【文章內(nèi)容簡介】 線的優(yōu)點，又便于用數(shù)字電路實現(xiàn)。 折線形成的方法是把 x軸的 01分成 8個不均勻段，而 y軸的 0－ 1均勻地分成八段，與 x軸 的八段一一對應。至于當 x在 1－ 0及 y在 1－ 0的第三象限中，壓縮特性的形狀與以上討論的第一象限壓縮特性的形狀相同，且它們以原點為奇對稱，所以負方向也有八段直線，合起來共有 16個線段。由于正向一、二兩段和負向一、二兩段的斜率相同，這四段實際上為一條直線，因此正、負雙向的折線總共由 13條直線段構(gòu)成，故稱其為 13折線。 13折線和 A律 (A=)壓擴特性的近似程度，可以由表 31看出： 表 31 A律 13折線 y 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 x1 0 1/128 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1 x2 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1 段落 1 2 3 4 5 6 7 8 第 3 章 信源編碼 11 斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4 u律 15折線形成如下。把 y坐標從 0到 1之間劃分為八個均勻等分，對應于分界點 y坐標 i/8的 x坐標，根據(jù)律壓縮特性得到 (u＝ 255)，共 14個斜率發(fā)生變化的分界點，將其分成 15段直折線。其具體值可見表 32： 表 32 u律 15折線 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y=i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 x=(2i1)/255 0 1/255 3/255 7/255 15/255 31/255 63/255 127/255 1 相對斜率8/255(△ y/△ x) 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 段落 1 2 3 4 5 6 7 8 A 律、 u 律的特性比較 畫出 A律 13折線近似的壓縮特性曲線，與 A= 對應的壓縮特性曲線進行比較。 2 畫出 u律 15 折線近似的壓縮特性曲線，與 u=255 對應的壓縮特性曲線進行比較。 MATLAB 程序： clear all close all dx=。 x=1:dx:1。 u=255。 A=。% u Law yu=sign(x).*log(1+u*abs(x))/log(1+u)。% A Law for i=1:length(x) 電子科技大學成都學院本科課程設計論文 12 if abs(x(i))1/A ya(i)=A*x(i)/(1+log(A))。 else ya(i)=sign(x(i))*(1+log(A*abs(x(i))))/(1+log(A))。 end end figure(1) plot(x,yu,39。k.:39。) title(39。u Law39。) xlabel(39。x39。) ylabel(39。y39。) grid on hold on xx=[1,127/255,63/255,31/255,15/255,7/255,3/255,1/255,1/255,3/255,7/255,15/255,31/255,63/255,127/255,1]。 yy=[1,7/8,6/8,5/8,4/8,3/8,2/8,1/8,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1]。 plot(xx,yy,39。r39。) stem(xx,yy,39。b.39。) legend(39。u 律壓縮特性 39。,39。折線近似 u 律 39。,4) figure(2) plot(x,ya,39。k.:39。) title(39。A Law39。) xlabel(39。x39。) ylabel(39。y39。) grid on hold on 第 3 章 信源編碼 13 xx=[1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,1/128,1/64,1/32,1/16,1/8,1/4,1/2,1]。 