【文章內(nèi)容簡介】 i 1,i)πcos(,??iitf?,ic??+)(ti?圖 722 正弦波疊加法實(shí)現(xiàn)有色高斯噪聲成形濾波器法如圖 721，在線性時不變?yōu)V波器 的輸入端輸入白高斯噪聲，且 ，則)(fHi )1,0(~)Ntv輸出過程 的功率譜密度滿足 。所以，為了產(chǎn)生特定的多普勒功率譜的隨機(jī)過程，可)(ti?2)(ffSii??以采用相應(yīng)的成形濾波器。第七章 標(biāo)量信道建模及其仿真 197白 高 斯噪 聲 )(fHi(ti?)1,0(~)Ntv圖 831 成 形 濾 波 器 法 實(shí) 現(xiàn) 有 色 高 斯 隨 機(jī) 過 程圖 721 成形濾波器法實(shí)現(xiàn)有色高斯隨機(jī)過程同時，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。第一類方法能夠有效的減少運(yùn)算量，因此得到廣泛的應(yīng)用，但是仿真的衰落信道的性能不理想。第二類方法所要求的成形濾波器的帶寬相對于抽樣率來說是非常窄的，所以復(fù)雜度較高；為了設(shè)計出這樣一個窄帶的數(shù)字濾波器而減小運(yùn)算復(fù)雜度，通常采用的方法是首先設(shè)計一個低抽樣率的數(shù)字濾波器，然后采用線形插值的方法將抽樣率提高，此線形插值的過程同樣具有很大的運(yùn)算復(fù)雜度，但是這種方法能夠較好的仿真出獨(dú)立的衰落信道。以下兩小節(jié)分別講述這兩種實(shí)現(xiàn)方法。 正弦波疊加法基于前面介紹的萊斯模型，如果用有限個諧波來代替無限個諧波，則隨機(jī)過程表示為： ???iNnniii tfCt1, )π2cos()(???(723)式中， 和 分別用(722a)和(722b) 表示，相移 是 內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量（實(shí)現(xiàn)框圖如nic,if, ni,)π20[圖 723 所示） ，由于這里的 是隨機(jī)變量，所以此模型稱為 “隨機(jī)型仿真模型” 。可以看出，當(dāng)i,?時， 。??iN)(?ttii圖 83 正 弦 波 疊 加 法 ： 隨 機(jī) 仿 真 模 型)π2cos(1,iitf?2,ic2,ii?1,i)π2cos(,iiNtf??ic,??+)(?ti?圖 723 正弦波疊加法：隨機(jī)仿真模型當(dāng) 從 均勻分布的隨機(jī)器取出之后，就不再代表一個隨機(jī)變量了，而是隨機(jī)變量的一個實(shí)現(xiàn)。ni,?)π20[因此當(dāng) 代表隨機(jī)變量的一個實(shí)現(xiàn)時，(723)變成 ???iNnniii tfCt1, )π2cos()(~??(724)因為這里的 在整個仿真過程中是確定的，所以此模型成為“確定型仿真模型” （見圖 724） 。注意ni,?到當(dāng) 時，確定過程 是隨機(jī)過程 的取樣函數(shù)。所以，本節(jié)的目的就是介紹幾種計算??iN)(ti )(ti? 的方法，使得確定過程 的統(tǒng)計特性接近隨機(jī)過程 的統(tǒng)計特性。),(,nfC~i )(ti?移動傳播環(huán)境198圖 834 正 弦 波 疊 加 法 ： 確 定 型 仿 真 模 型)π2cos(1,iitf??2,ic2,ii 1,i)π2cos(,iiNtf??ic,??+)(~ti?圖 724 正弦波疊加法：確定型仿真模型基于確定型實(shí)高斯隨機(jī)過程，可以表示確定復(fù)高斯隨機(jī)過程為 )(~)(~21tjtt????(725)則確定的瑞利過程可以表示為 ????tjtt? (726)確定的萊斯過程可以表示為 tmtt????~~ (727)其實(shí)現(xiàn)框圖如圖 725 表示。 2,1c1,? ?+)(~t1?2,c? ?+)(~t2?1,NC1,2,NC++)π2cos(????tf)πsin(2????tftm?)(~t?)π2cos(1,Nf??)π2cos(1,??f2,)s(1,2,fπco,??)π2cos(2,Nf??圖 725 萊斯過程的確定仿真模型用于計算機(jī)仿真的離散仿真器只需要將 用 代替即可，其中 為抽樣間隔， 為整數(shù)。在仿真建tskT?sTk立的初始階段，必須確定參數(shù) 的值，且在整個仿真階段保持不變。我們把 和 分別),(,ninifC? nifC,i,?稱為確定過程的多普勒系數(shù)、離散多普勒頻移、多普勒相移。下面討論確定過程 的基本特性和統(tǒng)計特)(~ti?性：1 基本特性(1) 時間均值第七章 標(biāo)量信道建模及其仿真 199假設(shè)確定過程 滿足 （下面的介紹可以看出，一般情況下此條件恒)(~ti?)2,1,21(0, ???iNnfi ?滿足） ，則從(724)式可以得到 0)(~lim????Tidti ??