【文章內(nèi)容簡介】 一款專業(yè)的統(tǒng)計分析軟件，它可以進行多種多樣的統(tǒng)計分析，還可以通過自帶的功能強大的繪圖軟件進行數(shù)據(jù)結(jié)果的繪制。本文采用SPSS的多元線性回歸分析功能作為負荷預(yù)測的函數(shù)擬合和分析。在SPSS軟件中，菜單中選擇分析——回歸——線性可以進行多元線性回歸分析，本文即采用SPSS的這個功能進行多元線性回歸建模。首先將數(shù)據(jù)導入SPSS中，因變量選擇最高負荷，自變量選擇年份、GDP、第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、年末總?cè)丝?。需要注意的是，做線性回歸時中有一個步驟是回歸變量的選擇，默認為進入法。解釋如下：進入法：你輸入什么自變量，回歸模型中就有什么自變量；其余四種方法：你輸入什么自變量，它們只是“候選”性質(zhì)的，軟件在分析過程中會根據(jù)這些自變量在回歸模型中系數(shù)的顯著性情況，自動決定到底是保留還是剔除個別變量。結(jié)果是，如果你輸入的所有變量的系數(shù)都顯著，則全部都保留，跟進入法得到的自變量數(shù)目一致；如果你輸入的某些變量系數(shù)不顯著，最終回歸模型可能會不再包括該變量。因為研究的是最高負荷和所有輸入的變量的線性關(guān)系，所以，所以選擇進入模式。在設(shè)置多元線性回歸時添加共線性診斷一項。選擇預(yù)測值——未標準化，殘差——未標準化，在此說明一下，標準化的意思是生成的多元線性回歸模型中不包含常數(shù)項，而我們需要的模型中是包含常數(shù)項的，所以選擇未標準化。殘差的意思就是預(yù)測值與實際值的差值占實際值的百分比。所有設(shè)置完畢之后，點擊確定，SPSS軟件會生成統(tǒng)計結(jié)果。 多元線性回歸建模的結(jié)果分析使用SPSS線性建模以后，得出報告，現(xiàn)在開始分析這份報告。 輸入/移去的變量 已排除的變量，輸入的變量為：年末總?cè)丝?、第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、年份。方法為之前選定的輸入。因變量為最高負荷底下的提示已達到容差=，*107，已經(jīng)超過了可以接受的最小容差。表示輸入數(shù)據(jù)中有出現(xiàn)共線性的狀態(tài)，GDP被排除在輸入的變量中，可以知道GDP和其中一個輸入變量有多重共線性的問題。這里需要解釋一下多重共線性的概:多重共線性是多元線性回歸中輸入變量的存在高度相關(guān)關(guān)系，有可能會造成結(jié)果嚴重失真，不符合所要求的建立的模型，從而建模失敗。多重共線性的解決方法有：1）排除引起共線性的變量。2）差分法，將原模型變成差分模型。3）減小參數(shù)估計的誤差：例如嶺回歸法。由于出現(xiàn)了多重共線性所以分析數(shù)據(jù)中采用了第一種方法解決，將GDP排除在外。 模型匯總繼續(xù)分析報告，模型匯總中，R=，R2=，調(diào)整R2=，標準估計的誤差=。根據(jù)該表可以進行擬合優(yōu)度的檢驗。參考調(diào)整R2，其擬合度較高，%由年末總?cè)丝凇⒛攴?、第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)決定。模型可靠性高。 方差分析，。，結(jié)果表明最終的回歸方程應(yīng)該包括總年末人口、年份、第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)。而且擬合效果非常好。 多元線性回歸各變量的系數(shù)、回歸系數(shù)的標準誤差、標準化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)顯著性檢驗t、對應(yīng)的概率sig、還有共線性統(tǒng)計量。，，說明第一產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的存在具有統(tǒng)計學意義。最終得出的方程為：最高負荷=**第一產(chǎn)業(yè)+*第二產(chǎn)業(yè)+*第三產(chǎn)業(yè)+*年末總?cè)丝诮?jīng)過測試，第二產(chǎn)業(yè)和GDP呈現(xiàn)多重共線性，預(yù)測的結(jié)果相同，所以表達式中GDP和第二產(chǎn)業(yè)只需出現(xiàn)其中一個。表23 多元線性回歸擬合效果年份最高負荷（萬千瓦）擬合數(shù)據(jù)（萬千瓦）殘差（%）1991199219931994199519961997199819992000200120022003數(shù)據(jù)擬合的殘差表明擬合的結(jié)果普遍的殘差在5%以下，多元線性回歸建模的準確度還是比較高的，可以作為電力負荷預(yù)測的模型。 基于多元線性回歸模型的電力負荷預(yù)測，結(jié)合20042008年某地區(qū)的經(jīng)濟數(shù)據(jù)規(guī)劃指標，可以進行對2004年至2008年的負荷預(yù)測，最終負荷預(yù)測結(jié)果如表26所示：表26 20042008年負荷預(yù)測數(shù)據(jù)年份20042005200620072008負荷（萬千瓦） 小結(jié)本章主要研究了多元線性回歸在電力負荷預(yù)測中的應(yīng)用。研究了多元線性回歸的理論，并且針對某地區(qū)的過去1991至2003年的各項經(jīng)濟數(shù)據(jù)、人口和最高電力負荷之間的關(guān)系進行了多元線性回歸的數(shù)學建模。運用SPSS軟件進行多元回歸模型的構(gòu)建，并且根據(jù)20042008年的經(jīng)濟數(shù)據(jù)指標和人口進行了2004至2008年的電力負荷預(yù)測。