yy=[1,7/8,6/8,5/8,4/8,3/8,2/8,1/8,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1]。 plot(xx,yy,39。r39。) stem(xx,yy,39。b.39。) legend(39。A 律壓縮特性 39。,39。折線近似 A 律 39。,4) 圖 32 A 律 13折線 電子科技大學成都學院本科課程設計論文 14 圖 3－ 3 μ律 15 折線 如圖 32 所示， 13 折線各段落的分界點 A= 曲線十分逼近，并且兩特性起始段的斜率均為 16，這就是說， 13折線非常逼近 A= 的對數(shù)壓縮特性。在 A 律特性分析中可以看出，取 A= 有兩個目的：一是使特性曲線原點附 近的斜率湊成 16。二是使 13折線逼近時， x的八個段落量化分界點近似于按 2的冪次遞減分割，有利于數(shù)字化。如圖 33所示， 15折線非常逼近μ =225 的對數(shù)壓縮特性。 第 4章 信道編碼 及譯碼 15 第 4 章 信道編碼及譯碼 卷積碼的概念介紹 卷積碼是一種性能優(yōu)越的信道編碼。 (n ,k ,N) 表示把 k個信息比特編成 n個比特， N 為編碼約束長度 ,說明編碼過程中互相約束的碼段個數(shù)。卷積碼編碼后的 n 個碼元不僅與當前組的 k 個信息比特有關(guān) ,而且與前 N 1 個輸入組的信息比特有關(guān) [6]。編碼過程中相互關(guān)聯(lián)的碼元有 N n 個。 R = k/ n 是卷積碼的碼率 ,碼率和約束長度是衡量卷積碼的兩個重要參數(shù) [1]。 卷積碼的編碼過程介紹 以 (2,1,4)為例，如圖 41所示，詳細介紹卷積碼的編碼流程。 圖 41 (2,1,4)卷積碼編碼器方框圖 (41) (42) 由 (41)式和 (42)式可以 看出：輸出的數(shù)據(jù)位 V1,V2 和寄存器 D0,D1,D2,D3之間的關(guān)系。 根據(jù)模 2 加運算特點可以得知奇數(shù)個 1模 2運算后結(jié)果仍是 1，偶數(shù)個 1模2運算后結(jié)果是 0。在實際應用中，根據(jù)模 2加的特點，將所要處理的數(shù)據(jù)直接相加后除 2求余，這樣得到的結(jié)果和模 2 運算結(jié)果相同。這樣可以得到： （ 43) （ 44） D 0 D 2D 1 D 3++MV 1V 2O U T電子科技大學成都學院本科課程設計論文 16 編碼程序流程圖 圖 42 卷積碼編碼程序流程圖 卷積碼譯碼過程的概述 卷積碼的譯碼方式有三種 [3]:(1)1963年由梅西 ((Massey)提出的門限譯碼，這是一種基于碼代數(shù)結(jié)構(gòu)的代數(shù)譯碼，類似于分組碼中的大數(shù)邏輯譯碼 。(2) 1963年由費諾 (Fano)改進的序列譯碼，這是基于碼的樹狀圖結(jié)構(gòu)上的一種準最佳的概率譯碼 。(3) 1967年由維特比提出的 Viterbi算法。這 是基于碼的網(wǎng) (trellis)圖基礎(chǔ)上的一種最大似然譯碼算法，是一種最佳的概率譯碼方法 [8]。其中， 代數(shù)譯碼，利用編碼本身的代數(shù)結(jié)構(gòu)進行譯碼，不考慮信道本身的統(tǒng)計特性。該方法的硬件實現(xiàn)簡單，但性能較差，其中具有典型意義的是門限譯碼。另一類是概率譯碼，這種譯碼通常建立在最大似然準則的基礎(chǔ)上。由于計算是用到了信道的統(tǒng)計特性 .因而提高了譯碼性能，但這種性能的提高是以增加硬件的復雜度為代價的。常用的概率譯碼方法有維特比譯碼和序列譯碼。 維特比譯碼具有最佳性能，但硬件實現(xiàn)復雜 。門限譯碼性能最差，但硬件簡單 。序列譯碼在性 能和硬件方面介于維特比譯碼和門限譯碼之間。 (1)譯碼原理： 卷積碼譯碼方法主要有兩類：代數(shù)譯碼和概率譯碼。代數(shù)譯碼主要根據(jù)碼本身的代數(shù)特性進行譯碼，而信道的統(tǒng)計特性并沒有考慮在內(nèi)。