【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 計(jì)算的收斂性，可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。以上三種節(jié)點(diǎn)四個(gè)運(yùn)行參數(shù)P、Q、V、θ中已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類型不同而已。電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求構(gòu)成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足: （ ） 式（）從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。PU節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言。節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率應(yīng)滿足： 式（）PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率，以及PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足： 式（）為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位差不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。在計(jì)算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。（直角坐標(biāo)）牛頓拉夫遜法是常用的解非線性方程組的方法，也是當(dāng)前廣泛采用的計(jì)算潮流的方法，其標(biāo)準(zhǔn)模式如下。設(shè)有非線性方程組 式（）其近似解，… 。設(shè)近似解與精確解分別相差，則如下的關(guān)系式應(yīng)該成立 ： 式（）上式任何一式都可按泰勒級(jí)數(shù)展開。以任何一式為例， 式中:分別表示以代入這些偏導(dǎo)數(shù)時(shí)的所計(jì)算得則是包含的高次方與的高階偏導(dǎo)數(shù)乘積的函數(shù)。如近似與精確 解相差不大，則的高次方可省去。由此可得 式（）改寫為 （++ 式（）化為矩陣形式為： 式（）簡(jiǎn)寫為 式（）①牛頓—拉夫遜法的特點(diǎn)1)牛頓拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法；2)修正方程是線性化方程，它的線性化過程體現(xiàn)在把非線性方程在按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高階小量；3)用牛頓—拉夫遜法解題時(shí)，其初始值要求嚴(yán)格(較接近真解)，否則迭代不收斂。（直角坐標(biāo)）牛頓型潮流計(jì)算的核心是修正方程的建立和求解。運(yùn)用牛頓拉夫遜法時(shí)，可直接用以求解功率方程。而為此，需將代入，并將實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分列 式（）修正方程如下： 式()式中的分別為注入功率的節(jié)點(diǎn)電壓平方的不平衡量分別為： 式（） 式（） 式()式子中的雅可比矩陣的各個(gè)元素分別為： 式()時(shí)，雅克比矩陣的元素為： 式()當(dāng)時(shí)，為使這些偏導(dǎo)數(shù)的表示式更為簡(jiǎn)潔，先引入節(jié)點(diǎn)諸如電流的表示式如下： 式（）則： 式（） :①矩陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù),在迭代過程中,這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化。②導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí),=0,則必有=0。③雅可比矩陣不是對(duì)稱矩陣。形成了雅可比矩陣并建立了修正方程式，運(yùn)用牛頓一拉夫遜法計(jì)算潮流的核心問題已解決，已有可能列出基本計(jì)算步驟并編制流程圖。顯然，雖修正方程式有兩種不同表示方式，但牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算的基本步驟卻總不外乎如下幾步：①形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；②設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值；③把節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入功率方程，求修正方程式中的不平衡量；④將各節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入雅可比矩陣系數(shù)求解公式求修正方程式的系數(shù)矩陣——雅可比矩陣H、N、J、L塊的各個(gè)元素；⑤解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓的變化量，即修正量；⑥計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值，即修正后的值；⑦運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代；⑧計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率 PQ分解法潮流計(jì)算 PQ分解法潮流計(jì)算概述由于該設(shè)計(jì)是運(yùn)用牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)法進(jìn)行的，對(duì)PQ分解法只做簡(jiǎn)單的介紹。通過上面的分析和論述，可以發(fā)現(xiàn)，牛頓－拉夫遜法的收斂速度很快，但計(jì)算量很大，因?yàn)槊恳淮蔚急仨氈匦掠?jì)算雅克比矩陣，并求解修正方程。