【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C 為比例系數(shù)，β則為圖像的斜率。 其得到的圖像的斜率β與分形維數(shù)D依舊存在存在著以下的關(guān)系： ………………………………………………… ()在通過(guò)以上的概念論述以后我們?cè)倮^續(xù)討論下有關(guān)于樂(lè)譜法在其實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的基礎(chǔ)知識(shí)。樂(lè)譜法主要是通過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算音樂(lè)作品所有音符間的音高差——音程，并且計(jì)算每個(gè)音程在整個(gè)作品中所占的百分比。所謂音程可以理解為在兩個(gè)音之間的音高關(guān)系，通常音高是用“度”表示。以簡(jiǎn)譜為例，從1到1，或從2到2都是一度，從1到3或2到4都是三度，從1到5是五度。首先說(shuō)，度是一種單位，用來(lái)衡量音與音之間的聽(tīng)覺(jué)上的距離。它是一種量度，其大小是人為規(guī)定的。通常我們都是將一個(gè)音階稱作為一個(gè)八度，雖說(shuō)音階上來(lái)看整個(gè)音階被分為八個(gè)音，但是事實(shí)上八個(gè)音之間所相差的音高關(guān)系并不是想象中的純粹一樣的，而是相互之間存在著一定的差距的。以下就具體對(duì)于音階中各個(gè)音高之間差距做具體的陳述。 通常的一個(gè)八度中我們又可以將其分為平均的12份，我們將其稱之為十二平均律，每一份，就是一個(gè)半音，兩個(gè)半音等于一個(gè)全音。在平均律中，半音是構(gòu)成音樂(lè)的最小單位。各基本音級(jí)之間相隔的距離并不平均，所以十二個(gè)半音構(gòu)成了有八個(gè)基本音級(jí)的音列，大調(diào)音階各音之音的關(guān)系是全全半全全全半。從簡(jiǎn)譜角度來(lái)說(shuō)即1與2之間存在2個(gè)半音,2與3之間存在2個(gè)半音，3與4之間存在1個(gè)半音，4與5之間存在2個(gè)半音，5與6之間存在2個(gè)半音，6與7之間存在2個(gè)半音，而7與1之間又存在一個(gè)半音，這便是一個(gè)完整音階各個(gè)音之間音高的差距。例如在下圖中前兩個(gè)音符2到7之間有3個(gè)半音，而后兩個(gè)音符7到6之間有2個(gè)半音。而當(dāng)譜面上存在升降調(diào)符號(hào)時(shí)便需在原有音高的基礎(chǔ)之上增加或是減去一個(gè)半音。而這里所提到的半音便是我們?cè)谑占瘮?shù)據(jù)的過(guò)程中所需要的音程i，進(jìn)而計(jì)算整個(gè)譜面上各個(gè)譜面之間存在的音程差。我們通過(guò)一個(gè)具體的示例來(lái)進(jìn)行對(duì)樂(lè)譜法的說(shuō)明。以下我們通過(guò)截取樂(lè)譜中的三小節(jié)進(jìn)行樂(lè)譜法的計(jì)算。 示例樂(lè)譜通過(guò)統(tǒng)計(jì)各個(gè)音符之間的音程差，我們能得到以下的數(shù)據(jù)： 示例樂(lè)譜具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%2123471161總計(jì)18根據(jù)所統(tǒng)計(jì)出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對(duì)數(shù)，經(jīng)過(guò)線性擬合，得到下圖的直線()，通過(guò)計(jì)算出其直線斜 音程i與概率f對(duì)數(shù)關(guān)系圖=。以上就是大致上樂(lè)譜法統(tǒng)計(jì)計(jì)算的具體過(guò)程。 樂(lè)譜法計(jì)算過(guò)程中的誤差 在進(jìn)行樂(lè)譜法的統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)，和上述的兩種方法不同，盒維數(shù)法和功率譜密度法的誤差主要是由在其兩者參數(shù)的選取以及對(duì)使用的音頻信號(hào)其本身存在的干擾中產(chǎn)生的。但依賴單純依賴譜面計(jì)算的樂(lè)譜法則不受這兩點(diǎn)干擾，與此同時(shí)雖然避免了在選取參數(shù)與信號(hào)源兩方面的誤差。但是在統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中存在著相對(duì)應(yīng)人為誤差，而那些誤差基本上是出自于對(duì)于譜面上的不同音程計(jì)算或是在計(jì)算過(guò)程中造成的計(jì)算偏差。而具體產(chǎn)生誤差的原因?qū)⒃诤笪闹芯唧w舉例。 樂(lè)譜法的主要誤差情況及疑問(wèn) 由于在通過(guò)樂(lè)譜計(jì)算分形維數(shù)的時(shí)候，能夠避免前兩種方法在選取參數(shù)又或是對(duì)于音頻信號(hào)自身所帶來(lái)的影響。但是，正如上文所提到過(guò)的在計(jì)算一張樂(lè)譜的過(guò)程中也存在著許多難以或是無(wú)法避免的計(jì)算誤差。