目前，代數(shù)譯碼的程 序 開 始定 義 變 量初 始 化 四個 寄 存 器輸 入 1 比 特 信 息 存 放 在寄 存 器 0 中 ， 代 入 3 ， 4兩 式 ， 得 到 V 1 , V 2將 D 0 , D 1 , D 2 中 的 值 依 次向 后 傳 遞 一 位 ，輸 出 V 1 , V 2 ， 并 返 回 ，進 行 下 一 次 運 算第 4章 信道編碼 及譯碼 17 主要代表是大數(shù)邏輯解碼。該譯碼方法對于約束長度較短的卷積碼有較好的效果，并且設備較簡單。概率譯碼，又稱最大似然譯碼，是基于信道的統(tǒng)計特性和卷積碼的特點進行計算。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，維特比譯碼是目前使用最廣泛的概率譯碼方法。 維特比譯碼算法基本原理是：將接收到的信號序列和所有可能的發(fā)送信號序列比較，選擇其中漢明距離最小的序列認為是當前發(fā)送序列。 具體步驟如下： j=m 開始，計算進入每個狀態(tài)的路徑的漢明距離。存儲每個狀態(tài)的路徑（即幸存路徑）以及最小漢明距離。這里存儲的路徑通常是該狀態(tài)所對應的幸存路徑上的前一狀態(tài)值。 增加 1。計算進入每一個狀態(tài)所有路徑的漢明距離。這個漢明距離是進入該狀態(tài)的分支度量加上在與該分支相連的前一步的幸存路徑的度量值。對于每個狀態(tài)，共有 個這樣的度量值，從中選出并存儲最 優(yōu)路徑（漢明距離最小的路徑）并保存最小漢明距離。 jL+ 2，知道結(jié)束。在整個過程中，這樣就可以得到一條漢明距離最小的最優(yōu)路徑。 同樣以 (2,1,4)為例 ,具體分析維特比譯碼過程。 維特比譯碼的前提是建立合適的網(wǎng)格圖，以便尋找最優(yōu)路徑?；蛘呖梢哉J為，維特比譯碼的關(guān)鍵是尋找最優(yōu)路徑。在實際的譯碼操作過程中，怎樣建立網(wǎng)格以及建立網(wǎng)格后的路徑的選擇是譯碼的關(guān)鍵問題。 圖 43 (2,1,4)碼狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 如 圖 所示，圖 43 為 (2,1,4)碼的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，圖 45為 (2,1,4)碼的網(wǎng)格圖。 0 0 01 0 00 1 10 1 00 0 11 0 1 1 1 0 1 1 1D 1 D 2 D 3V 1 V 2 / i n0 0 / 011/110/10 1 / 0 1 1 / 000/11 0 / 001/101/01 1 / 11 0 / 000/00 1 / 101/01 1 / 111/0電子科技大學成都學院本科課程設計論文 18 注意：由于 D1D2D3 表示的順序不同，所產(chǎn)生的網(wǎng)格圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖也不同，并且譯碼過程是根據(jù)網(wǎng)格圖實現(xiàn)，所以本文所以涉及的維特比譯碼方法具有一定的特殊性，但是整體過程還是具有研究價值。 （ 2）編程實現(xiàn) 維特比譯碼可分為網(wǎng)格圖建立，尋找最優(yōu)路徑，譯碼這三部分。譯碼程序流程如圖 44所示： 圖 44譯碼流程圖 ① 網(wǎng)格圖建立 根據(jù)圖 45所示的 (2,1,4)碼的網(wǎng)格圖，可以發(fā)現(xiàn) D1D2D3 決定了從 000— 111的 8 個狀態(tài)。并且進一步觀察網(wǎng)格圖可以發(fā)現(xiàn)從狀態(tài) 000011 是由輸入的信息位0產(chǎn)生，從狀態(tài) 100111 是由輸入的信息位 1產(chǎn)生。此外，以 001 狀態(tài)為例，可以看出狀態(tài) 001 是由狀態(tài) 010 和狀態(tài) 011 產(chǎn)生。由上面可知，假設當前狀態(tài)為i,那么在前一時刻中，產(chǎn)生狀態(tài) i的兩個狀態(tài)是 2*i 和 2*i+1。根據(jù) i是否小于4，來判斷狀態(tài) i是由信息位 0還是信息位 1生成。進一步可以推知指向狀態(tài) i的前一時刻的兩個狀態(tài)生成的碼組，這樣便于以判斷漢明距離。