【文章內(nèi)容簡介】 38]是有Mann和Kendall提出的一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法。由于該檢驗(yàn)法不要求樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)特殊值的影響，對于水文、氣象等非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)非常適用，所以該方法已經(jīng)成為世界氣象組織推薦并廣泛使用的非參數(shù)檢驗(yàn)法。MannKendall檢驗(yàn)法已經(jīng)被許多學(xué)者應(yīng)用于分析降雨、徑流、氣溫、水質(zhì)等水文要素時間序列的變化趨勢。該方法不僅計算簡單，并且在檢驗(yàn)時間序列趨勢上升和下降的同時還可以說明趨勢變化的程度，使得變化趨勢由之前的定性判斷晉升為定量判斷，因此非常適用于時間序列的趨勢特征。在MannKendall非參數(shù)檢驗(yàn)中，原假設(shè) 為時間序列是個獨(dú)立的，隨機(jī)變量同分布的樣本；備擇假設(shè)是雙邊檢驗(yàn)，對于所有的，且，和的分布是不相同的，檢驗(yàn)的統(tǒng)計變量的計算公式如下： （32）其中： （33）Mann和Kendall已經(jīng)證明該統(tǒng)計量服從正態(tài)分布，其均值和方差分別是： （34）再對統(tǒng)計變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，則標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計變量為： （35）在給定的置信水平上，因?yàn)槭切「怕适录?，若小概率事件發(fā)生，則根據(jù)事物推斷原理，得出原假設(shè)是不成立的，即原假設(shè)是不可接受的，即在置信水平上，時間序列數(shù)據(jù)呈上升或下降趨勢，且大于0時呈上升趨勢，小于0時呈下降趨勢。、分別表示通過了信度為90%、95%和99%的顯著性檢驗(yàn)。并且值越小，表明變化趨勢越不明顯，越大表明變化趨勢越顯著。通過MannKendall 法原理可知，MannKendall 法檢驗(yàn)趨勢特征的途徑是通過值與假設(shè)的置信水平的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，得出有無顯著趨勢特征。由于值有正有負(fù)，也就意味著存在值等于零的情況，那么值等于零意味著什么呢? 從統(tǒng)計結(jié)果所表示的意義而言，值等于零意味著序列沒有趨勢特征，當(dāng)然也就沒有上升或下降的趨勢變化。當(dāng)MannKendall檢驗(yàn)應(yīng)用于檢驗(yàn)序列突變點(diǎn)[39]時，將檢驗(yàn)統(tǒng)計量重新定義，通過構(gòu)造一秩序列： （36）其中， （37）定義統(tǒng)計變量并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到： （38）式中： （39）Mann和Kendall已經(jīng)計算出服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，在給定的顯著性水平，則即為臨界直線，若，則表明序列存在明顯的趨勢變化。將時間序列逆序排列，再按上式計算，同時使 （310）通過分析統(tǒng)計序列和可以進(jìn)一步分析序列的變化趨勢，而且可以明確突變的時間，指出突變的區(qū)域。若值大于0，則表明序列呈上升趨勢；小于0則表明序列呈下降趨勢；當(dāng)它們超過臨界直線時，表明上升或下降趨勢顯著。如果和這兩條曲線出現(xiàn)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在臨界直線之間，那么交點(diǎn)出現(xiàn)的時刻就是突變開始的時刻。 