【文章內(nèi)容簡介】 種函數(shù)的用法。 總之， MATLAB 語言已經(jīng)成為科學計算、系統(tǒng)仿真、信號與圖像處理的主流軟件。 基于 MATLAB 的 JPEG 基本系統(tǒng)編碼 5 MATLAB圖像類型 圖像類型是指數(shù)組數(shù)值與像素顏色之間定義的關系。 MATLAB 圖像處理工具箱支持五種類型的圖像： (1) 二進制圖像。在一幅二進制圖像中，每一個像素將取兩個離散數(shù)值 (0 或 1)中的一個，從本質上說，這兩個數(shù)值分別代表狀態(tài) “開 ”(on)或 “關 ”(off)。 (2) 索引圖像。索引圖像是一種把像素值直接作為 RGB 調(diào)色板下標的圖像。 (3) 灰度圖像。灰度圖像是包含灰度級 (亮度 )的圖像。在 MATLAB 中，灰度圖像由一個 uint uint16 或一個雙精度類型的數(shù)組來描述。 (4) 多幀圖像。多幀圖像也稱為多頁圖像，是一種包含多幅圖像或幀的圖像文件。在MATLAB 內(nèi)存中，多幀圖像是一個四維數(shù)組，第四維用來指定幀的序號。多幀圖像主要用于需要對時間或場景上相關圖像集合進行操作的場合，例如，磁諧振圖像切片或電影幀等。 (5) RGB 圖像。 RGB 圖像也稱為真彩圖像，其每一個像素由三個數(shù)值來指定紅、綠和藍色分量。 GUI 傳統(tǒng)的用戶界面是指用戶與計算機之間進行交互通信聯(lián)系的平臺。但在近幾年，這種概念發(fā)生了巨大的變化，出現(xiàn)了多種形式的人機交互方式，從命令的交互方式轉變到以圖形界面為主的交互形式?，F(xiàn)在，圖形界面已在人機交互方式中占主導地位。圖形用戶界面(GUI)是包含圖形對象 (如窗口、圖標、菜單和文本 )的用戶界面。以某種方式選擇或激活這些對象，通常會引起動作或發(fā)生變化，最常見的激活方法是用鼠標或其他動作。 MATLAB也提供了在 MATLAB 應用程序中加入 GUI 的功能。 GUI 的目前現(xiàn)狀為： (1) 就用戶界面的具體形 式而言，過去經(jīng)歷了批處理、聯(lián)機終端 (命令接口 )、 (文本 )菜單等多通道 —多媒體用戶界面和虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)。 (2) 就用戶界面中信息載體類型而言，經(jīng)歷了以文本為主的字符用戶界面 (GUI)、以二維圖形為主的用戶界面 (GUI)和多媒體用戶界面，計算機與用戶之間的通信帶寬不斷提高。 (3) 就計算機輸出信息的形式而言，經(jīng)歷了以符號為主的字符命令語言、以視覺感知為主的圖形用戶界面、兼顧聽覺感知的多媒體用戶界面和綜合運用多種感觀 (包括觸覺等 )的虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)。 (4) 就人機界面中的信息維度而言，經(jīng)歷了一維信息 (主要指文本流 ，如早期電傳式終端 )、二維信息 (主要是二維圖形技術，利用了色彩、形狀、紋理等維度信息 )、三維信息 (主要是三維圖形技術，但顯示技術仍利用二維平面為主 )和多維信息 (多通道的多維信息 )空間。 不論從何種角度看，人機交互發(fā)展的趨勢體現(xiàn)了對人的因素的不斷重現(xiàn)，使人機交互更接近于大自然的形式，使用戶能利用日常的自然技能，不需經(jīng)過特別的努力和學習，認 XX 大學學士學位論文 6 知負荷降低，工作效率提高。 MATLAB 的用戶，在指令窗中打開圖形界面后，只要用鼠標進行選擇和點擊，就可瀏覽那豐富多彩的內(nèi)容。