離散數(shù)學(xué)試題及答案(編輯修改稿)
2024-09-01 01:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 D)以上答案都不對(duì).13. 設(shè)G是連通平面圖，有5個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，則G的邊數(shù)是( ). (A) 9條 (B) 5條 (C) 6條 (D) 11條.14. 設(shè)G是5個(gè)頂點(diǎn)的完全圖，則從G中刪去( )條邊可以得到樹. (A)6 (B)5 (C)10 (D)4.15. 設(shè)圖G的相鄰矩陣為，則G的頂點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)分別為( ). (A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.三、計(jì)算證明題＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R為整除關(guān)系。(1) 畫出半序集(A,R)的哈斯圖；(2) 寫出A的子集B = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；(3) 寫出A的最大元，最小元，極大元，極小元。2. 設(shè)集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的關(guān)系R＝{(x,y) | x, y206。A 且 x 179。 y}, 求 (1) 畫出R的關(guān)系圖；(2) 寫出R的關(guān)系矩陣.3. 設(shè)R是實(shí)數(shù)集合，s,t,j是R上的三個(gè)映射，s(x) = x+3, t(x) = 2x, j(x) ＝ x/4,試求復(fù)合映射s?t，s?s, s?j, j?t，s?j?t.4. 設(shè)I是如下一個(gè)解釋：D = {2, 3}, abf (2)f (3)P(2, 2)P(2, 3)P(3, 2)P(3, 3)32320011試求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b))。(2) x$y P (y, x).5. 設(shè)集合A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R為A上整除關(guān)系。(1) 畫出半序集(A,R)的哈斯圖；(2) 寫出A的最大元，最小元，極大元，極小元；(3) 寫出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界.6. 設(shè)命題公式G = 216。(P→Q)∨(Q∧(216。P→R)), 求G的主析取范式。7. (9分)設(shè)一階邏輯公式：G = (xP(x)∨$yQ(y))→xR(x)，把G化成前束范式.9. 設(shè)R是集合A = {a, b, c, d}. R是A上的二元關(guān)系, R = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)},(1) 求出r(R), s(R), t(R)；(2) 畫出r(R), s(R), t(R)的關(guān)系圖.11. 通過(guò)求主析取范式判斷下列命題公式是否等價(jià)：(1) G = (P∧Q)∨(216。P∧Q∧R) (2) H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(216。P∧R))13. 設(shè)R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的關(guān)系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}, S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1) 試寫出R和S的關(guān)系矩陣；(2) 計(jì)算R?S, R∪S, R－1, S－1?R－1.四、證明題1. 利用形式演繹法證明：{P→Q, R→S, P∨R}蘊(yùn)涵Q∨S。2. 設(shè)A,B為任意集合，證明：(AB)C = A(B∪C).3. (本題10分)利用形式演繹法證明：{216。A∨B, 216。C→216。B, C→D}蘊(yùn)涵A→D。4. (本題10分)A, B為兩個(gè)任意集合，求證：A－(A∩B) = (A∪B)－B .參考答案一、填空題 1. {3}。 {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}. 2. .3. a1
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