【文章內(nèi)容簡介】 幾種類型在低通濾波器設(shè)計中的比較: 設(shè):Wp=30Hz, Ws=35Hz} Fs=100， Rp=} Rs=40dB分別用巴特沃斯(Butterworth )濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer )濾波器，程序設(shè)計如下: 巴特沃斯低通濾波器: [n 1，Wnl]=buttord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2),rp,rs,39。z39。)。 [num l ,den 1]=butter(n 1，Wnl)。切比雪夫I型低通濾波器:[n2，Wn2]=cheb 1 ord(wp/(Fs/2),ws/39。(Fs/2),rp,rs,39。z39。)。[num2,den2]=cheby 1(n2,rp, Wn2)。切比雪夫n型低通濾波器:[n3，Wn3]=cheb2ord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2),rp,rs,39。z39。)。[num3,den3]=cheby2(n3,rp,Wn3)。橢圓低通濾波器:[n4，Wn4]=ellipord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2),rp,rs，39。z39。)。[num4，den4]=ellip(n3,rp,rs，Wn3)。 0(2)幾種類型在高通濾波器設(shè)計中的比較: 設(shè):Wp=35Hz,Ws=30Hz,Fs=100,Rp=,Rs=40dB分別用巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切t匕雪夫(Chebyshev )濾波器、橢圓(Cauer )濾波器程序設(shè)計如下: butterworth高通濾波器:[n1，Wnl]=buttord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp,rs，39。z39。)。[num l ,den 1]=butter(n 1，Wnl，39。high39。)。chebyshev I高通濾波器:[n2，Wn2]=cheb 1 ord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2)，rp,rs,39。z39。)。[num2,den2]=chebyl(n2,rp，Wn2，39。high39。)。chebyshev II高通濾波器:[n3，Wn3]=cheb2ord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2)，rp,rs,39。z39。)。[num3，den3]=cheby2(n3,rp，Wn3，39。high39。)。橢圓高通濾波器:[n4，Wn4]=ellipord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2),rp,rs,39。z39。)。[num4，den4]=ellip(n4,rp,rs，Wn4，39。high39。)。 (a) Butterworth低通濾波器 (b) ChebyshevI型低通濾波器 (c) ChebyshevII型低通濾波器 (d)橢圓低通濾波器 (a) Butterworth高通濾波器 (b) ChebyshevI型高通濾波器 (c) ChebyshevII型高通濾波器 (d)橢圓高通濾波器 。 用不同的類型可以設(shè)計出不同的帶阻濾波器的頻率響應(yīng)(如圖)。 從頻率響應(yīng)圖中可以看出:巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，通帶內(nèi)平滑。切比雪夫I型濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)有波動，阻帶內(nèi)單調(diào)。chebyshev II型濾波器的幅頻特性在阻帶內(nèi)有波動，通帶內(nèi)單調(diào)。橢圓濾波器的選擇性相對前三種是最好的，下降斜度比較大，通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋，同樣的性能指標(biāo)，橢圓濾波器可以最低的階數(shù)來實現(xiàn)。這樣根據(jù)不同的要求可以選用不同類型的濾波器。 (a) Butterworth帶通濾波器 (b)ChebyshevI型帶通濾波器 (c)ChebyshevII型帶通濾波器 (d)橢圓帶通濾波器 (a)B utterworth帶阻濾波器 (b)ChebyshevI型帶阻濾波器 (c)ChebyshevII型帶阻濾波器 (d)橢圓帶阻濾波器39。 MATLAB提供yulewalk函數(shù)設(shè)計IIR濾波器，這個函數(shù)使用呈乘擬和逼近給定的頻率特性。函數(shù)用法如下: [b, a]=yulewalk(n, f, m)該函數(shù)返回一個YuleWalk濾名系數(shù)矩陣〔b, a]。其中矩陣f和m是已知的頻率響應(yīng)。n是濾波毛數(shù)，其中f的元素必須在0和1之間，而且必須是升序，以0}以1結(jié)束，允許出現(xiàn)相同的頻率值。 由[b, a卜yulewalk(n, f, m)得到的濾波器可寫成 如圖3. 3. 