得到了比較準確的負荷預(yù)測的數(shù)值。3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在負荷預(yù)測中的應(yīng)用近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展迅速，是現(xiàn)代人工智能技術(shù)發(fā)展的一個方向，通過模仿人類神經(jīng)元的特性進行構(gòu)建模型，在非線性信息處理方向有一個特殊的地位，通過訓練和學習原始數(shù)據(jù)，可以高精度無限地逼近非線性函數(shù)；由于其具有特殊的并行結(jié)構(gòu)，使其有優(yōu)秀的并行處理能力，對實時控制和動態(tài)控制有很大的幫助。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服了傳統(tǒng)方法在非結(jié)構(gòu)化信息處理方面所具有的缺陷，是人工智能的一個重要發(fā)展方向。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有如下特性：（1） 并行分布處理（2） 非線性映射（3） 通過訓練進行學習（4） 適應(yīng)與集成 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，二者最大的不同就是在輸出層之前是否有反饋環(huán)節(jié)，具有反饋環(huán)節(jié)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。前饋式網(wǎng)絡(luò)不具有反饋環(huán)節(jié)，它通過結(jié)構(gòu)中的隱藏層和非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)，可以進行復(fù)雜的非線性映射，但是它當前輸出的結(jié)果與之前的結(jié)果無關(guān)，僅跟當前輸入有關(guān)；而反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含有輸入延遲和之前狀態(tài)輸出的反饋，反饋的過程類似于自動控制原理中的反饋機制，最終會達到一個動態(tài)穩(wěn)定。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是典型的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特征和優(yōu)勢。 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要結(jié)構(gòu)是前饋連接，具有輸入層、隱含層、輸出層、承接層。相對于前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，承接層是其最特殊的一部分。承接層雖然屬于隱含層，但是它不同于一般的隱含層，它具有輸入延遲和動態(tài)反饋的功能，是Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能進行反饋最重要的一個結(jié)構(gòu)。 Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習過程，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間表達式為：（）（）（）式中，y為m維輸出節(jié)點向量；x為n維中間層節(jié)點單元向量；u為r維輸入向量；xc為n維反饋狀態(tài)向量。ω3為中間層到輸入層的連接權(quán)值；ω2為出入層到中間層連接權(quán)值；ω1為承接層到中間層的連接權(quán)值。g（*）為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，是中間層輸出的線性組合。f（*）為中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，常采用S函數(shù)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的是優(yōu)化的梯度下降的學習算法，即自適應(yīng)學習速率動量梯度下降反向傳播算法，這種學習算法最大的優(yōu)勢在于能夠提高網(wǎng)絡(luò)的訓練速度，還能有效的防止網(wǎng)絡(luò)陷入無法收斂的局部最小點，反饋機制通過比較網(wǎng)絡(luò)實際輸出和訓練樣本之間的差值，來調(diào)整參數(shù)的權(quán)值和閾值。 基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負荷預(yù)測 輸入數(shù)據(jù)的歸一化處理因為反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大多采用sigmoid函數(shù)作為每層神經(jīng)元節(jié)點的激活函數(shù)，所以對輸入的數(shù)據(jù)有較大的要求，太大的或者太小的數(shù)值對結(jié)果都不會造成太大的影響，大部分數(shù)據(jù)應(yīng)該落入中間區(qū)域。所以必須進行歸一化處理，將數(shù)據(jù)處理為[0，1]之間的數(shù)值。 Sigmoid函數(shù)圖形，采用數(shù)據(jù)的最大值為最大值增加1，數(shù)據(jù)的最小值為最小值減去1，防止最大值和最小值變成1和0。