【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （）相的有效密度為 （）這里是相的物理密度。（Conservation Equations）由FLUENT求解的通用的守恒方程在這部分給出，隨后是求解這些方程。方程的通用形式（Equations in General Form）質(zhì)量守恒相的連續(xù)方程為 （） 這里是相的速度，表示了從第相到相的質(zhì)量傳遞。從質(zhì)量守恒方程可得 （） 和 （）動(dòng)量守恒 相的動(dòng)量平衡產(chǎn)生了 （）這里是第相的壓力應(yīng)變張量（stressstrain tensor） ()這里是相的剪切和體積粘度，是外部體積力，是升力，是虛擬質(zhì)量力，是相之間的相互作用力，是所有相共享的壓力。是相間的速度，定義如下。如果（也就是，相的質(zhì)量傳遞到相）， 。如果（也就是，相的質(zhì)量傳遞到相），；和。這個(gè)力依賴于摩擦，壓力，內(nèi)聚力和其它影響，并服從條件FLUENT使用下面形式的相互作用項(xiàng)： （）這里是相間動(dòng)量交換系數(shù)（described in Section ）.升力對(duì)多相流動(dòng)，F(xiàn)LUENT能包含第二相粒子（或液滴或氣泡）的升力的影響。這些升力作用于粒子主要是由于主相流場(chǎng)的速度梯度。對(duì)大的粒子，升力更重要，但是FLUENT的模型假定粒子的直徑遠(yuǎn)小于粒子間的距離。這樣，對(duì)closely packed particles和非常小的粒子包含升力就不合適了。主相中作用于第二相的升力由下式計(jì)算[57]： （）升力將會(huì)為兩相添加到動(dòng)量方程的右邊（）。大多數(shù)情形下，升力相對(duì)于曳力是不重要的，因此不必要包含這個(gè)額外的項(xiàng)。如果升力是重要的（例如，如果相分離很快），包含這項(xiàng)是合適的。默認(rèn)情況，是不包含的。如果需要，升力和升力系數(shù)應(yīng)為每一對(duì)相指定。虛擬質(zhì)量力對(duì)多相流動(dòng)，當(dāng)?shù)诙嘞鄬?duì)于主相加速時(shí)，F(xiàn)LUENT包含虛擬質(zhì)量的影響。主相質(zhì)量的慣性遇到加速的粒子（或液滴或氣泡）對(duì)粒子施加一個(gè)虛擬質(zhì)量力[57]： （） 相表示了從下式中派生出來的相物質(zhì)時(shí)間： （）虛擬質(zhì)量力將會(huì)為兩相添加到動(dòng)量方程的右邊（）。當(dāng)?shù)诙嗟拿芏冗h(yuǎn)小于主相的密度時(shí)，虛擬質(zhì)量影響是重要的（., for a transient bubble column）。默認(rèn)情況，是不包含的。FLUENT求解的方程FLUENT求解的液液和顆粒多相流動(dòng)的方程，列舉如下作為相流動(dòng)的一般情形。連續(xù)方程每相的體積分?jǐn)?shù)從連續(xù)方程計(jì)算： （）對(duì)每個(gè)第二相的這個(gè)方程的解連同體積分?jǐn)?shù)的和為1的條件（），允許為主相體積分?jǐn)?shù)計(jì)算。這種處理對(duì)液液和顆粒流動(dòng)是公用的。 液液動(dòng)量方程 流體相的動(dòng)量守恒方程為： （） 這里由于重力的重力加速度。 液體固體動(dòng)量方程 下列作品中[2，32，50，76，131，145，167，235]，F(xiàn)LUENT使用multifluid granular model來描述液體固體的混合行為。固體相應(yīng)力來自于顆粒碰撞產(chǎn)生的隨機(jī)粒子運(yùn)動(dòng)和氣體分子的熱擴(kuò)散之間的類比，并考慮了顆粒相無伸縮性。正如氣體的情形，顆粒速度波動(dòng)的強(qiáng)度決定了應(yīng)力、粘度和固相的壓力。與顆粒速度相關(guān)的動(dòng)能被假想熱能（pseudothermal）或者與粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)平方成比例的顆粒溫度所描繪。，固體相的為：（）這里是固體壓力，是液體或固體相和固體相之間的動(dòng)量交換系數(shù)，為相的總數(shù)。（Interphase Exchange Coefficients），對(duì)顆粒流動(dòng)，液固和固固交換系數(shù)為。