由此可見 , 使用 GUI 給大家?guī)砹嗽S多方便。 基于 MATLAB 的 JPEG 基本系統(tǒng)編碼 7 第 3章 變換編碼 變換編碼是目前應用最廣泛的圖像壓縮編碼方法，幾乎所有的圖像 (除 2 值圖像外 )和視頻壓縮標準均以變換編碼為工具。近年所發(fā)展的一些技術，如區(qū)域或物體編碼方法也以變換編碼為基礎。變換編碼在壓縮比、重構圖像質量、適應范圍和算法復雜性等方面能獲得好的折衷，在實際中得到了廣泛應用 [3]。 變換編碼的一般形式與意義 信源編碼實質是一種變換，變換就是將像素信息重組為更緊湊的形式，并產(chǎn)生一系列表示像素值的數(shù)字信號，并能在信道中更有效地傳送。在變換編碼 中，用一組代表空間頻率分布的變換系數(shù)表示一組空間幾何位置像素值，通過這種映射能夠巧妙地解除或減弱圖像信號的相關性 (原始圖像的幀與幀、場與場、行與行之間存在很強的相關性 )。顯然，如果變換系數(shù)選擇得恰當，所得變換系數(shù)之間的相關性要明顯小于原始像素之間的相關性，從而達到降低冗余度的目的。再根據(jù)人眼對圖像高頻成分不如對低頻成分敏感的特點，對各個變換系數(shù)進行符合主觀視覺特性的加權處理，而后量化，就可以獲得大幅度的數(shù)據(jù)壓縮。事實上變換編碼都能實現(xiàn)信源編碼的解相關性即壓縮，換言之，變換并非一定要正交變換。正交變換在硬件技 術中較為容易實現(xiàn)，這是由 (矩陣 )電路對稱性決定的。 變換編碼不是直接對空間圖像信號編碼，而是首先將空間域圖像信號映射變換到另一個正交矢量空間即變換域，將圖像像素轉變成一組非相關系數(shù)，然后對這些系數(shù)進行量化和編碼?？梢宰C明，基于塊的變換編碼對靜止圖像和視頻幀是一種非常有效的壓縮編碼方法。為了充分利用像素之間的空間相關性，理想的變換塊尺寸應該是整幅圖像或視頻幀大小，但其計算量卻是十分驚人的。為減少計算復雜度，在實際應用上一般都采用基于一定尺寸塊的變換編碼，即把整幅圖像分成許多不重疊的塊，對每個塊進行變換編碼。在 靜止圖像和視頻編碼的許多國際標準采樣基于 161 8 44 的 DCT 變換編碼方法。 變換編碼技術上比較成熟，理論也比較完整，廣泛應用到各種靜止圖像數(shù)據(jù)壓縮，以及運動圖像的幀內(nèi)壓縮，幀間預測誤差信號的壓縮編碼。正交變換的種類很多，如傅里葉變換 (Fourier Transform)、離散余弦變換 (DCT)、沃爾什變換 (Walsh Transform)、哈爾變換(Haar Transform)、斜變換 (Slant Transform)、離散正弦變換 (DST)、 KL 變換 (Karhunen Transform)、小波變換 (Wavelet Transform)等。 基本原理 變換編碼的通用模型如圖 所示。其中映射變換是把原始信號中的各個樣值從一個域變換到另一個域，然后針對變換后的數(shù)據(jù)再進行量化 (二次量化 )與編碼操作。接收端首先對接收到的進行解碼和反量化 (Dequantization),然后再進行反變換以恢復原來信號 (在一 XX 大學學士學位論文 8 定的保真度下 )。映射變換的關鍵在于能產(chǎn)生一系列更有效的系數(shù)，對這些系數(shù)進行編碼所需的總比特數(shù)，要比對原始數(shù)據(jù)進行編碼所需的總比特數(shù)少得多，使數(shù)據(jù)率得以降低。 映 射 變 換 量 化 編 碼反 量 化反 映 射 變 換 解 碼信 道原 始 數(shù) 據(jù)恢 復 數(shù) 據(jù) 圖 變換編碼的通用模型 正交變換的去相關性 映射變換的方法很多，一般是指函數(shù)變換法，而常用的又是正交變換法。