(728)(2) 平均功率從(724)式可以得到 ???????iiiNnTi Cdtt12,22]~)([1l~???(729)很明顯，平均功率 僅僅與多普勒系數(shù) 有關(guān)，而與離散多普勒頻移 、多普勒相移 無關(guān)。i i, nif, ni,?(3) 自相關(guān)函數(shù)從(724)式可以得到 )π2cos()(~21lim)(~ ,1, ????? niNniTii fCdttr ii ??????? (7210)很明顯，自相關(guān)函數(shù) 僅僅與多普勒系數(shù) 有和離散多普勒頻移 有關(guān)，而與多普勒相移)(??iri, nif,無關(guān)。且 。ni,?02ii??(4) 互相關(guān)函數(shù)假設(shè) 和 都是確定過程，則互相關(guān)函數(shù)為)(~1t)(2t ，0)(~)1lim2*1 ???????Tdttr ???? mnff,2,1??(7211)對所有的 都滿足。所以只要離散多普勒頻移 滿足 ，則,Nn?? mnf,2, mnff,2,1??這兩個確定過程 和 不相關(guān)。但如果出現(xiàn) ，則)(~1t)(2t nff,2,1 )πcos(,1,2,2,21 mfnmCr ???? ???? (7212)其中 是 和 中最大值。這時互相關(guān)函數(shù) 還與多普勒相移 有關(guān)。N)~21?rni,(5) 功率譜密度用(7210)式作反傅立葉變換，得 ???iiNn niniffCfS1 ,2, )](δ)([4)(~? (7213)可以看出， 的功率譜密度是關(guān)于頻率 對稱的，即 ；且位于 之間，)ti )(~(fSii ???? nif,??并用 進(jìn)行加權(quán)。4/2,niC(6) 互功率譜密度假設(shè) 和 都是確定過程，則根據(jù)式(7211)和(7212)作反傅立葉變換，得)(~1t?)(2t ，0)(~21?fS?mnff,2,1??(7214) ?????Nfn nnmn mnnffCfS,2,1 ,2,1,2,121 )(j,)(j,1 ]e)(δeδ[4)( ??? ??(7215)對所有的 都滿足，其中 是 和 中最大值。同時互功率譜還滿足21,N?? ?N12移動傳播環(huán)境200。)(~)(2112*fSf???(7) 平均多普勒頻移假設(shè)確定過程 具有的多普功率譜密度為 ，平均多普勒頻移 與多普勒擴(kuò)展 是多普)(ti ??fSi?~??1~?B??2~?B勒功率譜密度 的兩個參數(shù)，其中，平均多普勒頻移定義為 的一階原點(diǎn)矩（均值） ，即：??fSi?~ fSi? ????0~πj211iiiiirdfSfB?????????(7216)因為 ，所以???fSfii???~ ??1iB (7217)對于復(fù)確定過程 ，如果實(shí)部和虛部互不相關(guān)，則)()(2tjtt? ??0~1?i? (7218)(8) 多普勒擴(kuò)展而多普勒擴(kuò)展定義為 的二階中心矩的平方根（方差） ，即：??fSi? ????0~)(π21~~2212 iiiiiiii rrdfSBB??????????(7219)所以 ????iiiiNnifcB12,22~????(7220)這里 ?????ii nnii fr12,2)(π0?? (7221)可見，如果 ， ，則確定過程 的多普勒擴(kuò)展與理想隨機(jī)過程 的多普勒相同。20~??i ?i~~ti?)(ti?2 統(tǒng)計特性(1) 幅度、相位概率密度函數(shù)討論一個確定過程 的統(tǒng)計特性，是將時間 看作是在時間間隔內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量?？紤]萊斯)(ti t復(fù)隨機(jī)變量 )(~)(~21jt??????(7222)式中 ,)(?itmttiii(7223a))π2(j21e)???tfj(7223b)則 ~(~)21tjttt?????(7224)所以，幅度、相位概率密度函數(shù) [13]分別為第七章 標(biāo)量信道建模及其仿真 201????? dvzgvcJzpNmmnn2201, 11,0),()]π([{,4)(~21??????(7225)?dzvzgvcJzpNmmnn2201, 11, ),()]π([{,4)(~2 ??????(7226)這里 ]osos),(1 ???vzg(7227a))ini(c[22zv(7227b)當(dāng) 時，幅度和相位完全服從萊斯分布的幅度分布(6237)式和相位分布(6238)式，這就說明??iN“確定型仿真模型”從概率密度函數(shù)的角度能夠很好的吻合上“隨機(jī)型仿真模型” 。下面將討論“隨機(jī)型仿真模型”產(chǎn)生信號的各態(tài)歷經(jīng)性，即從均值和自相關(guān)函數(shù)的角度，來比較兩種模型的吻合程度。