【文章內容簡介】 219。A∧B∧┐B 219。F┐A∧┐B∧(A∨B)219。 ((┐A∧A)∨(┐A∧B))∧┐B219。┐A∧┐B∧B219。Fd)A∨(A→(A∧B)219。A∨┐A∨(A∧B)219。T┐A∨┐B∨(A∧B)219。┐(A∧B) ∨(A∧B)219。T (6)解：A219。R↑(Q∧┐(R↓P)),則A*219。 R↓(Q∨┐(R↑P))A219。R↑(Q∧┐(R↓P))219。┐(R∧(Q∧(R∨P))) 219。┐R∨┐Q∨┐(R∨P)219。┐(R∧Q) ∨┐(R∨P)A*219。R↓(Q∨┐(R↑P))219。┐(R∨(Q∨(R∧P)) 219。┐R∧┐Q∧┐(R∧P)219。┐(R∨Q) ∧┐(R∧P)(7) 解：設A：A去出差。B：B去出差。C：C去出差。D：D去出差。若A去則C和D中要去一個。 A→(CD)B和C不能都去。 ┐(B∧C)C去則D要留下。 C→┐D按題意應有：A→(CD)，┐(B∧C)，C→┐D必須同時成立。因為CD 219。 (C∧┐D) ∨(D∧┐C)故(A→(CD))∧┐(B∧C) ∧(C→┐D) 219。 (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧┐(B∧C) ∧(┐C∨┐D)219。 (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧(┐B∨┐C) ∧(┐C∨┐D)219。 (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧((┐B∧┐C) ∨(┐B∧┐D) ∨(┐C∧┐D) ∨┐C)219。 (┐A∧┐B∧┐C) ∨(┐A∧┐B∧┐D) ∨(┐A∧┐C∧┐D) ∨(┐A∧┐C) ∨(┐B∧┐C∧D) ∨(┐C∧D∧┐B∧┐D) ∨(┐C∧D∧┐C∧┐D) ∨(┐C∧D∧┐C) ∨(┐D∧C∧┐B∧┐C) ∨(┐D∧C∧┐B∧┐D) ∨(┐D∧C∧┐C∧┐D) ∨(┐D∧C∧┐C)在上述的析取范式中，有些（畫線的）不符合題意，舍棄，得(┐A∧┐C) ∨(┐B∧┐C∧D) ∨（┐C∧D）∨(┐D∧C∧┐B)故分派的方法為：B∧D,或 D∧A,或 C∧A。(8)解：設P：A是第一。Q：B是第二。R：C是第二。S：D是第四。E：A是第二。 由題意得 (PQ) ∧(RS) ∧(ES) 219。 ((P∧┐Q) ∨(┐P∧Q)) ∧((R∧┐S) ∨(┐R∧S)) ∧((E∧┐S) ∨(┐E∧S)) 219。 ((P∧┐Q∧R∧┐S) ∨(P∧┐Q∧┐R∧S) ∨(┐P∧Q∧R∧┐S) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S))∧((E∧┐S)∨(┐E∧S)) 因為 (P∧┐Q∧┐R∧S)與(┐P∧Q∧R∧┐S)不合題意，所以原式可化為((P∧┐Q∧R∧┐S) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S))∧((E∧┐S) ∨(┐E∧S))219。 (P∧┐Q∧R∧┐S∧E∧┐S) ∨(P∧┐Q∧R∧┐S∧┐E∧S) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧E∧┐S)∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E∧S)219。 (P∧┐Q∧R∧┐S∧E) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E)因R與E矛盾，故┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E為真，即A不是第一，B是第二，C不是第二，D為第四，A不是第二。于是得： A是第三 B是第二 C是第一 D是第四。習題18(1)證明：a)┐(P∧┐Q)，┐Q∨R，┐R222。┐P(1) ┐RP(2) ┐Q∨R P(3) ┐Q (1)(2)T,I(4) ┐(P∧┐Q) P(5) ┐P∨Q (4)T,E(6) ┐P (3)(5)T,Ib)J→(M∨N)，(H∨G)→J，H∨G222。M∨N(1) (H∨G) →J P(2) (H∨G) P(3) J (1)(2)T,I(4) J→(M∨N) P(5) M∨N (3)(4)T,Ic)B∧C，(B171。C)→(H∨G) 222。G∨H(1) B∧C P (2) B(1)T,I(3) C (1)T,I(4) B∨┐C(2)T,I(5) C∨┐B (3)T,I(6) C→B(4)T,E(7) B→C (5)T,E(8) B171。C (6)(7)T,E(9) (B171。C) →(H∨G) P(10) H∨G(8)(9)T,Id)P→Q，(┐Q∨R)∧┐R，┐(┐P∧S) 222。