魚群集群行為的的建模與仿真數(shù)模論文(編輯修改稿)
2025-07-25 06:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 受到外界干擾(如出現(xiàn)捕食者或食物)時(shí),對(duì)個(gè)體行為的改變,表現(xiàn)為速度的改變。反彈速度:個(gè)體到邊界時(shí)反彈回來的速度?！∫?guī)則描述每個(gè)魚群個(gè)體都要遵守三條規(guī)則(盡量靠近鄰居的中心,盡量與鄰居的方向一致,盡量避免碰撞),這三條規(guī)則對(duì)改變魚下一時(shí)刻游動(dòng)方向起作用,動(dòng)物個(gè)體的運(yùn)動(dòng)方向不可能立刻改變,還表現(xiàn)了某種慣性的作用。根據(jù)這四個(gè)方向的平均方向作為動(dòng)物個(gè)體下一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的方向。我們將動(dòng)物運(yùn)動(dòng)的方向用與x軸正方向的夾角來描述,因此僅僅需要對(duì)這四個(gè)方向與x軸正方向的夾角進(jìn)行平均,即為下一時(shí)刻該動(dòng)物個(gè)體的運(yùn)動(dòng)方向。用公式表示為：， 其中為下個(gè)時(shí)刻Agent的運(yùn)動(dòng)方向, 為t時(shí)刻中該Agent的運(yùn)動(dòng)方向, 為t時(shí)刻當(dāng)前個(gè)體到鄰居平均位置的方向, 為鄰居的平均方向, 為小于碰撞距離的鄰居到當(dāng)前個(gè)體方向的平均值(見圖2)。 圖2 魚的游動(dòng)方向考慮到各規(guī)則對(duì)動(dòng)物個(gè)體的影響力不同,我們還需要對(duì)各個(gè)方向加權(quán),取加權(quán)平均值, 權(quán)重的大小可以根據(jù)偏好確定。即： 其中 。（1）靠近規(guī)則的實(shí)現(xiàn) 每個(gè)個(gè)體都有向鄰居中心靠攏的特性,鄰居中心為觀察范圍內(nèi)各個(gè)體所在位置的平均值。公式表示為： ， 為鄰居的平均值, 為當(dāng)前個(gè)體的位置, 為當(dāng)前各個(gè)鄰居的位置) , D2t 為當(dāng)前個(gè)體到的方向(見圖3 ( a) ) 。（2）對(duì)齊規(guī)則的實(shí)現(xiàn) 個(gè)體會(huì)和它的鄰居朝同一個(gè)方向游動(dòng)。公式表示為：為各個(gè)鄰居的方向, N 為鄰居的個(gè)數(shù), D3 t 為鄰居的平均方向(見圖3 ( b) ) 。（3）避免碰撞規(guī)則的實(shí)現(xiàn)當(dāng)個(gè)體和它的鄰居靠的太近時(shí)(距離小于碰撞距離) , 應(yīng)自動(dòng)避開。公式表示為：, 為小于碰撞距離的鄰居到當(dāng)前個(gè)體方向的平均值, 為鄰居中小于碰撞距離的鄰居個(gè)數(shù)(見圖3 ( c) ) 。 圖3 魚的規(guī)則描述所以得到下一個(gè)時(shí)刻動(dòng)物運(yùn)動(dòng)方向的最終表達(dá)式為： 動(dòng)物運(yùn)動(dòng)方程的確定 個(gè)體沒受到外界干擾時(shí)（即不考慮動(dòng)物的加速度）。（1）動(dòng)物速度的確定：表示第個(gè)個(gè)體時(shí)刻方向的運(yùn)動(dòng)速度，表示第個(gè)個(gè)體時(shí)刻方向的運(yùn)動(dòng)速度，表示第個(gè)個(gè)體時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度，表示第個(gè)個(gè)體時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向。（2）動(dòng)物運(yùn)動(dòng)方程的確定： 為時(shí)刻第個(gè)個(gè)體的坐標(biāo)，為時(shí)刻第個(gè)個(gè)體的坐標(biāo)。 個(gè)體受到外界干擾時(shí)（考慮動(dòng)物的加速度）。（1）動(dòng)物速度的確定： 當(dāng)前速度： 下一時(shí)刻速度： （2）動(dòng)物運(yùn)動(dòng)方程的確定：： 因?yàn)轸~群集群時(shí)沒有受到外界的干擾，所以采用不考慮加速度的模型，設(shè)定魚的數(shù)量n=50，初始速度v0=，最大速度maxspeed=1，反彈速度bouncespeed=,個(gè)體間碰撞的最小距離resdist= 感知范圍半徑R= 虛擬世界的寬width=10,，長(zhǎng)length=10，λ1=，λ2=,λ3=,λ4=,初始速度的方向隨機(jī)給定，通過matlab可得到如下仿真結(jié)果。圖（1） 圖魚的初始分布 圖（2）迭代367次后魚的分布 圖（1）與圖（1）所表達(dá)的集群運(yùn)動(dòng)較符合現(xiàn)實(shí)世界中的情況，說明了模型具有較好的仿真性。 問題二 對(duì)于魚群來說，將捕食者看做一個(gè)排斥因素，即當(dāng)捕食者出現(xiàn)在魚所能感知的范圍內(nèi)時(shí)，魚就沿著自己與捕食者連線的反方向逃離。因此捕食者對(duì)改變魚下一時(shí)刻游動(dòng)方向起作用，所以我們?cè)谟绊戶~群運(yùn)動(dòng)的凝聚性、同向性、排斥性以及慣性這四個(gè)因素的基礎(chǔ)上加上捕食者因素，并運(yùn)用模型一的思想方法，得到如下關(guān)系：其中表示魚與黑鰭礁鯊魚連線的反方向。其余符號(hào)的意義同模型一中一樣。為下個(gè)時(shí)刻Agent的運(yùn)動(dòng)方向, 為時(shí)刻t中該Agent的運(yùn)動(dòng)方向, 為t時(shí)刻當(dāng)前個(gè)體到鄰居平均位置的方向, 為鄰居的平均方向, 為小于碰撞距離的鄰居到當(dāng)前個(gè)體方向的平均值，影響動(dòng)物運(yùn)動(dòng)方向的各個(gè)因素的權(quán)重，其中。 當(dāng)鯊魚出現(xiàn)在一個(gè)魚所感知范圍內(nèi)的一定距離時(shí)，魚就將沿著自己與鯊魚連線的反方向逃離，所以的表達(dá)式如下：為鯊魚的位置。因此得到下一個(gè)周期動(dòng)物運(yùn)動(dòng)方向的最終表達(dá)式為： 魚的位置的確定因?yàn)橛胁妒痴叱霈F(xiàn)，所以魚將會(huì)沿著下一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)方向加速前進(jìn)，加速度為a (1) 魚的速度的確定： 當(dāng)前速度： 下一時(shí)刻速度：(2)魚的運(yùn)動(dòng)方程的確定：： 設(shè)定魚的數(shù)量n=100，初始速度v0=，最大速度maxspeed=1，反彈速度bouncespeed=,個(gè)體間碰撞的最小距離resdist= 感知范圍半徑R= 虛擬世界的寬width=10,，長(zhǎng)length=10，λ1=，λ2=,λ3=,λ4=,a=,初始速度的方向隨機(jī)給定，通過matlab可得到如下仿真結(jié)果。其中‘*’表示魚，‘o’表示捕食者； 圖（3）初
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