(2) 各態(tài)歷經(jīng)性1) 關(guān)于均值的各態(tài)歷經(jīng)性對于隨機(jī)過程 ，如果 的時間平均收斂到 的統(tǒng)計平均 ，則稱隨機(jī)過程)(?ti?)(~ti )(?ti?)}(?{)(?1tEmi?????關(guān)于均值各態(tài)歷經(jīng)，即滿足：)(?ti? ?????Tidtm)(~21li)()(?11??? (7228)因為多普勒相移 在 內(nèi)均勻分布，所以左邊的等式一定等于 0；右邊的等式在ni,?π20[時也為 0。 （在下面介紹的內(nèi)容中，可以看到這個條件很容易滿足） 。因此),21(0, ???Nnfi ? 0)(~)(?11??? (7229)即隨機(jī)過程 關(guān)于均值各態(tài)歷經(jīng)。)(?ti?2) 關(guān)于自相關(guān)函數(shù)的各態(tài)歷經(jīng)性對于隨機(jī)過程 ，如果 的時間平均，能夠收斂到 的自相關(guān)函數(shù))(?ti )(~)??tii )(?ti?，則稱隨機(jī)過程 關(guān)于自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)，即滿足：}{:)(?1 ?????Eri ?ti? ??????Tiidttr )(~)21lm:)()(?11 ?? (7230)當(dāng)多普勒系數(shù) 和離散多普勒頻移 為確定值，多普勒相移 在 內(nèi)均勻分布，則nic, nif, ni,?)π20[ )πcos()(?,1,??niNnfCrii?? (7231)根據(jù)(7210)式，可以得出 ~11??r(7232)所以隨機(jī)過程 關(guān)于自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)。)(?ti綜上，在多普勒系數(shù)和離散多普勒頻移都是確定值的前提條件下，隨機(jī)過程 關(guān)于均值、自相關(guān)函)(?ti?數(shù)各態(tài)歷經(jīng)，這就證明了用確定過程 代替隨機(jī)過程 的合理性，這樣的簡化有利于信道模型的仿真；)(ti )(?ti移動傳播環(huán)境202同時對于信道建模的好壞，評估標(biāo)準(zhǔn)是確定過程 的隨機(jī)特性與理想隨機(jī)過程 的隨機(jī)特性之間的偏)(~ti?)(ti?差,即是下面兩個準(zhǔn)則：(3) 兩個準(zhǔn)則1) 概率均方誤差準(zhǔn)則是均值為零且正態(tài)分布的隨機(jī)過程，即 ，則概率 與 的均方誤差為)(ti? ),0(~)2??Nti )(~xpi?)(i? dxpxEiiip(?????? (7233)這樣能夠評估確定型過程的概率分布函數(shù)與理想隨機(jī)過程的概率分布函數(shù)的接近程度。2) 自相關(guān)函數(shù)均方誤差準(zhǔn)則眾所周知，實(shí)高斯隨機(jī)過程可以完全由其概率密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)描述，因此另外一個準(zhǔn)則就是評估確定型過程的自相關(guān)函數(shù)與理想隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)的均方誤差 ?????? drEiiir 20max)(~)(1??? (7234)已經(jīng)證明取 比較合適，特別對于經(jīng)典功率譜。axmax2/fNi?計算確定過程(723)式中的參數(shù) 的值，即多普勒系數(shù)、離散多普勒頻移、多普勒相移，),(,ninifC?下面將介紹幾種方法：等距離法（MED ） 、等面積法（MEA） 、Monte Carlo 法、最小均方誤差法（MSEM ） 、精確多普勒擴(kuò)展法（MEDS）和 Jakes 仿真法，它們都是采用正弦波疊加法來實(shí)現(xiàn)的，各有優(yōu)缺點(diǎn)，其中應(yīng)用最為廣泛的是 Jakes 仿真器。 等距離法（MED） [8]顧名思義，等距離法指的是相鄰的離散多普勒頻移之間的距離是相等的。具有相同距離的離散多普勒頻移的值可以通過下式來得到： ??iini Nnf,.21,2, ???? (7235)其中： iniiniff ,.3,1, (7236)表示了第 i 個隨機(jī)過程 的相鄰的離散多普勒頻移之間的距離。??~t?對多普勒系數(shù) 的計算則要考慮到在區(qū)間：??ic, iininii NffI ,.21,2, ??????????? (7237)要使理想的功率譜密度函數(shù) 計算得到的功率與仿真得到的功率譜密度函數(shù) 計算得到??fSi? ??fSi?~的功率相等。即： ??????niinii IfIf dfd, ~? (7238)