比如，我們所熟知的傅里葉變換就是利用復數(shù)域正交變換，將一個函數(shù)從時域描寫變?yōu)轭l域的頻譜展開。這樣有可能使函數(shù)的某些特性變得明顯，使問題的處理得到簡化。 現(xiàn)在用最簡單的連續(xù)信號 )2sin()( ftAty ?? 為例來說明圖像經(jīng)過正交變換如何能夠去除空間相關性達到壓縮圖像數(shù)據(jù)量。當變量 t 從 ∞到 ∞變換是， f(t)的取值有無窮多個，即使按照奈奎斯特 采樣定理進行采樣，要描述該信號也需要限制采樣間距保證有足夠的采樣點。如果將其變換到頻域表示，只需要用一個幅值參數(shù) A 和一個頻率參數(shù) f 值就能完全描述信號了，可見在時域上采樣值之間存在非常強的相關性，數(shù)據(jù)冗余度大。而變換域上的兩個參數(shù)，相互獨立，沒有相關性，描述信號的數(shù)據(jù)量大大減少。對于圖像信號也是如此，圖像信號轉換到變換域后，其相關性下降，數(shù)據(jù)冗余度減小，壓縮數(shù)據(jù)有顯著效果。 從一個簡單的圖像實例來說明正交變換的去相關性。假設把一個 nn像素的圖像子塊看成為 2n 維坐標空間 上的一個坐標點，也就是說，在這個坐標空間上的不同坐標點對應于不同灰度分布的 2n 維圖像子塊 (不同圖像子塊其區(qū)別在于不同的灰度分布，相同之處是其尺寸都是 nn)。而這個坐標空間的每一個坐標軸上坐標值對應的是圖像子塊像素所有可能的灰度級。以 12 像素構成的子圖像 (即相鄰兩個像素組成的子圖像 )為例，設每個像素取8 個灰度級 (3bit 量化 )。則圖 (a)中二維坐標的 1x 軸表示第一個像素可能取的 8 個灰度級，2x 軸表示第二個像素可能取的 8 個灰度級。由 1x 、 2x 組成的二維坐標空間中不同坐標點對應于不同的 12 子圖像，該點數(shù)值由兩個像素的灰度所組成。所有兩個像素點 ( 1x , 2x )圖像子塊的灰度分布為 )77()71()11()01()70()10()00( ，，，，，，，， ??? ，共有 64 種不同灰度分布的圖像子塊，用圖 (a)中的 64 個坐標點表示。 對于一般圖像而言，因相鄰像素之間存在 很強的相關性，絕大多數(shù)的子圖像中相鄰兩像素其灰度級相等或很接近，也就是說在直線 1x = 2x 附近出現(xiàn)的概率大?；蛘哒f，絕大多數(shù)圖像子塊落在圖 (a)中的弧度內(nèi)。 現(xiàn)在將坐標系逆時針轉 ?45 ，如圖 (b)所示。在新的坐標系 1y 、 2y 中，即絕大多數(shù)圖像子塊落在 1y 軸附近，在 這些區(qū)域上的圖像子塊，其 1y 與 2y 相差較大。由此表明變量 1y 、2y 之間的聯(lián)系比變量 1x 、 2x 之間的聯(lián)系，在統(tǒng)計上更加獨立，而且方差也重新分布。在原來坐標系中，圖像子塊的兩個像素具有較大的相關性，能量的分布比較分散，兩者具有大致相同的方差 2221 xx ?? ?；而在變換后的坐標系中，圖像子塊的兩個像素之間的相關性大大基于 MATLAB 的 JPEG 基本系統(tǒng)編碼 9 減弱，能量的分布向 1y 軸集中，其 1y 的方差也遠大于 2y ，即 2221 xx ?? ??。從這個簡單的例子可以看出，這種變換后坐標軸上方差不均勻分布正是正交變換編碼能夠實現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)壓縮的理論根據(jù)。