┐S(1) (┐Q∨R) ∧┐R (2) ┐Q∨R (1)T,I(3) ┐R (1)T,I(4) ┐Q (2)(3)T,I(5) P→Q P(6) ┐P (4)(5)T,I(7) ┐(┐P∧┐S) P(8) P∨┐S (7)T,E(9) ┐S (6)(8)T,I(2) 證明：a)┐A∨B，C→┐B222。A→┐C(1) ┐(A→┐C) P (2) A (1)T,I(3) C (1)T,I(4) ┐A∨B P(5) B (2)(4)T,I(6) C→┐B P(7) ┐B (3)(6)T,I(8) B∧┐B 矛盾。(5),(7)b)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E) 222。A→(B→F)(1) ┐(A→(B→F)) P(2) A (1)T,I(3) ┐(B→F) (1)T,I(4) B (3)T,I(5) ┐F (3)T,(6) A→(B→C) P(7) B→C (2)(6)T,I(8) C (4)(7)T,I(9) ┐F→(D∧┐E) P (10) D∧┐E (5)(9)T,I(11) D (10)T,I(12) C∧D (8)(11)T,I (13) (C∧D) →E P(14) E (12)(13)T,I(15) ┐E (10)T,I(16) E∧┐E 矛盾。(14),(15)c)A∨B→C∧D，D∨E→F222。A→F(1) ┐(A→F) P(2) A (1)T,I(3) ┐F (1)T,I(4) A∨B (2)T,I(5) (A∨B) →C∧D P(6) C∧D (4)(5)T,I(7) C (6)T,I(8) D (6)T,I(9) D∨E (8)T,I(10) D∨E→F P(11) F(9)(10)T,I(12) F∧┐F矛盾。(3),(11)d)A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D，B→(A∧┐E) 222。B→E(1) ┐(B→E) P(2) B (1)T,I(3) ┐E (1)T,I(4) ┐B∨D P(5) D (2)(4)T,I(6) (E→┐F) →┐D P (7) ┐(E→┐F) (5)(6)T,I(8) E (7)T,I(9) E∧┐E 矛盾e)(A→B)∧(C→D)，(B→E)∧(D→F)，┐(E∧F)，A→C222。┐A(1) (A→B) ∧(C→D) P(2) A→B (1)T,I(3) (B→E) ∧(D→F) P(4) B→E (3)T,I(5) A→E (2)(4)T,I(6) ┐(E∧F) P(7) ┐E∨┐F (6)T,E(8) E→┐F (7)T,E(9) A→┐F (5)(8)T,I(10) C→D (1)T,I(11) D→F (3)T,I(12) C→F (10)(10)T,I(13) A→C P(14) A→F (13)(12)T,I(15) ┐F→┐A (14)T,E(16) A→┐A (9)(15)T,I(17) ┐A∨┐A (16)T,E(18) ┐A (17) T,E(3) 證明：a)┐A∨B，C→┐B222。A→┐C(1) A P(2) ┐A∨B P(3) B (1)(2)T,I(4) C→┐B P(5) ┐C (3)(4)T,I(6) A→┐C CPb)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E) 222。A→(B→F)(1) A P(2) A→(B→C) P(3) B→C (1)(2)T,I(4) B P(5) C (3)(4)T,I(6) (C∧D) →E P(7) C→(D→E) (6)T,E(8) D→E (5)(7)T,I(9) ┐D∨E (8)T,E(10) ┐(D∧┐E) (9)T,E(11) ┐F→(D∧┐E) P(12) F (10)(11)T,I(13) B→F CP(14) A→(B→F) CPc)A∨B→C∧D，D∨E→F222。A→F(1) A P(2) A∨B (1)T,I(3) A∨B→C∨D P(4) C∧D(2)(3)T,I(5) D(4)T,I(6) D∨E (5)T,I(7) D∨E→F P(8) F(6)(7)T,I(9) A→F CPd)A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D，B→(A∧┐E) 222。B→E(1) B P(附加前提)(2) ┐B∨D P(3) D (1)(2)T,I(4) (E→┐F)→┐D P(5) ┐(E→┐F)(3)(4)T,I(6) E (5)T,I(7) B→E CP(4)證明：a) R→┐Q，R∨S，S→┐Q，P→Q222。