【文章內(nèi)容簡介】 ，則該電流為 0，從而 ijY =0。 注意字母幾種不寫法的不同意義：粗體黑字表示導(dǎo)納矩陣，大寫字母 ijY 代矩陣 BY 中的第 i行第 j列元素，即節(jié)點 i和節(jié)點 j之間的互導(dǎo)納。小寫字母 i， j支路的導(dǎo)納等于支路阻抗的倒數(shù)數(shù)， 1/ij ijyZ? 。 根據(jù)定義直接求取節(jié)點導(dǎo)納矩陣時，注意以下幾點： 1)。節(jié)點導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。參考節(jié)點一般 取大地，編號為零。 2)。節(jié)點導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對角元素就等于與該行相對應(yīng)節(jié)點所連接的不接地支路數(shù)。 3)。節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素就等于各該節(jié)點所連接導(dǎo)納的總和。因此，與沒有接地支路的節(jié)點對應(yīng)的行或列中，對角元素為非對角元素之和的負值。 4)。節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素等于連接節(jié)點 i， j支路導(dǎo)納的負值。因此，一般情況下，節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素往往大于非對角元素的負值。 5)。節(jié)點導(dǎo)納矩陣一般是對稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。從而，一般只要求求取這個矩陣的上三角或下三角部分。 準變比變壓器等值電路 變壓器型等值電路更便于計算機反復(fù)計算 ,更適宜于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計算 .雙繞組變壓器可用阻抗與一個理想變壓器串聯(lián)的電路表示 .理想變壓器只是一個參數(shù) ,那就是變比貴州大學(xué)課程設(shè)計 第 頁 11 1U / U2?? ?，F(xiàn)在變壓器阻抗按實際變比歸算到低壓側(cè)為例 ,推導(dǎo)出變壓器型等值電路 . a 雙繞組變壓器原理圖 b 變壓器阻抗歸算到低壓側(cè)等值模型 流入和流出理想變壓器的功率相等 1 1 1 2 /U I U I K? 12/I I K? 式中 , 1U / U2?? 是理想變壓器的變比 , 1U 和 2U 分別為變壓器高 ,低繞組的實際電壓 .從圖 b直接可得： 1 2 2 TU K U I Z?? 從而可得 : 1 2 T 1 T 21 22TTU U Y U Y UI ZZ? ? ? ?? ? ? ? 1 2 T 12 T 2TTU U Y UI Y UZZ? ? ? ??? 式中 TTY 1/Z? ,又因節(jié)點電流方程應(yīng)具有如下形式 : 1 11 1 12 2I Y U +Y U? 2 21 1 22 2I Y U + Y U? 將式（ 18）與（ 19）比較，得： 211 TY =Y /? 12 TY =Y /? 21 TY =Y /? 22 TY =Y 貴州大學(xué)課程設(shè)計 第 頁 12 因此可得各支路導(dǎo)納為 : 12 12 T21 21 T10 11 12 T220 22 21 TY = Y Y /Y = Y Y /1Y Y Y Y1Y Y Y Y?? ?????????? ? ?? ????? ? ? ??? 由此可得用導(dǎo)納表示的變壓器型等值電路 : 圖 c 潮流計算的基本方程 在潮流問題中，任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件（參數(shù)）組成。 （ 1）發(fā)電機（注入電流或功率） （ 2）負荷（注入負的電流或功 率） （ 3）輸電線支路（電阻，電抗） （ 4）變壓器支路（電阻，電抗，變比） （ 5）母線上的對地支路（阻抗和導(dǎo)納） （ 6）線路上的對地支路（一般為線路充電點容導(dǎo)納） 集中了以上各類型的元件的簡單網(wǎng)絡(luò)如圖 貴州大學(xué)課程設(shè)計 第 頁 13 (a) 潮流計算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖 (b) 潮流計算等值網(wǎng)絡(luò) 采用導(dǎo)納矩陣時，節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓構(gòu)成以下線性方程組 I=YU 其中 12n III=I?????????????? 12U U U=Un ???????????? 可展開如下形式 n i i j j j 1I Y U ( i= 1 , 2 , n )?? ? 由于實際電網(wǎng)中測量的節(jié)點注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式中的注入電貴州大學(xué)課程設(shè)計 第 頁 14 流用節(jié)點注入功率來表示。 節(jié)點功率與節(jié)點電流之間的關(guān)系為 iS= i i i iP jQ U I?? 式中 i Gi LDiP P P?? ， i Gi LDiQ Q Q?? 因此用導(dǎo)納矩陣時， PQ 節(jié)點可以表示為iS/ iiiiiP jQIUU???? 把這個關(guān)系代入式中 ，得 1( 1 , 2 , )nii ij jjiP jQ Y U i nU ?? ??? 就是電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型 潮流方程。它具有如下特點： （ 1）它是一組代數(shù)方程，因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行特性。 （ 2）它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。 （ 3）由于方程中的電壓和導(dǎo)納既可以表為直角坐標，又可表為極坐標，因而潮流方程有多種表 達形式 極坐標形式，直角坐標形式和混合坐標形式。 a。取 i i iUU??? ， ||ij ij ijYy ???，得到潮流方程的極坐標形式： 1ni i i i ij j ijP jQ U Y U???? ? ? ?? b。 取 i i iU e jf?? ， ij ij ijY G jB?? ，得到潮流方程的直角坐標形式： 1111( ) ( )( ) ( )nni i ij j ij j i ij j ij jjjnni i ij j ij j i ij j ij jjjP e G e B f f G f B eQ f G e B f e G f B e?????? ? ? ?????? ? ? ??????? c。取， i i iUU??? ij ij ijY G jB?? ，得到潮流方程的極坐標形式： 貴州大學(xué)課程設(shè)計 第 頁 15 11( c os s i n )( s i n c os )ni i j ij ij ij ijjni i j ij ij ij ijjP U U G BQ U U G B??????????????????? 