R/S分析法R/ 于1965 年在分析尼羅河水文資料時提出的一種處理時間序列的方法[40]，Hurst 本人曾利用此法對河流流量、泥漿沉積量、樹木年輪、降雨量等許多自然現(xiàn)象研究過。同時，該方法在其它領(lǐng)域（如物理、生物學(xué)等）也得到了廣泛的應(yīng)用。R/S分析法是一種描述分形結(jié)構(gòu)的有效方法。本文將R/S(rescaled range)分析方法應(yīng)用于徑流時間序列特性分析，其最大優(yōu)勢在于不必假定R/S測度時間序列的分布特征[41],即無論時間序列是正態(tài)還是非正態(tài)分布，R/S分析結(jié)果的穩(wěn)定性均不受影響。R/S的基本思想是改變樣本序列的時間尺度，研究其在不同尺度范圍內(nèi)的統(tǒng)計規(guī)律，從而進(jìn)行大小時間尺度間的相互轉(zhuǎn)換[42]。Hurst指數(shù)是R/S分析法的一個十分穩(wěn)定有效的統(tǒng)計量(0≤H≤1)，它是現(xiàn)象的表征參數(shù)。用R/S法可以估算Hurst指數(shù)，該指數(shù)對時間序列的未來趨勢具有很強(qiáng)的預(yù)測能力，具體方法如下：對于一個時間序列其均值序列為： （311）累積離差序列： （312）極差序列： （313）標(biāo)準(zhǔn)差序列： （314）Hurst研究發(fā)現(xiàn)，與存在著一定的關(guān)系： （其中是常數(shù)），式中即為Hurst指數(shù)（01），對于不同的，意味著不同的趨勢變化：當(dāng)=，表明序列是一個完全獨(dú)立的，序列是一個隨機(jī)過程；當(dāng)0，意味著未來的變化狀況與過去相反，越小反持續(xù)性越強(qiáng)；1時，意味著未來的變化情況與過去一致，越大，持續(xù)性越強(qiáng)。 累積距平法距平是表示變量偏離正常情況的量，一組數(shù)據(jù)的某一個數(shù)與均值之間的差就是距平[43]，即。對任何一組數(shù)據(jù)進(jìn)行距平化處理都可以使其化為平均值為0的序列，這樣處理可以使得分析變得更加便利，并使得計算結(jié)果更加直觀。累計距平也是一種常用的、由曲線直接判斷變化趨勢的方法。對于序列其某一時刻的累計距平表示為： （315）式中，將個時刻的累計距平值全部算出，即可繪出累計距平曲線進(jìn)行趨勢分析。累計距平曲線比較直觀，從曲線明顯的上下起伏，可以判斷其長期顯著的演變趨勢及持續(xù)性變化，甚至還可以診斷出發(fā)生突變的大致時間。 序列聚類分析法有序聚類分析法是用來提取水文序列突變點(diǎn)的一種有效方法。聚類分析的目的是把分類對象按一定規(guī)則分成若干類，同一類里的這些對象在某種意義上傾向于彼此相似，而在不同類里的對象傾向于不相似。聚類分析就是根據(jù)變量的屬性或特征的相似性或親疏程度，用數(shù)學(xué)方法定量的把它們逐步地分型劃類，最后得到一個能反映樣品之間或指標(biāo)之問親疏關(guān)系的客觀分類系統(tǒng)。有序類聚分析法是一種統(tǒng)計的估計方法，通過統(tǒng)計分析推估出水文時間序列最可能的突變點(diǎn)，然后結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行具體分析。其主要的分割思想是使得同一階段之間的離差平方和最小，階段與階段之間的離差平方和最大。設(shè)分割點(diǎn)為，則其計算公式為： （316）式中：為序列離差平方和；為樣本數(shù)；取值為1~，為分割點(diǎn)；為分割點(diǎn)之前的樣本均值；為分割點(diǎn)之后的樣本均值；最優(yōu)分割點(diǎn)將使得序列離差平方和最小。 本章小結(jié)本章主要介紹了研究分析水文要素時空分布特征及變化趨勢常用的方法，其中有滑動平均值過程線法、MannKendall檢驗(yàn)法、R/S分析法、累計據(jù)平法和序列聚類分析法。