以下我們就在樂(lè)譜中出現(xiàn)的各種可能會(huì)引起誤差的情況做一個(gè)具體的介紹。 當(dāng)樂(lè)譜中的調(diào)號(hào)未計(jì)算到數(shù)據(jù)中所謂的調(diào)號(hào)就是五線譜里記在譜號(hào)后面表示樂(lè)曲所用調(diào)域的變音記號(hào)，如下圖所示。按照調(diào)號(hào)來(lái)分的話整個(gè)樂(lè)譜可以被分為三大類 譜號(hào)調(diào)號(hào)示圖——C大調(diào)，升音調(diào)，降音調(diào)。升音調(diào)主要有G大調(diào)，D大調(diào)，A大調(diào)，E大調(diào)，B大調(diào)，升F調(diào)，升C調(diào)((b)從左至右)，而降音調(diào)主要有F大調(diào)，降B調(diào)，降E調(diào)，降A(chǔ)調(diào)，降D調(diào)，降G調(diào)，降C (a)(b)(c) 樂(lè)譜調(diào)號(hào)a. C大調(diào) 調(diào)。在進(jìn)行分形計(jì)算時(shí)，如同調(diào)號(hào)上所標(biāo)注的音當(dāng)遇到音樂(lè)作品中位置相同或相差一個(gè)或兩個(gè)八度時(shí)，則如同調(diào)號(hào)中升或是降一個(gè)半音。當(dāng)然在實(shí)際的統(tǒng)計(jì)計(jì)算過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生人為誤差造成在應(yīng)當(dāng)添加或是減少一個(gè)半音的地方漏算這些細(xì)節(jié)。雖然能夠通過(guò)多次重復(fù)計(jì)算以減少這種人為誤差的產(chǎn)生概率，但是在對(duì)樂(lè)譜進(jìn)行計(jì)算音程差的過(guò)程中還是比較耗時(shí)的。因此需要判斷如果產(chǎn)生了此類誤差的話會(huì)對(duì)于整個(gè)計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生多大的影響，為了能最大限度的計(jì)算調(diào)號(hào)或是統(tǒng)計(jì)過(guò)程中的誤差所帶來(lái)的影響我們通過(guò)以下的方法來(lái)進(jìn)行對(duì)調(diào)號(hào)誤差的判斷：將原本音樂(lè)作品中的調(diào)號(hào)全部取消并再次重新統(tǒng)計(jì)音樂(lè)作品中所有的音程差，并對(duì)于分形維數(shù)進(jìn)行重新計(jì)算。例如我們依舊選取樂(lè)譜中的一小部分。并對(duì)其樂(lè)譜中的每?jī)蓚€(gè)音符計(jì)算其音程，并將樂(lè)譜中的調(diào)號(hào)去除再次進(jìn)行以下統(tǒng)計(jì)。(a)(b) 樂(lè)譜截取部分統(tǒng)計(jì)a. 未改動(dòng) 以下就具體數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)： 示例樂(lè)譜未改動(dòng)音程統(tǒng)計(jì)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%012123842587291101111291總計(jì)37 示例樂(lè)譜去除調(diào)號(hào)后音程統(tǒng)計(jì)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%0111211384257617291101111291總計(jì)37根據(jù)所統(tǒng)計(jì)出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對(duì)數(shù)，經(jīng)過(guò)線性擬合，得到下圖的直線()：(a)(b) 樂(lè)譜音程i與概率f對(duì)數(shù)關(guān)系圖a. 改動(dòng)前 通過(guò)計(jì)算這兩條直線的斜率，我們可以得出這兩者的分形維數(shù)分別是D(a)=,D(b)=根據(jù)誤差公式[21]得出其誤差為： ()/=%由于選取的樂(lè)曲并不是通過(guò)整張樂(lè)譜計(jì)算所以得到的數(shù)值可能會(huì)存在一定的局部性，而具體的數(shù)值也將在后文中通過(guò)此種方法進(jìn)行整張樂(lè)譜的計(jì)算以確定其誤差。 以不同方式計(jì)算和音的音程在進(jìn)行樂(lè)譜法的分形計(jì)算過(guò)程中，和音可以說(shuō)是引發(fā)誤差的最大原因之一。所謂和音就是指同時(shí)發(fā)響的若干個(gè)音節(jié)，在任何的一個(gè)音樂(lè)作品中，必定有其存在，但是在對(duì)于其音程計(jì)算時(shí)也是相當(dāng)棘手的。特別是當(dāng)在有多個(gè)和音連續(xù)出現(xiàn)的時(shí)候又會(huì)有著以下的疑問(wèn)在進(jìn)行 連續(xù)和音示例計(jì)算的過(guò)程中是應(yīng)當(dāng)是根據(jù)其相對(duì)應(yīng)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算還是按照相互交叉的原則進(jìn)行計(jì)算。