話框，可以看到未劃分區(qū)組時試驗次數(shù)為20。打開“設計”后，本例中需要的試驗次數(shù)為20次，這是可行的，因此不必修改，中心點數(shù)也不用另設；但是選取哪種中心復合設計，需要考慮更多條件，由于在烘烤溫度上，原來的試驗溫度條件已經(jīng)取在邊界上了，不允許再超界因而不能使用中心復合序貫設計，但是又考慮到要保持序貫性，只能放棄中心復合邊界設計（沒有序貫性），因而選用中心復合表面設計，即在Alpha值中選擇表面中心；在“因子”中，選擇“立方點”，并填寫各因子的名稱及水平；在“選項”中，為了看清楚結構，暫時先刪除隨機化。單節(jié)確定。結果如下：在表中的20次試驗中，第1至第8號因子點以及第15至17號中心點，已經(jīng)在因子設計階段獲得了數(shù)據(jù)，只要將這些結果填在后面第8列上，然后再補充其他9個試驗，及可以完成全部響應曲面的試驗任務。步驟2：響應曲面設計的分析例：提高燒堿純度問題。在燒堿生產(chǎn)過程中，經(jīng)過因子的篩選，最后得知反應爐內(nèi)壓力及溫度是兩個關鍵因子。在改進階段進行全因子試驗，因子A壓力的低水平和高水平分別取為50帕和60帕，因子B反應溫度的低水平和高水平分別取為260及320攝氏度，在中心點處也作了3次試驗，試驗結果在數(shù)據(jù)文件：DOE_燒堿純度（響應1）。對于這批數(shù)據(jù)按全因子試驗進行分析，具體操作為：選擇[統(tǒng)計]=[DOE]=[因子]=[分析因子設計]，打開分析因子設計對話框。首先將全部備選項列入模型，刪除在模型中包括中心點，在“圖形”中的殘差與變量下將壓力和溫度選入進去。得到的結果如下：純度 的效應和系數(shù)的估計（已編碼單位）項 效應 系數(shù) 系數(shù)標準誤 T P常量 壓力 溫度 壓力*溫度 S = PRESS = RSq = % RSq（預測） = % RSq（調(diào)整） = %對于 純度 方差分析（已編碼單位）來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效應 2 2因子交互作用 1 殘差誤差 3 彎曲 1 純誤差 2 合計 6 從上述表中可以看到，說明模型的總效應不顯著，拒絕原假設，認為存在明顯的彎曲趨勢；RSq和RSq（預測）的值都比較小，說明了模型的總效果不顯著。從殘差與各變量的圖也驗證了存在嚴重的彎曲現(xiàn)象。這些都表明，對響應變量單純地擬合一階線性方程已經(jīng)不夠了，需要再補充些“星號點”，構成一個完整的響應曲面設計，擬合一個含二階項的方程就可能問題了。補充的4個星號點的實驗結果見數(shù)據(jù)表：DOE_燒堿純度（響應2）。下面對全部11個點構成的中心復合序貫設計進行分析，擬合一個完整的響應曲面模型。分析如下：第一步：擬合選定模型。選擇[統(tǒng)計][DOE][響應曲面][分析響應曲面設計]，打開分析響應曲面設計對話框。點擊窗口“項”以后，可以看到模型中將全部備選項都列入了模型，包括A(壓力)、B（溫度）以及它們的平方項AA、BB和交互作用項AB；打開“圖形”窗口，選定“正規(guī)”、“四合一”以及殘差與變量，并將壓力和溫度都選入殘差與變量中；打開“儲存”窗口，選定“擬合值”、“殘差”以及“設計矩陣”。單擊確定。得到的結果如下：純度 的估計回歸系數(shù)項 系數(shù) 系數(shù)標準誤 T P常量 壓力 溫度 壓力*壓力 溫度*溫度 壓力*溫度 S = PRESS = RSq = % RSq（預測） = % RSq（調(diào)整） = %對于 純度 的方差分析來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P回歸 5 線性 2 平方 2 交互作用 1 殘差誤差 5 失擬 3 純誤差 2 合計 10 結果解釋：（1）看方差分析表中的總效果。在本例中，表明應該拒絕原假設，認為本模型總的來說是有效的?？捶讲罘治霰碇械氖M現(xiàn)象，本例中，，接受原假設，認為本模型中不存在失擬現(xiàn)象。（2）看擬合的總效果。本例中，RSq與RSq（調(diào)整）比較接近，認為模型的擬合效果比較好；RSq（預測）比較接近于RSq值且這個值比較大，說明將來用這個模型進行預測的效果比較可信。（3）各效應的顯著性。從表中可以看到，壓力、溫度以及它們的平方項對應的概率值都小于顯著性水平，說明這些效應都是顯著的；，顯然大于顯著性水平，認為該效應項是不顯著的。第二步：進行殘差診斷利用自動輸出的殘差圖來進行殘差診斷。從上述殘差圖中可以看出，殘差的狀況是正常的。第三步：判斷模型是否需要改進。根據(jù)第一步的分析，我們得知壓力和溫度的交互作用項是不顯著的，應該予以剔除，因此需要重新擬合新的模型，使得新的模型中不包含交互作用項。具體實現(xiàn)步驟是：在項中將交互作用項剔除，在結果中輸出標準化殘差和刪后殘差。得到的結果為：純度 的估計回歸系數(shù)項 系數(shù) 系數(shù)標準誤 T P常量 壓力 溫度 壓力*壓力 溫度*溫度 S = PRESS = RSq = % RSq（預測） = % RSq（調(diào)整） = %對于 純度 的方差分析來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P回歸 4 線性 2 平方 2 殘差誤差 6 失擬 4 純誤差 2 合計 10 純度 的估計回歸系數(shù)，使用未編碼單位的數(shù)據(jù)項 系數(shù)常量 壓力 溫度 壓力*壓力 溫度*溫度 結果解釋： （1）先看方差分析表中的總效果。，拒絕原假設，說明回歸模型總的來說是有效的；看方差分析表中的失擬現(xiàn)象，，接受原假設，即可以判定，本模型刪去了一項，但沒有造成失擬現(xiàn)象。（2）看刪減后的模型是否比原來的有所改進。全模型變化刪減模型RSq%減小%RSq（調(diào)整）%增大%S減小RSq（預測）%增大%PRESS減小由于模型項缺少了一項，RSq通常會有所降低，但關鍵要看調(diào)整的RSq（調(diào)整）是否有所提高，s值是否有所降低，預測殘差平方和PRESS是否有所降低，RSq（預測）是否有所提高。從表中來看，均符合上述要求，表明刪除了不顯著的交互作用后，回歸的效果更好了。此外，我們還可以得到最后確定的回歸方程：從標準化殘差以及刪后殘差的結果分析表中，可以看到這些值都小于2，因此認為新的模型的殘差沒有發(fā)現(xiàn)任何不正常的情況。第四步：對選定的模型進行分析解釋。通過前面得到的回歸方程，運用數(shù)學方法我們可以得到使得純度最大的A和B分別取什么值，但是不能保證該最大值就一定落在試驗范圍之內(nèi)。在求解前，先看一下等值線圖和曲面圖，具體實現(xiàn)：[統(tǒng)計][DOE][響應曲面][等值線圖/曲面圖]。從圖中可以看到，在原試驗范圍內(nèi)確實有個最大值。運用人工解方程的方法，可以得到當壓力=、溫度=。