對這些計算方法的介紹是對下面研究計算做好了鋪墊準(zhǔn)備，奠定了基礎(chǔ)。第4章 漢江上游徑流變化趨勢分析 資料選取對于漢江上游徑流量的變化趨勢分析，數(shù)據(jù)選取于漢江上游的武侯鎮(zhèn)、石泉（二）和安康（二）。武侯鎮(zhèn)水文站位于陜西省勉縣武侯鎮(zhèn)，建于1935年9月，集水面積3092；石泉（二）站位于陜西省石泉縣城關(guān)鎮(zhèn)，建于1954年1月，集水面積23805；安康（二）站位于陜西省安康縣城關(guān)鎮(zhèn)西關(guān)龍頭崖，建于1934年10月，集水面積41439。這三個水文站的徑流基本可以代表漢江整個上游的徑流情況，因此選取該三個水文站19562001年這46年的年徑流資料進(jìn)行整理統(tǒng)計。 年徑流量變化趨勢分析 滑動平均值法分析年徑流量變化趨勢由于徑流過程變化比較復(fù)雜，具有一定的隨機(jī)性，所以先采用滑動平均值法過濾掉小的波動，使得變化趨勢更加顯著。根據(jù)式（31）計算出武侯鎮(zhèn)站，石泉（二）站及安康（二）站的5年滑動平均年徑流量，并對其做線性回歸分析計算結(jié)果見圖4圖4圖43。圖41：武侯鎮(zhèn)5年滑動平均年徑流量過程線圖42：石泉（二）5年滑動平均年徑流量過程線圖43：安康（二）5年滑動平均年徑流量過程線由圖41，圖42，圖43可以看出，線性回歸方程的斜率全小于0，所以可以得出結(jié)論，武侯鎮(zhèn)、石泉（二）和安康（二）的年徑流量在19562001年間均表現(xiàn)出逐漸下降趨勢，并且沿著武侯鎮(zhèn)、石泉、安康從上到下多年平均年徑流量依次增加。 MannKendall檢驗(yàn)法分析年徑流量變化趨勢由于滑動平均值法分析的變化趨勢準(zhǔn)確性不夠，并且不能定量的反應(yīng)出變化趨勢的程度，所以利用MannKendall檢驗(yàn)法對徑流趨勢進(jìn)行分析計算，根據(jù)式32和式33計算出各個站點(diǎn)的統(tǒng)計變量值，再根據(jù)式34和式35計算出標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計變量計算結(jié)果見表41。表41：MannKendall檢驗(yàn)法分析年徑流量變化趨勢站點(diǎn)NSVar(S)Z趨勢顯著性武侯鎮(zhèn)4623111155下降顯著拒絕石泉（二）4616611155下降顯著拒絕安康（二）4622511155下降顯著拒絕由表31可以看出標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計變量值均小于0，說明三個站點(diǎn)的年徑流量均有下降趨勢，這與滑動平均值法觀察出的結(jié)果是一致的。取置信水平，則，都拒絕原假設(shè)，表明三個站點(diǎn)的年徑流量均通過了置信度為90%的顯著性檢驗(yàn)，進(jìn)一步說明漢江上游三個水文站的年徑流量均表現(xiàn)出顯著的下降趨勢，從而得出結(jié)論，漢江上游的年徑流量整體呈現(xiàn)顯著的下降趨勢。再對三個站點(diǎn)之間進(jìn)行相互比較，可以看出武侯鎮(zhèn)的最大，其次是安康（二），在下來才是石泉（二），這表明武侯鎮(zhèn)年徑流量的下降趨勢最顯著。 年徑流量變化的持續(xù)性分析采用R/S法估算Hurst指數(shù)，來對漢江上游三個水文站的年徑流量變化的持續(xù)性進(jìn)行分析。三個水文站的年徑流系列即為時間序列，再根據(jù)式（311）、（312）求出均值序列和累積離差序列，再根據(jù)式（313）、（314）分別求出極差序列和標(biāo)準(zhǔn)差序列。根據(jù)和之間的關(guān)系（式中為常數(shù)），對該式兩邊同時取對數(shù)得到。再繪制出的關(guān)系曲線，并對其進(jìn)行線性回歸分析，得到的斜率值即為Hurst指數(shù)，具體計算結(jié)果見圖4圖4圖46。