正十七邊形尺規(guī)作圖與詳解(文件)
【正文】 0， d 0可解得c＝，【 d＝】類似地，設(shè)e＝2(cos3α＋cos5α)，f＝2(cos6α＋cos7α)則e+f＝bef＝2(cos3α＋cos5α) 步驟三： 過G4作OA垂直線交圓O于P4， 過G6作OA垂直線交圓O于P6， 則以圓O為基準圓，A為正十七邊形之第一頂點P4為第四頂點，P6為第六頂點。在童年時代就表現(xiàn)出非凡的數(shù)學(xué)天才。同時，高斯在天文學(xué)、大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究中也都有杰出的貢獻。這說明了你不怕困難，困難就會被攻克，當(dāng)你懼怕困難，你就不會勝利。高斯本人就是根據(jù)這個定理作出了正十七邊形，解決了兩千年來懸而未決的難題。1799年以代數(shù)基本定理的四個漂亮證明獲得博士學(xué)位。 歷史 最早的十七邊形畫法創(chuàng)造人為高斯?！〔襟E一： 給一圓O，作兩垂直的半徑OA、OB， 作C點使OC＝1/4OB， 作D點使∠OCD＝1/4∠OCA， 作AO延長線上E點使得∠DCE＝45度?！ ≡O(shè)正17邊形中心角為α，則17α＝2π，即16α＝2π－α 故sin16α＝－sinα ，而 sin16α＝2sin8α cos8α＝4sin4α cos4α cos8α＝8 sin2α cos2α cos4α cos8α＝16 sinα cosα cos2α cos4α cos8α 因sinα ≠0，兩邊除以sinα，有 16cosα cos2α cos4α cos8α＝－1由積化和差公式，得4(cosα＋cos3α)(cos4α＋cos12α)＝－1展開，得4(cosα cos4α＋cosα cos12α＋cos3α cos4α＋cos3α cos12α)＝－1再由積化和差公式，得2[(cos3α＋cos5α)＋(cos11＋cos13α)＋(cosα＋cos7α)＋(cos9α＋cos15α)]＝－1注意到 cos11α＝cos6α，cos13α＝cos4α，cos9α＝cos8α，cos15α＝cos2α，有 2(cosα＋cos2α＋cos3α＋cos4α＋cos5α＋cos6α＋cos7α＋cos8α)＝－1設(shè) a＝2(cosα+ cos2α+cos4α+ cos8α)，b＝2(cos3α+ cos5α+cos6α+ cos7α)，則 a＋b＝－1 又ab＝2(cosα＋cos2α＋cos4α＋cos8α)然而高斯的紀念碑上并沒有刻上十七邊形，而刻著一顆十七角星，原來是負責(zé)刻紀念碑的雕刻家認為：“正十七
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