液液交換系數(shù)對(duì)液液流動(dòng)，每個(gè)第二相被假定為液滴或氣泡的形式。如何把流體中的一相指定為顆粒相有著重要的影響。例如，流動(dòng)中有不同數(shù)量的兩種流體，起支配作用的流體應(yīng)作為主要流體，由于稀少的流體更可能形成液滴或氣泡。這些氣泡，液液或氣液混合類型的交換系數(shù)可以寫成以下通用形式： （）這里，曳力函數(shù)對(duì)不同的交換系數(shù)模型定義不同（如下面的描述），顆粒弛豫時(shí)間定義為： （）這里是相液滴或氣泡的直徑。幾乎所有的定義都包含一個(gè)基于相對(duì)雷諾數(shù)（）的曳力系數(shù)（）。這個(gè)曳力函數(shù)在不同的交換系數(shù)模型中是不同的。1．Schiller and Naumann[202]模型： （）這里 （） 是相對(duì)雷諾數(shù)。主相和第二相的相對(duì)雷諾數(shù)從下式獲得 （）第二相和的相對(duì)雷諾數(shù)從下式獲得 （）這里是相和的混合速度。2． Morsi and Alexander 模型[163]： ()這里 （） 。定義如下： （） Morsi and Alexander模型是最完善的，頻繁地在雷諾數(shù)的大范圍內(nèi)調(diào)整函數(shù)定義，但是采用這個(gè)模型比其它模型更不穩(wěn)定。3． 對(duì)稱模型 （）這里 （） （） （） 。在流動(dòng)中，區(qū)域內(nèi)的某個(gè)地方的第二相（分散相）變成主相（連續(xù)相）在另一個(gè)區(qū)域。例如，如果空氣注入充滿一半水的容器的底部，在容器的底半部空氣是分散相，在容器的頂半部，空氣是連續(xù)相。這個(gè)模型也用于兩相之間的相互作用。你可以為每一對(duì)相指定不同的交換系數(shù)。為每一對(duì)相使用用戶定義函數(shù)定義交換系數(shù)也是可能的。如果交換系數(shù)等于零（也就是，交換系數(shù)沒有指定），流體的流動(dòng)區(qū)域?qū)?huì)獨(dú)立地計(jì)算，并使用這個(gè)唯一的相互作用作為每個(gè)計(jì)算單元內(nèi)它們補(bǔ)充的體積分?jǐn)?shù)。液體固體交換系數(shù)液體固體的交換系數(shù)以下面的通用形式寫出： （）這里對(duì)不同的交換系數(shù)模型（如下描述）定義不同，顆粒的弛豫時(shí)間定義為 （） 這里是相顆粒的直徑。所有的定義都包含基于相對(duì)雷諾數(shù)的曳力函數(shù)。這個(gè)曳力函數(shù)在不同的交換系數(shù)模型中是不同的。1． SyamlalO’Brien 模型[234] （）這里曳力函數(shù)采用由Dalla Valle[47]給出的形式： （）這個(gè)模型是基于流化床或沉淀床顆粒的末端速度的測(cè)量，并使用了體積分?jǐn)?shù)和相對(duì)雷諾數(shù)的函數(shù)關(guān)系式[193]： （）這里下標(biāo)是第液體相，是第固體相，是第固體相顆粒的直徑。液體固體交換系數(shù)有如下形式 （）這里是與固體相相關(guān)的末端速度[73]： （）其中 （）對(duì)， （）對(duì)， （）當(dāng)固體相的剪切應(yīng)力根據(jù)Syamlal et al定義時(shí)[235]（），這個(gè)模型是合適的。2． 對(duì)Wen and Yu模型[262]，液體固體交換系數(shù)有如下形式： （） 這里， （） 。這個(gè)模型適合于稀釋系統(tǒng)。3． Gidaspow模型[76]是Wen and Yu模型[262]和Ergun方程[62]的聯(lián)合。 當(dāng)時(shí)，液體固體交換系數(shù)有如下形式： （）這里 （）當(dāng)時(shí)， （）對(duì)密集的流化床，建議使用這個(gè)模型。固體固體交換系數(shù)固體固體交換系數(shù)有如下形式[233]： （）這里歸還系數(shù)（Section 中描述）第和第相之間的摩擦系數(shù) 固體相顆粒（）=固體顆粒的直徑=徑向分布系數(shù)（Section ）。（Solids Pressure）對(duì)可壓縮機(jī)制下的顆粒流動(dòng)（也就是，固體的體積分?jǐn)?shù)小于允許的最大值的地方），固體壓力獨(dú)立計(jì)算，并且用作顆粒相動(dòng)量方程中的壓力梯度相。因?yàn)镸axwellian速度分布用于顆粒，顆粒溫度引入了模型，并出現(xiàn)在固體壓力和粘度的表達(dá)式中。