（） 隱含層數(shù)目的選擇隱含層是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一個十分重要的參數(shù)，可以說在很大程度上決定了訓練結(jié)果的好壞。但是隱含層并不是越多越好，在一定程度內(nèi)，隱含層增加時，訓練結(jié)果精度提高、訓練次數(shù)減少，但是超過某個值以后，增加隱含層，反而訓練精度降低、訓練次數(shù)增加。所以有必要尋找最優(yōu)的隱含層數(shù)，提高結(jié)果的可靠度。但是Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，沒有一個現(xiàn)成的公式可以確定隱含層的神經(jīng)元數(shù)，所以本文擬分別采用1118個隱含層神經(jīng)元數(shù)進行仿真，嘗試比較結(jié)果 基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負荷預(yù)測首先進行數(shù)據(jù)的歸一化處理。 某地區(qū)19912008年的社會經(jīng)濟主要指標和負荷數(shù)據(jù)年份GDP（億元）第一產(chǎn)業(yè)（億元）第二產(chǎn)業(yè)（億元）第三產(chǎn)業(yè)（億元）年末總?cè)丝冢ㄈf人）最高負荷（萬千瓦）1991199219931994199519961997199819992000200120022003200420051844200621102007240720082730685： 原始數(shù)據(jù)歸一化結(jié)果年份GDP第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)年末總?cè)丝谧罡哓摵赡攴軬DP第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)年末總?cè)丝谧罡哓摵梢还灿?3組數(shù)據(jù)，采用前12組進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練，第13組進行預(yù)測，觀察誤差。建立一個Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用newelm函數(shù)。其調(diào)用格式為：net = newelm（PR，[S1 S2 …SN1]，{TF1 TF2 …TFN1}，BTF,BLF,PF,IPF,OPF)PR：P組輸入變量的上下限，P*2維的矩陣。T：SN*Q2的具有SN個元素的輸出矩陣。Si：第i層的長度。TFi：第i層的傳遞函數(shù)，默認為：隱藏層為‘tansig’輸出層為‘purelin’。Tansig為正切型S函數(shù)，logsig為對數(shù)型S函數(shù)。BTF：反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練函數(shù)，默認為‘trainlm’。Trainlm代表的是Levenberg_Marquardt的BP算法訓練函數(shù)。PF：性能函數(shù)，默認為‘mse’。mse代表均方差性能分析函數(shù)。IPF：輸入處理函數(shù)，默認為：‘{‘fixunknowns’，‘removeconstantrows’，‘mapminmax’}’。OPF：輸出處理函數(shù)，默認為‘{‘removeconstantrows’，‘mapminmax’}’。根據(jù)本文的需求和已經(jīng)處理的數(shù)據(jù)，后五個數(shù)據(jù)都采用默認，輸入輸出數(shù)據(jù)不再進行處理。PR的最大值和最小值為0 1，維度為6維。Si的長度分別采用111 =1500。%訓練次數(shù)為1500次 =50。%每50次顯示一次 =。% =。%附加動量因子，參數(shù)設(shè)置好，進行仿真。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次初始附加權(quán)值是隨機的，所以每次訓練的結(jié)果是隨機的。在進行了多次訓練以后，取最好的一次，隱含層神經(jīng)元數(shù)為18，與測試數(shù)據(jù)誤差為0。，經(jīng)過334次訓練，精度達到要求。 Training with TRAINGDX然后輸入需要預(yù)測的數(shù)據(jù)，： Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終負荷預(yù)測結(jié)果年份20042005200620072008負荷（萬千瓦）和第二章的線性回歸預(yù)測進行比對，二者比對結(jié)果誤差很小，可見相互比較可以看出兩種方法的預(yù)測都是比較準確的，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電力負荷預(yù)測的模型構(gòu)建也是成功的。 多元線性回歸負荷預(yù)測結(jié)果年份20042005200620072008負荷（萬千瓦） 小結(jié)本章研究了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電力負荷預(yù)測。研究了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理和計算機實現(xiàn)方法。并且針對某地區(qū)的19912003年的歷史負荷數(shù)據(jù)和20042008年的經(jīng)濟指標使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進