但是在其他的情況之下可能會(huì)難以分辨，因此在進(jìn)行此項(xiàng)誤差的計(jì)算也與之前所描述的對(duì)于調(diào)號(hào)誤差的計(jì)算方法，分別統(tǒng)計(jì)根據(jù)相同位置和音計(jì)算的音程差與交叉位置和音所計(jì)算的音程差進(jìn)行相互間的比較如下圖所示，并計(jì)算出兩者的分形維數(shù)，而最終算出其二者的誤差。(a) (b) 和音計(jì)算的不同方式a. 按照其相同位置 以下就僅舉一例截取選取樂(lè)譜中的一小部分。并對(duì)其樂(lè)譜中的每?jī)蓚€(gè)音符計(jì)算其音程，并用不同的和音計(jì)算方式再次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。(a)(b) 樂(lè)譜截取部分統(tǒng)計(jì)a. 按照相應(yīng)位置計(jì)算和音音程 以下就具體數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)： 按相應(yīng)位置計(jì)算和音后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%0712253948512788292103123131141151172191總計(jì)67 按交叉位置計(jì)算和音后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%223124851762788492103123131141151172191總計(jì)67根據(jù)所統(tǒng)計(jì)出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對(duì)數(shù)，經(jīng)過(guò)線性擬合，得到下圖的直線()：(a)(b) 樂(lè)譜音程i與概率f對(duì)數(shù)關(guān)系圖 通過(guò)計(jì)算這兩條直線的斜率，我們可以得出這兩者的分形維數(shù)分別是D(a)=,D(b)=根據(jù)誤差公式，得出其誤差為： ()/=% 如同上文所描述的，由于是截取樂(lè)譜中的一小段，所以得到的結(jié)果無(wú)法反映出整個(gè)樂(lè)譜的整個(gè)分形維數(shù)的特性，在計(jì)算誤差時(shí)也有著一定的局限性，這里僅表明其具體的計(jì)算方法及過(guò)程，而后文中我們將具體通過(guò)計(jì)算整張譜面中由于這個(gè)問(wèn)題所產(chǎn)生的誤差而進(jìn)行具體的計(jì)算。 和音數(shù)量發(fā)生變化時(shí)計(jì)算不同位置的音程由于在一部音樂(lè)作品中所出現(xiàn)的所有和音不可能如上述所說(shuō)的如此標(biāo)準(zhǔn)化，例如當(dāng)前一個(gè)和音是由2個(gè)音合成，而后一個(gè)和音則是由3個(gè)音，這時(shí)便出現(xiàn)了疑問(wèn)，在出現(xiàn)這種不成倍數(shù)的和音變化時(shí)如何計(jì)算音程差以及其中產(chǎn)生的不同數(shù)值會(huì)對(duì)最終計(jì)算出的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生多大的影響。為了能得到最大的變化的數(shù)值，我們通過(guò)將音樂(lè)作品中所有出現(xiàn)這種不成倍數(shù)的和音變化時(shí)情況按照另外一種分配方式進(jìn)行再次計(jì)算，以得到一個(gè)不同的數(shù)值，從而得到計(jì)算在兩種不同方 和音數(shù)量發(fā)生變化時(shí)采取不同位置統(tǒng)計(jì)計(jì)算式所得到的分形維數(shù)之間存在的誤差。而與其他可能產(chǎn)生誤差比較的話這類的誤差可能是最無(wú)法避免的。以下就舉一例子通過(guò)截取樂(lè)譜中的某一小段來(lái)具體說(shuō)明該種誤差的具體計(jì)算過(guò)程：(a)(b) 樂(lè)譜截取部分統(tǒng)計(jì)a. 原樂(lè)譜 以下就具體數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)： 按原樂(lè)譜計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%0712253948512788292103123131141151172191總計(jì)67 按另外種方法計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%071224394851378829292103123131141151172總計(jì)67根據(jù)所統(tǒng)計(jì)出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對(duì)數(shù)，經(jīng)過(guò)線性擬合，得到下圖的直線()：(a)(b) 樂(lè)譜音程i與概率f對(duì)數(shù)關(guān)系圖a. 