【文章內(nèi)容簡介】 項，（313）有個線性方程，（313），.由（312）得，用近似時，其截斷誤差的主要部分是.可見用Pad233。方法得到的有理函數(shù)近似式正像冪級數(shù)展開式一樣，只是在原點附近有良好的精確度，而當增大時，精確度很快就遞減了.大量的計算例子還表明，當為一確定常數(shù)時，在各種可能的階Pad233。近似式中，采用階Pad233。近似式；時，采用或階Pad233。近似式. 連分式逼近定義 形如 （314），有時將（314）寫成 連分式有以下兩種算法：算法一 令則就是連分式（314） 則為連分式（314）.算法二 記 則有遞推公式 . （315）利用遞推公式（315），可把連分式化為普通的分式，用從前向后方法計算連分式的值，就是連分式（314）的值.對任一形如的函數(shù)，都可以采用以下方法化為連分式函數(shù). = = =…….重復上述步驟，即可把函數(shù)化為連分式.以下給出化函數(shù)為連分式函數(shù)的一般公式.設 則 ， 其中 .設為分布函數(shù)，首先的冪級數(shù)展開式：，然后把 化為連分式，.利用化函數(shù)為連分式的一般方法，冪級數(shù)的連分式展開式為 . 第4章 計算分位數(shù)的一般方法計算分位數(shù)的問題，實質(zhì)上就是求方程的根的問題. 分位數(shù)的定義設是一連續(xù)型隨機變量，若存在數(shù)值滿足，其中，則稱為的對應于概率的分位數(shù)，簡稱分位數(shù)（或分位點） 方程求根的迭代算法，且；，計算；若，；由中點分成的這兩個區(qū)間中必有一個是有根區(qū)間，記為，令，再施以同樣的方法，可得到新的有根區(qū)間，可得到一系列有根區(qū)間：.一般地對區(qū)間，取中點為 ， 對給定的精度，當時，停止迭代，即得的近似解.二分法要求給定兩個初始點,，計算量也少，此法是有效的，貝塔分布的分位數(shù)計算就常用二分法。（或切線法）求解非線性方程的牛頓法是非線性函數(shù)在小區(qū)間內(nèi)用線性函數(shù)近似的方法.取初值，由泰勒展開式知非線性函數(shù)在附近有線性近似公式：.令 ，得 . （41）用代替（41）式右端中的，經(jīng)計算得（）.如此下去，即可得用牛頓法求根的一般迭代公式： . 圖 對給定的精度，當時，停止迭代，并用作為零點的近似值。牛頓法的直觀思想是：當某步得到零點的近似值后，在處作的切線，切線和軸的交點（即切線的零點），所以也叫切線法。（或弦截法）；（割線）近似曲線求得方程的根的迭代方法，稱為割線法。設曲線上兩點，已知，通過這兩個點的直線方程為，直線與軸的交點為.用作為新的近似點，再由與兩點求出（），依此類推，一般地，若兩點，已知，在時，可得到用割線法的一般迭代公式： . （42）對給定的精度。圖 當初值,選取不當，如使得，由（42），經(jīng)常使用改進的割線法。 已知函數(shù)，并給出精度.①選取初始值，使（即，在=0的根兩邊）.置；②按（42）計算；③若（或，；否則繼續(xù)執(zhí)行④；④如果，以作為新的初值，置繼續(xù)迭代（即重復②～④）.如果，則在（42）中用代替；用代替，得到的值記為；置，重復③～④. 分位數(shù)的迭代算法設分布函數(shù)，對給定的，求使得的計算問題，就等價于求的反函數(shù)的問題：.例 求指數(shù)分布的分位數(shù).解 .上例通過求指數(shù)分布的分布函數(shù)的反函數(shù)，有的不能用初等函數(shù)表示，從而計算分位數(shù)的值呢？回答是肯定的.給定初值，記，.記，則由，可確定其反函數(shù)，則有.利用， （其中）， （其中）， ，一般地，其中有遞推公式： ， 且 .故在的泰勒展開式為 (其中.若滿足，記，則分位數(shù)有以下展開式： . （43）?。?3）式的有限項，得分位數(shù)的近似公式： . （44）利用分位數(shù)展開式的近似式（44），常把由（44）計算所得作為新的初值，用（44）式重復計算，直至（用戶要求的精度）為止.由分位數(shù)的展開式，還可以利用其他分布的分位數(shù)計算所求分布的分位數(shù).設，任給，求的分位數(shù)，即求，使.已知是標準正態(tài)分布的分位數(shù)，（47）.記，由（44）可得 . （45）由正態(tài)分布的分位數(shù)及（45）（44），取作為初值，可以提高計算的精度.設求解的方程為 . （46）記是方程（46）的一個近似解，：.把看成未知量求解以上二次方程，得 . （47）當時，由問題的意義，或；當時，由（410)，使.例如，當時，取；當時，取.求出后，用代替原來的，并重復上述過程，直至小于允許誤差.用基于二階展開式的迭代算法求分位數(shù)時，方程為，求根公式（47）中恰好是分布密度函數(shù)，密度函數(shù)是已知的，故此算法在統(tǒng)計計算中是有效的算法，且能得到用戶要求的精度。 第5章 正態(tài)分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的計算 幾個基本公式 設，則的分布函數(shù)為：；是標準正態(tài)分布函數(shù).的分位數(shù)為：.其中為標準正態(tài)分布的分位數(shù).討論的計算問題時用到以下幾個關(guān)系式. 定義 稱函數(shù) 為誤差函數(shù)；函數(shù)為余誤差函數(shù).與誤差函數(shù)有以下關(guān)系： （51）利用分部積分法可以得出的兩個級數(shù)展開式： （52） （53）其中是標準正態(tài)分布的密度函數(shù).利用分部積分法可以得出誤差函數(shù)的級數(shù)展開式： （54） 的計算方法因是對稱函數(shù)，只需給出時的計算方法；當時，利用計算。 的連分式逼近法根據(jù)基本關(guān)系式（52）和（53），利用化函數(shù)為連分式的一般方法可得的兩個連分式展開式： ： （55）以上連分式近似式（55），當取時，精度可達. 利用誤差函數(shù)的冪級數(shù)近似式計算由基本關(guān)系式（54）可得=取以上展開式的前項，得 （56）由以上近似式（56）可計算的值，再由（51）式即可得的近似值。 用誤差函數(shù)的近似公式計算導出誤差函數(shù)的近似計算公式的方法很多，下面我們介紹兩個常用的計算公式： ， 其中 ，， ，.以上近似公式的最大絕對誤差是. ， （57）其中 ， ，..這是最簡單且實用的近似公式，在精度要求不高時使用起來比較