┐P(1) R→┐Q P(2) R∨S P(3) S→┐Q P(4) ┐Q (1)(2)(3)T,I(5) P→Q P(6) ┐P (4)(5)T,Ib) S→┐Q，S∨R，┐R，┐P171。Q222。P證法一：(1) S∨R P(2) ┐R P(3) S (1)(2)T,I(4) S→┐Q P(5) ┐Q (3)(4)T,I(6) ┐P171。Q P(7)(┐P→Q)∧(Q→┐P) (6)T,E(8) ┐P→Q (7)T,I(9) P (5)(8)T,I證法二：（反證法）(1) ┐P P（附加前提）(2) ┐P171。QP(3)（┐P→Q）∧（ Q→┐P） (2)T，E(4) ┐P→Q(3)T,I(5) Q (1)(4)T,I(6) S→┐Q P(7) ┐S (5)(6)T,I(8) S∨R P(9) R (7)(8)T,I(10) ┐R P(11) ┐R∧R 矛盾（9）（10）T，Ic)┐(P→Q)→┐(R∨S)，((Q→P)∨┐R)，R222。P171。Q(1) R P(2) (Q→P) ∨┐R P(3) Q→P (1)(2)T,I(4)┐(P→Q) →┐(R∨S) P(5) (R∨S) →(P→Q)(4)T,E(6) R∨S (1)T,I(7) P→Q(5)(6)(8) (P→Q) ∧(Q→P)(3)(7)T,I(9) P171。Q (8)T,E(5) 解：a) 設P：我跑步。Q：我很疲勞。 前提為：P→Q，┐Q (1) P→Q P (2) ┐Q P (3) ┐P (1)(2)T,I結論為：┐P，我沒有跑步。b) 設S：他犯了錯誤。 R：他神色慌張。前提為：S→R，R 因為（S→R）∧R219。（┐S∨R）∧R219。R。故本題沒有確定的結論。實際上，若S →R為真，R為真,則S可為真，S也可為假，故無有效結論。c) 設P：我的程序通過。 Q：我很快樂。R：陽光很好。 S：天很暖和。（把晚上十一點理解為陽光不好）前提為：P→Q，Q→R，┐R∧S (1) P→Q P (2) Q→R P (3) P→R (1)(2)T,I (4) ┐R∨S P (5) ┐R (4)T,I (6) ┐P (3)(5)T,I結論為： ┐P，我的程序沒有通過習題21,22（1） 解：a) 設W（x）：x是工人。c：小張。則有 172。W（c）b) 設S（x）：x是田徑運動員。B（x）：x是球類運動員。h：他則有 S（h）218。B（h）c) 設C（x）：x是聰明的。B（x）：x是美麗的。l：小莉。則有 C（l）217。 B（l）d）設O（x）：x是奇數(shù)。則有 O（m）174。172。 O（2m）。e)設R（x）：x是實數(shù)。Q（x）：x是有理數(shù)。則有 （x）（Q（x）174。R（x））f) 設R（x）：x是實數(shù)。Q（x）：x是有理數(shù)。則有 （$x）（R（x）217。Q（x）） g) 設R（x）：x是實數(shù)。Q（x）：x是有理數(shù)。則有 172。（x）（R（x）174。Q（x））h)設P（x，y）：直線x平行于直線yG（x，y）：直線x相交于直線y。則有 P（A，B）D172。G（A，B）（2） 解：a) 設J(x)：x是教練員。L(x)：x是運動員。則有 （x）（J（x）174。L（x））b) 設S(x)：x是大學生。L(x)：x是運動員。則有 （$x）（L（x）217。S（x））c) 設J(x)：x是教練員。O(x)：x是年老的。V（x）：x是健壯的。則有 （$x）（J（x）217。O（x）217。V（x））d) 設O(x)：x是年老的。V（x）：x是健壯的。j：金教練則有 172。 O（j）217。172。V（j）e) 設L(x)：x是運動員。J(x)：x是教練員。則 172。（x）（L（x）174。J（x））本題亦可理解為：某些運動員不是教練。故 （$x）（L（x）217。172。J（x））f) 設S（x）：x是大學生。L（x）：x是運動員。C（x）：x是國家選手。則有 （$x）（S（x）217。L（x）217。C（x））g) 設C（x）：x是國家選手。V（x）：x是健壯的。則有 （x）（C（x）174。V（x））或172。（$x）（C（x）217。172。V（x））h) 設C（x）：x是國家選手。O（x）：x是老的。L（x）：x 是運動員。則有 （x）（O（x）217。C（x）174。L（x））i) 設W（x）：x是女同志。H（x）：x是家庭婦女。C（x）：x是國家選手。則有 172。（$x）（W（x）217。C（x）217。H（x））j） W（x）：x是女同志。J（x）：x是教練。C（x）：x是國家選手。則有（$x）（W（x）217。J（x）217。C（x））k） L（x）：x 是運動員。J（y）：y是教練。A(x,y)：x欽佩y。則有 （x）（L（x）174。 （$y）（J（y）217。A（x，y）））l） 設S（x）：x是大學生。L（x）：x 是運動員。A(x,y)：x欽佩y。則