按原樂(lè)譜計(jì)算 通過(guò)計(jì)算這兩條直線的斜率，我們可以得出這兩者的分形維數(shù)分別是D(a)=,D(b)=根據(jù)誤差公式，得出其誤差為： ()/=% 如同上文所敘述的，由于選取了樂(lè)譜的一部分，無(wú)法通過(guò)樂(lè)譜法得到精確的分形維數(shù)，其誤差的計(jì)算結(jié)果也有著一定的局限性。在后文我們會(huì)對(duì)于這個(gè)問(wèn)題通過(guò)整張樂(lè)譜我們將進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)據(jù)計(jì)算及分析。 和音中是否根據(jù)節(jié)奏計(jì)算音程 在音樂(lè)中會(huì)出現(xiàn)以下現(xiàn)象，當(dāng)出現(xiàn)和音的時(shí)候但是不相同節(jié)奏的兩個(gè)音節(jié)，按照樂(lè)理來(lái)說(shuō)的確應(yīng)當(dāng)分別觀察不同音高的節(jié)奏，在其相同的節(jié)奏時(shí)長(zhǎng)下計(jì)算。但是，如果不按照節(jié)奏繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算的話經(jīng)過(guò) 當(dāng)和音節(jié)奏不同時(shí)采取不同位置進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)及計(jì)算以后會(huì)對(duì)最終的結(jié)果產(chǎn)生多大的影響也是我們需要知道的。以下通過(guò)截取一段樂(lè)譜具體說(shuō)明其計(jì)算過(guò)程：(a)(b) 樂(lè)譜截取部分統(tǒng)計(jì) 以下就具體數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)： 和音時(shí)按照節(jié)奏計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%05172935415776121總計(jì)41 和音時(shí)不按照節(jié)奏計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%03162837415661778291101122總計(jì)45根據(jù)所統(tǒng)計(jì)出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對(duì)數(shù)，經(jīng)過(guò)線性擬合，得到下圖的直線()：(a)(b) 樂(lè)譜音程i與概率f對(duì)數(shù)關(guān)系圖 通過(guò)計(jì)算這兩條直線的斜率，我們可以得出這兩者的分形維數(shù)分別是D(a)=,D(b)=根據(jù)誤差公式，得出其誤差為： ()/=% 如同上文所敘述的，由于選取了樂(lè)譜的一部分，無(wú)法通過(guò)樂(lè)譜法得到精確的分形維數(shù)，其誤差的計(jì)算結(jié)果也有著一定的局限性。在后文我們會(huì)對(duì)于這個(gè)問(wèn)題通過(guò)整張樂(lè)譜我們將進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)據(jù)計(jì)算及分析。 樂(lè)譜中的節(jié)奏是否會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響上述提到的節(jié)奏的同時(shí)，我們不禁會(huì)在譜面中注意到，一張樂(lè)譜不單單是根據(jù)其音高變化便能產(chǎn)生音樂(lè)，一定要通過(guò)不同的節(jié)奏變化才能完美的表達(dá)一首樂(lè)曲完整的一面。在本次畢業(yè)設(shè)計(jì)中，主要的論題是分形維數(shù)是否能夠反映音樂(lè)所表達(dá)的感情，但是在通過(guò)樂(lè)譜法計(jì)算的過(guò)程中并沒(méi)有具體的將樂(lè)譜中所有的音符節(jié)奏長(zhǎng)度歸一化，而音樂(lè)作品的節(jié)奏對(duì)于在譜面的計(jì)算過(guò)程之中是否會(huì)帶來(lái)影響也是需要探討的問(wèn)題之一。為了能夠證明這個(gè)問(wèn)題是否會(huì)產(chǎn)生影響我們?cè)O(shè)想了以下的方法：如果說(shuō)將樂(lè)譜中所有的音符都節(jié)奏長(zhǎng)度歸一化的話畢竟不能說(shuō)是非常現(xiàn)實(shí)的事情，但是在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的時(shí)候我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，相同的連續(xù)音的話其音程數(shù)計(jì)為0,那么如果將樂(lè)譜中的所有音符都變成相同節(jié)奏那肯定會(huì)產(chǎn)生大量的連續(xù)音，根據(jù)其原理我們只需要在進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的時(shí)候?qū)=0的項(xiàng)的數(shù)據(jù)大比例擴(kuò)大即可。這和將譜面中所有音符都節(jié)奏長(zhǎng)度歸一化所帶來(lái)的效果相同或相近，我們將在后文進(jìn)行具體的計(jì)算。 最