圖44：武侯鎮(zhèn)Hurst指數(shù)分析圖圖45：石泉（二）Hurst指數(shù)分析圖圖46：安康（二）Hurst指數(shù)分析圖從圖4圖4圖46中可以得到三個水文站的樣本回歸方程分別為：武侯鎮(zhèn)：石泉（二）：安康（二）：，石泉（二），安康（二）。，表明這三個水文站在未來的若干年里的年徑流量的變化趨勢具有持續(xù)性，即在未來的若干年里年徑流量繼續(xù)保持持續(xù)減少的趨勢。再對三個站點(diǎn)之間進(jìn)行相互比較，可以看出石泉（二）的Hurst指數(shù)最大，其次是武侯鎮(zhèn)，再下來是安康（二），這表明石泉（二）的年徑流量的減少趨勢持續(xù)性最強(qiáng)。 年徑流量突變點(diǎn)分析 據(jù)平圖法分析突變點(diǎn)位置采用距平圖法對突變點(diǎn)進(jìn)行大致觀察，根據(jù)式（315）分別求出各個站點(diǎn)46個年份的距平值，并繪制出各個站點(diǎn)的距平圖，見圖4圖4圖49。圖47：武侯鎮(zhèn)年徑流量據(jù)平圖圖48：石泉（二）年徑流量據(jù)平圖圖49：安康（二）年徑流量據(jù)平圖圖47，圖48，圖49位各站的年徑流量距平圖，從圖中可以看出三個水文站九十年代之前的年徑流量均在均值附近波動，而九十年代之后，年徑流量只在均值一下波動。因此可以大致估計出突變點(diǎn)的位置在1990年左右。并且三個站點(diǎn)在此表現(xiàn)出高度的一致性，表明整個漢江上游的年徑流量的突變點(diǎn)均在1990年左右。 MannKendall檢驗(yàn)法分析突變點(diǎn)位置由于據(jù)平圖法得出的突變點(diǎn)位置，僅僅只是從數(shù)據(jù)中直接觀察出趨勢進(jìn)行估計，所以得出的結(jié)果僅僅只是定性的判斷，并沒有定量的計算，所以結(jié)果可靠性不夠。采用MannKendall檢驗(yàn)法分析突變點(diǎn)位置，正如前面方法所介紹，將三個水文站的年徑量帶入式（37）得到序列，在將其帶入式（36）求出序列，在用式（38）對序列中的每一個值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理即可得到三個站點(diǎn)各自的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計變量序列。再將三個水文站的年徑流量序列逆序排列，再次進(jìn)行上述計算，得到的序列即為。經(jīng)計算并繪制出結(jié)果圖，結(jié)果圖見圖4圖41圖412。圖410：武侯鎮(zhèn)MK法突變點(diǎn)檢驗(yàn)圖圖411：石泉（二）MK法突變點(diǎn)檢驗(yàn)圖圖412：安康（二）MK法突變點(diǎn)檢驗(yàn)圖從圖4圖41圖412可以看出三個水文站的年徑流量的序列都小于0，這再一次說明三個水文站的年徑流量都呈現(xiàn)出下降趨勢。并且三個水文站年徑流量的和序列都存在交點(diǎn)。取置信水平則。從圖中可以看出和的交點(diǎn)都介于臨界值之間。再次觀察圖像，可以看出武侯鎮(zhèn)和安康（二）的交點(diǎn)都出現(xiàn)在1991年附近，石泉（二）的交點(diǎn)出現(xiàn)在1990年。由此可以得出結(jié)論：武侯鎮(zhèn)和安康（二）的年徑流量變化的突變點(diǎn)出現(xiàn)在1991年，石泉（二）的年徑流量變化的突變點(diǎn)出現(xiàn)在1990年。這一結(jié)論與從年徑流量距平圖中得出的結(jié)論是一致的。 序列聚類分析法分析突變點(diǎn)位置MannKendall檢驗(yàn)法得到的突變點(diǎn)位置雖然經(jīng)過了定量的計算，但僅僅只是一個大致位置，所以需要用序列聚類分析法分析突變點(diǎn)的具體位置。采用序列聚類分析法分析突變點(diǎn)位置，對于各個站點(diǎn)年徑流量序列，開始逐一假設(shè)分割點(diǎn)位置為，然后根據(jù)式（316）計算出每一個離差平方和，便可得到每個站點(diǎn)的離差平方和序列，經(jīng)計算，得出計算