由于顆粒的碰撞，固體壓力由動(dòng)能項(xiàng)和第二相組成： （）這里是顆粒碰撞的歸還系數(shù)，是徑向分布函數(shù)，是顆粒溫度。，但是這個(gè)值能調(diào)整以適合顆粒類型。顆粒溫度是與顆粒運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)動(dòng)能成比例的，將在本部分的后面描述。函數(shù)（更詳細(xì)的內(nèi)容下面描述）是分布函數(shù)，這個(gè)函數(shù)控制了從（這里固體顆粒之間的距離可以繼續(xù)減?。┑目蓧嚎s條件到（這里距離的進(jìn)一步減小不會(huì)發(fā)生）的不可壓縮條件。，但是在問題設(shè)置過程中你可以修改。徑向分布函數(shù)徑向分布函數(shù)是一個(gè)當(dāng)固體顆粒相變密時(shí)用于修改顆粒之間碰撞概率的修正因子。這個(gè)函數(shù)也可解釋為小球之間的無量綱距離： （）這里是顆粒之間的距離。當(dāng)固體相緊湊到一定限制內(nèi)。徑向分布函數(shù)與非均勻氣體的Chapman and Cowling’s[32]理論的因子緊密聯(lián)系。對(duì)稀有氣體，等于1，當(dāng)分子靠的非常近以致運(yùn)動(dòng)不可能發(fā)生時(shí)，它會(huì)逐漸增加并趨向無窮大。文獻(xiàn)中，徑向分布函數(shù)沒有統(tǒng)一的公式。FLUENT采用文獻(xiàn)[167]中推薦的： （）當(dāng)固體相數(shù)大于1時(shí)，： （）這里是由你在問題的設(shè)置過程中指定的，并且 （）（Solids Shear Stresses） 固體應(yīng)力張量包含由于平移和碰撞從顆粒的動(dòng)量交換中產(chǎn)生的剪切和體積粘性。粘性的摩擦分量也可以包含在當(dāng)固體顆粒相達(dá)到最大固體顆粒分?jǐn)?shù)時(shí)出現(xiàn)的粘塑性變遷中。碰撞和動(dòng)能部分，可選擇的摩擦部分，一起給出了固體剪切粘度： （）碰撞粘性（Collisional Viscosity）剪切粘度的碰撞部分?；癁閇76，235] （）動(dòng)力粘度（Kinetic Viscosity）FLUENT為動(dòng)力部分提供了兩種表達(dá)。默認(rèn)的是Syamlal et al [235]表達(dá)： （）下面可選擇的Gidaspow et al[76]表達(dá)也是有效的： （）體積粘度（Bulk Viscosity）固體體積粘度解釋為顆粒壓縮和擴(kuò)張的抵抗力。根據(jù)Lun et al[145]它有以下形式： （） 注：默認(rèn)時(shí)，體積粘度被設(shè)置為常數(shù)0。選擇Lun et al表達(dá)或用戶定義函數(shù)也是可能的。摩擦粘度（Frictional Viscosity）在低剪切密集流動(dòng)中，固體的第二相體積分?jǐn)?shù)接近于壓縮極限，應(yīng)力的產(chǎn)生主要是由于顆粒之間的摩擦。默認(rèn)情況，由FLUENT計(jì)算的固體剪切粘度不解釋為顆粒之間的摩擦。如果計(jì)算中包含摩擦粘度，F(xiàn)LUENT使用Schaeffer’s[200]表達(dá)： （） 這里是固體壓力，是內(nèi)部摩擦角，是偏應(yīng)力張量的第二不變式。它也可以被指定為常數(shù)或用戶定義摩擦粘度。（Granular Temperature）第固體相的顆粒溫度是與顆粒的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能成比例的。從動(dòng)能理論得到的輸運(yùn)方程采用如下形式[50]： （） 這里=the generation of energy by the solid stress tensor=能量擴(kuò)散（是擴(kuò)散系數(shù)）=能量的碰撞耗散=第相液體或固體相和第固體相之間的能量交換。能量的碰撞耗散代表了由于顆粒之間的碰撞在第固體相內(nèi)的能量耗散率。這項(xiàng)也可以由Lun et al[145]得來的表達(dá)描述： （）從第固體相到第液體或固體相粒子速度的隨機(jī)波動(dòng)動(dòng)能的傳遞由[76]描述： （）FLUENT當(dāng)前使用顆粒溫度的代數(shù)關(guān)系。[235]。(Turbulence Models)為了描述單相中速度及標(biāo)量的紊流、波動(dòng)的影響，F(xiàn)LUENT使用了不同類型的封閉模型，如第10章所述。與單相流動(dòng)