1是用}I數(shù)yulewalk設(shè)計的YuleWalk濾波器幅頻響應(yīng)和理想的幅頻響應(yīng)的比較圖。理想的響應(yīng)是:在頻率在00. 4之間，幅值為0。設(shè)計程序為: n=10。 f=[0 1」。 m=[1 1 0 0〕。[b，a」=yulewalk(n，f, m)。第四章FIR濾波器的設(shè)計 相對于無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(的特點是: (1)具有精確的線性相位。 (2)總是穩(wěn)定的。 (3)設(shè)計方式是線性的。 (4)硬件容易實現(xiàn)。 (5)濾波器過渡過程具有有限區(qū)間。 (6)相對IIR濾波器而言，階次較高濾波器大得多。IIR)，有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器 其延遲也要比同樣性能的IIR一個截止頻率為。o(rad/s)的理想數(shù)字低通濾波器，其表達(dá)式如下: 這個濾波器是物理不可實現(xiàn)的，因為其沖激響應(yīng)具有無限性和非因果性。為了產(chǎn)生有限區(qū)間長度的沖激響應(yīng)，可以加窗函數(shù)將其截短。通過截短保留沖激響應(yīng)的中心部分，就可以獲得線性相位的FIR濾波器。 函數(shù)firl和fir2就是基于窗函數(shù)方法的。 firl函數(shù)實現(xiàn)了加窗線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的經(jīng)典方法。主要用于常用的標(biāo)準(zhǔn)通帶濾波器設(shè)計，包括:低通、帶通、高通和帶阻數(shù)字濾波器。 b=fir 1(n, Wn)可得到n階低通FIR濾波器，濾波器系數(shù)包括在b中，這可表示為B(z)=b(1)+b(2)z} ...+b(n+1)z。這是一個截止頻率為Wn的加海明窗的線性相位FIR濾波器，Os Wn} 1, Wn=1對應(yīng)于采樣頻率的二分之一。如果Wn是一個包含兩個元素的向量，Wn=[W1 W2],firl返回一個n階的帶通濾波器，其通帶為W1WW2o b=firl (n,Wn,39。high39。)設(shè)計一個高通濾波器。 b=fir 1(n, Wn,39。stop39。)設(shè)計一個帶阻濾波器。如果 Wn是一個多元素的向量，W=[W 1 W2 W3 ... Wn]，函數(shù)將返回一個n階的多通帶的濾波器。b=fir 1(n, Wn,39。 DC139。)使第一頻帶為通帶。b=firl (n,Wn,39。DC039。)使第一頻帶為阻帶。 對于在Fs/2附近為通帶的濾波器如高通或帶阻濾波器，n必須是偶數(shù)。 缺省情況下，firl)使用Hamming窗?？梢栽趨?shù)中指定其它窗，包括矩形窗、Harming窗、Bartlett窗、Blackman窗、Kaiser窗等。 缺省情況下，濾波器被歸一化，以使經(jīng)加窗后的第一個通帶的中心幅值剛好是1。使用參數(shù)’noscale’可以阻止這樣做。 響應(yīng)，帶通濾波器的通帶頻率(歸一化后的頻率)，階數(shù)為38, 設(shè)定截止頻率和階數(shù): Wn=[0 .25，)。 n=38。 使有默認(rèn)海明窗的帶通濾波器: b 1=fir 1(n, W n)。 使用切比雪夫窗函數(shù)的帶通濾波器，先輸入切比雪夫窗函數(shù): window=chebwin(n+1,40)。 b2=firl (n, Wn,window)。 firl函數(shù)設(shè)計的帶通濾波器 函數(shù)fir2()也設(shè)計加窗的FIR濾波器，但它針對任意形狀的分段線性頻率響應(yīng)，這一點在firl)中是受到限制的。 B=fir2(n,F,M)設(shè)計一個n階的FIR數(shù)字濾波器，其頻率響應(yīng)由F和M指定，濾波器的系數(shù)返回在向量B中，向量F和M指定濾波器的采樣點的頻率及其幅值，F(xiàn)的頻率必須在0到1之間，1對應(yīng)于采樣頻率的一半。它們必須按遞增的順序從0至1結(jié)束。缺省情況下，函數(shù)fir2()使用的是Hamming窗，可在后面參數(shù)中指定其它的窗函數(shù)。 以下是用fir2)設(shè)計的一個多帶FIR濾波器，它的頻率響應(yīng)要求如下:程序為:f=[0 。81]。m=[0 0 1 1 0 0 1 1 0 0]。b= fir2(40，f,m)。用fir2() r2設(shè)計的多帶濾波器39。 函數(shù)firls和remez提供了比函數(shù)firl和fir2更為一般的濾波器設(shè)計方法。這兩個函數(shù)可以允許在濾波器特性中包含過渡帶，在計算中這些過渡帶的偏差是不被最小化的，此外，還可以在濾波器特性中的每一段上設(shè)置不同的權(quán)重，用于計算加權(quán)的最小化。 函數(shù)firls是函數(shù)firl和fir2的擴展，它的設(shè)計準(zhǔn)則是使期望的頻率響應(yīng)和實際的頻率響應(yīng)之間的平方誤差的積分達(dá)到最小， 函數(shù)remez使用了ParksMcClellan算法，它使用Remez交換算法和切比雪夫逼近理論來設(shè)計濾波器，在期望的和實際的濾波器頻率響應(yīng)之間實現(xiàn)最佳的匹配。從使期望的和實際的頻率響應(yīng)的最大誤差的最小化的意義來一說，該濾波器是最優(yōu)濾波器。用這種方法設(shè)計的濾波器