不同坐標形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。例如：利用牛頓 拉夫遜迭代法求解，以直角坐標和極坐標形式的潮流方程為方便；而 PQ解耦法是在極坐標形式的基礎(chǔ)上發(fā)展而成，本次設(shè)計采用牛頓 拉夫遜迭代法求解且采用極坐標形式。 （ 4）它是一組 n個復(fù)數(shù)方程，因而實數(shù)方程數(shù)為 2n個但方程中共含 4n 個變量： P， Q， U和 ? ， i=1， 2， ， n，故必須先指定 2n個變量才能求解。 電力系統(tǒng)節(jié)點分類 用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源 (或電流源 )研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流 (或電壓 )分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負荷連接母線上電壓或電流 (都是向量 )的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率 (P)和母線電壓的幅值 (U)，給出負荷母線上負荷消耗的有功功率 (P)和無功功率 (Q)。主要目 的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點分成三類： ① PQ 節(jié)點 對這一類點，事先給定的是節(jié)點功率 (P， Q)，待求的未知量是節(jié)點電壓向量 (U， ? )，所以叫 PQ 節(jié)點。通常變電所母線都是 PQ 節(jié)點，當某些發(fā)電機的輸出功率 P。 Q 給定時，也作為 PQ 節(jié)點。 PQ 節(jié)點上的發(fā)電機稱之為 PQ 機 (或 PQ 給定型發(fā)電機 )。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于 PQ 節(jié)點。 ② PU 節(jié)點 這類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功率 P 及電壓幅值 U，待求量 為該節(jié)點的無功功率 Q 及電壓向量的相角 ? 。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機母線或 者變電所有無功補償設(shè)備的母線做 PU 節(jié)點處理。 PU 節(jié)點上的發(fā)電機稱為 PU 機 (或 PU 給定型發(fā)電機 ) ③ 平衡節(jié)點 在潮流計算中，這類節(jié)點一般只設(shè)一個。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該貴州大學(xué)課程設(shè)計 第 頁 16 節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是 U 和 ? ，因此有城為 U? 節(jié)點，而待求量是該節(jié)點的 P。 Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔。 關(guān)于平衡節(jié)點的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠 (或發(fā)電機 )，有時也可能按其他原則選擇，例如，為提高計算的收斂性?？梢赃x擇出線 數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。 以上三類節(jié)點 4 個運行參數(shù) P。 Q。 U。 ? 中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。 潮流計算的約束條件 電力系統(tǒng)運行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下： 1. 節(jié)點電壓應(yīng)滿足 2. m i n m a x ( 1 , 2 , )i i iU U U i n? ? ? 從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運行在額定電壓附近。 PU節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對 PQ節(jié)點而言。 3. 節(jié)點的有功功率和無功功率應(yīng)滿足 4. m in m a xm in m a xG i G i G iG i G i G iP P PQ Q Q?? ???? ? PQ節(jié)點的有功功率和無功功率，以及 PU節(jié)點的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點的 P和 Q以及 PU節(jié)點的 Q應(yīng)按上述條件進行檢驗。 5. 節(jié)點之間電壓的相位差應(yīng)滿足 m a x| | | | | |ij i j i j? ? ? ? ?? ? ? ? 為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。貴州大學(xué)課程設(shè)計 第 頁 17 常用的方法是迭代法和牛 頓法，在計算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進行檢驗。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系 統(tǒng)的運行方式，重新進行計算。 貴州大學(xué)課程設(shè)計 第 頁 18 第五章 牛頓 — 拉夫遜法 及程序代碼 牛頓 — 拉夫遜法 牛頓 — 拉夫遜法概要 首先對一般的牛頓 — 拉夫遜法作一簡單的說明。已知一個變量 X函數(shù)為： 0)( ?Xf 到此方程時，由適當?shù)慕浦?)0(X 出發(fā)，根據(jù)： ,... ...)2,1()( )( )( )()()1( ????? nXf XfXX nnnn 反復(fù)進行計算，當 )(nX 滿足適當?shù)氖諗織l件就是上面方程的根。這樣的方法就是所謂的牛頓 — 拉夫遜法。 這一方法還可以做下面的解釋，設(shè)第 n 次迭代得到的解語真值之差，即 )(nX 的誤差為 ? 時，則： 0)( )( ???nXf 把 )( )( ??nXf 在 )(nX 附近對 ? 用泰勒級數(shù)展開 0......)(!2)()()( )(2)()()( ????????? nnnn XfXfXfXf ??? 上式省略去 2? 以后部分 0)()( )()( ??? nn XfXf ? )(nX 的誤差可以近似由上式計算出來。 )( )( )()(nnXf Xf???? 比較兩式，可以看出牛頓 — 拉夫遜法的休整量和 )(nX 的誤差的一次項相等。 用同樣的方法考慮，給出 n 個變量的 n 個方程： 貴州大學(xué)課程設(shè)計 第 頁 19 ??????????0),(0),(0),(21