正十七邊形尺規(guī)作圖與詳解(編輯修改稿)
2025-07-25 04:29 本頁面
【文章內容簡介】 α(cos3α＋cos5α＋cos6α＋cos7α)＋4cos4α(cos3α＋cos5α＋cos6α＋cos7α)＋4cos8α(cos3α＋cos5α＋cos6α＋cos7α) 再展開之后共16項，對這16項的每一項應用積化和差公式，可得： ab＝2 [(cos2α＋cos4α)＋(cos4α＋cos6α)＋(cos5α＋cos7α)＋(cos6α＋cos8α)＋(cosα＋cos5α)＋(cos3α＋cos7α)＋(cos4α＋cos8α)＋(cos5α＋cos9α)＋(cosα＋cos7α)＋(cosα＋cos9α)＋(cos2α＋cos10α)＋(cos3α＋cos11α)＋(cos5α＋cos11α)＋(cos3α＋cos13α)＋(cos2α＋cos14α)＋(cosα＋cos15α)]注意到cos9α＝cos8α，cos10α＝cos7α， cos11α＝cos6α，cos13α＝cos4α，cos14α＝cos3α，cos15α＝cos2α，有 ab＝24(cosα＋cos2α＋cos3α＋cos4α＋cos5α＋cos6α＋cos7α＋cos8α)＝－4 因為cosα＋cos2α＋cos8α＝(cos＋cos)＋cos＝2coscos－cos＝2cos(cos－)又 0 所以cos 即cosα＋cos2α＋cos8α 0又因為 cos4α＝cos 0所以 a＝cosα＋cos2α＋cos4α＋cos8α 0又 ab＝4 0所以有a 0， b 0可解得 a＝，b＝再設c＝2(cosα＋cos4α)，d＝2(cos2α＋cos8α)，則c+d＝a cd＝2(cosα+ cos4α)2(cos2α+ cos8α)＝4 (cosαcos2α＋cosαcos8α＋cos4αcos2α＋cos4αcos8α)＝2 [(cosα＋cos3α)＋(cos7α＋cos9α)＋(cos2α＋cos6α)＋(cos4α＋cos12α)]注意到cos9α＝cos8α， cos12α＝cos5α，有cd＝2[(cosα＋cos3α)＋(cos7α＋cos8α)＋(cos2α＋cos6α)＋(cos4α＋cos5α)]＝2( cosα＋cos2α＋cos3α＋cos4α＋cos5α＋cos6α＋cos7α＋cos8α)＝1因為 0 α 2α 4α 8α π所以 cosα cos2α，cos4α cos8α兩式相加得 cosα＋cos4α cos2α＋co
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