因此，為了減少計(jì)算量，根據(jù)基于極坐標(biāo)的牛頓－拉夫遜法的特點(diǎn)，建立了PQ分解法的潮流計(jì)算方法。 ①PQ分解法在兩個(gè)化簡(jiǎn)1）根據(jù)電力系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際情況，可知，電力網(wǎng)絡(luò)中各元件的電抗一般遠(yuǎn)大于電阻，以致各節(jié)點(diǎn)電壓相位角的改變主要影響各元件中的有功功率從而影響潮流從而影響節(jié)點(diǎn)的注入有功功率；各節(jié)點(diǎn)的電壓大小的改變主要影響各元件中的無功功率潮流從而各節(jié)點(diǎn)的注入無功功率。2）由于約束條件，不宜過大，可認(rèn)為通過上述的兩個(gè)化簡(jiǎn)可以將雅克比矩陣化為對(duì)稱的矩陣. PQ分解法的潮流計(jì)算步驟運(yùn)用PQ分解法計(jì)算潮流分布是的基本步驟是：①形成系數(shù)矩陣和。②設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓的初值和③計(jì)算有功功率的不平衡量，從而求出/。④求解修正方程式，求節(jié)點(diǎn)電壓相位角的變量。⑤求節(jié)點(diǎn)電壓相位角的新值=+。⑥計(jì)算無功功率的不平衡量，從而求出/。⑦解修正方程，求節(jié)點(diǎn)電壓大小的變量。⑧求節(jié)點(diǎn)電壓大小額新值=+。⑨運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代。⑩計(jì)算平衡幾點(diǎn)功率和線路功率。 PQ分解法的特點(diǎn)①以一個(gè)（n1）階和一個(gè)（m1）階系數(shù)矩陣和代替原來的（n+m2）階系數(shù)矩陣J，提高了計(jì)算速度，降低了對(duì)儲(chǔ)存容量的要求。②以迭代過程中不變的系數(shù)矩陣和代替變化的系數(shù)矩陣J，顯著地提高了計(jì)算速度。③以對(duì)稱的系數(shù)矩陣和代替變化的系數(shù)矩陣J，是逆運(yùn)算量所需的儲(chǔ)存容量都大為減少。PQ分解法簡(jiǎn)化了每一步的迭代的計(jì)算量，每一步的迭代出的修正值與牛頓－拉夫遜法的修正值相比誤差要大，因此，PQ分解法雖然每一步的迭代計(jì)算量減少了，但換來的代價(jià)是增加了迭代次數(shù)。但其最終的計(jì)算精確度是不受影響的，因?yàn)橛?jì)算的精度取決于最終的誤差要求和，如果誤差要求和牛頓－拉夫遜法是一樣的，那么PQ分解法最終的計(jì)算結(jié)果和牛頓－拉夫遜法的計(jì)算結(jié)果的精度就是一樣的。河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 牛頓法潮流計(jì)算程序設(shè)計(jì)及實(shí)例 4 Matlab概述目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算，Matlab是潮流計(jì)算的基本應(yīng)用軟件之一?，F(xiàn)在潮流計(jì)算有很多方法。對(duì)潮流計(jì)算方法有五方面的要求：①計(jì)算速度快。②內(nèi)存需要少。③計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性。④適應(yīng)性好，亦能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其他程序配合的能力強(qiáng)。⑤簡(jiǎn)單。Matlab是一種交換式、面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。Matlab程序設(shè)計(jì)語言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義數(shù)組。他可以高效率的解決工業(yè)計(jì)算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。通過M語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方法來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。 Matlab中的變量①變量命名規(guī)則：1)變量名是不包含空格的單個(gè)詞2)變量名區(qū)分大小寫3)變量名必須以字母開頭的字母、數(shù)字、下劃線的組合，最多19個(gè)字符。4)Matlab提供的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)名均以小寫字母開頭②特殊變量名：ans 缺省變量名pi 圓周率i，j 虛數(shù)單位eps 無窮小inf 無窮大 realmax 最大正實(shí)數(shù)realmin 最小正實(shí)數(shù)清除變量的值clear clear 變量名1 變量名2顯示駐留內(nèi)存的變量名whowhos Matlab編程①直接輸入直接按行方式輸入每個(gè)元素：同一行中的元素用逗號(hào)（，）或者用空格符來分隔，且空格個(gè)數(shù)不限；不同的行用分號(hào)（；）分隔。所有元素處于一方括號(hào)（[ ]）內(nèi)可建立復(fù)數(shù)矩陣R=[1,2,3。4,5,6]I=[7,8,9。10,11,12]Z=R+I*j②利用函數(shù)輸入 “：”表達(dá)式，產(chǎn)生等差行向量 start：step：end 或start：end（step＝1）如：t＝1：20產(chǎn)生等距輸入： linspace（a,b,n） 將〔a,b〕區(qū)間分成n－1個(gè)等距小區(qū)間產(chǎn)生隨機(jī)排列： randperm(n) 產(chǎn)生1～n之間整數(shù)的隨機(jī)排列③特殊矩陣zeros(n) 生成nn全零陣 zeros（a，b） 元素全為0的ab維矩陣 zeros(size(A)) 生成與矩陣A相同大小的全零陣ones（a，b） 元素全為1的ab維矩陣④矩陣的轉(zhuǎn)置和逆矩陣X的轉(zhuǎn)置：X’ ( 圖像順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，并水平鏡像)