若按照人的視覺特性，只保留方差較大的那些變換系數(shù)分量，就可以獲得更大的數(shù)據(jù)壓縮比，這就是所謂視覺心理編碼的方法之一。 將上述簡單的實例推廣到一般的 nn? 維圖像的變換，圖像在 2n 維變換域中，相關性大大下降。因此用變換后的系數(shù)進行編碼，將比直接使用原圖像數(shù)據(jù)編碼獲得更大的數(shù)據(jù)壓縮 [4]。 0 1 2 3 4 5 6 72134567( a ) 變 換 前1x2x0 1 2 3 4 5 6 72134567( b ) 變 換 后1x2x 1y2y 圖 正交變換的物理概念 綜上所述，圖像正交變換實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的物理本質在于：把在原來坐標軸上彼此密切相關的像素所構成的矩陣經(jīng)過多維坐標軸適當?shù)淖鴺溯S旋轉和變換，變成統(tǒng)計上彼此較為相互獨立、甚至達到完全 獨立的變換系數(shù)所構成的矩陣。或者說把接近均勻散布在各個坐標軸上的原始圖像數(shù)據(jù)，變換在新的坐標系中，圖像數(shù)據(jù)只集中在少數(shù)坐標上，實現(xiàn)高效率的壓縮編碼。 變換編碼性能判斷 從上面的例子看成，圖像正交變換可以看成是選用新坐標系的過程。如將新坐標系用一組基矢量或變換基函數(shù)來表示，那么正交變換過程便可描述為圖像如何用一組所選定的基矢量進行線性組合的過程。每個基矢量對圖像的貢獻就是相應基矢量的變換系數(shù)。求出圖像塊在給定一組基矢量的變換系數(shù)的過程稱為正變換，從變換系數(shù)恢復重建圖像塊的過程稱為反變換。 設一維離 散信號有 N 個采樣點組成，在變換前用矢量 TNxxxX )( 21 ，， ?? 來表示，其變換后的系數(shù)采用矢量 TNyyyY )( 21 ，， ?? 來表示，用 V 表示正交變換核矩陣，由變換基矢量 Nvvv ，， ?21 構成，即 )( 21 NvvvV ，， ?? ，則離散信號的正交變換式可以寫成 VXY? () 當圖像變換核矩陣是酉 矩陣，或者說上式的正交變換基矢量滿足正交歸一化時，變換核矩陣存在逆矩陣 1?V ，而且 TVV ??1 ， TV 是變換核矩陣的轉置矩陣，此時根據(jù)變換后系 XX 大學學士學位論文 10 數(shù)利用反變換重建原來圖像： YVYVX T?? ?1 () 變換核矩陣滿足： IVVVV TT ?? () I 表示 NN 的單位矩陣。 對于變換編碼，除了對輸入信號如何變換以及如何從變換系數(shù)反變換恢復圖像之外，我們還關心變換前原始信號和變換后系數(shù)的統(tǒng)計特性，以便進一步明確變換編碼性能。變換編碼的性能依賴于所選定的基矢量，采用不同的就矢量，變換編碼的去相關性能、計算復雜度、變換系數(shù)值以及變換系數(shù)分布也不相同。因此，一個正交變換應該關心以下幾個主要內(nèi)容： (1) 去相關性。去相關性越強，變換之后的系數(shù)越獨立，冗余數(shù)據(jù)越少。 (2) 變 換后數(shù)據(jù)的分布性。一個好的變換編碼應該使圖像能量盡可能地集中在少數(shù)幾個位置上，也就是用幅值較大的很少幾個系數(shù)便可以描述原來圖像塊。 (3) 計算復雜度。所選用的基矢量簡單，能夠很方便地求出變換后系數(shù)，同時也能很容易、無失真地從變換系數(shù)反變換得到原來圖像值。 信息論的研究表明，圖像正交變換不改變信源的熵值，變換前后圖像的信息量并無損失，完全可以通過反變換得到原來的圖像值。但是在實際上，不是直接對變換的系數(shù)