【正文】 課程設(shè)計(jì) 第 頁 21 潮流計(jì)算程序代碼 主程序 ： clc。 ④解修正方程式 )0()0( , fe ?? ； ⑤修正各節(jié)點(diǎn)電壓 )0()0()1( eee ??? ， )0()0()1( fff ??? ； 貴州大學(xué)課程設(shè)計(jì) 第 頁 20 ⑥將 )1(e ， )1(f 在帶入方程式，求出 )1(2)1()1( )(, VQP ??? ； ⑦檢驗(yàn)是否收斂， 即 ? ? ???? )()( ,m a x kiki QP 如果收斂，迭代到此結(jié)束，進(jìn)一步計(jì)算各線路潮流和平衡節(jié)點(diǎn)功率，并打印輸出結(jié)果。這一步在收斂到希望的值以前重復(fù)進(jìn)行，一般要反復(fù)計(jì)算滿足 ? ? ????? ?????? 1112121111 ,m a x nnnnnnnn XXXXXX ? ? 為預(yù)先規(guī)定的小正數(shù)， 1?nnX 是第 n次迭代 nX 的近似值。這一矩陣稱為雅可比（ JACOBI）矩陣。 )( )( )()(nnXf Xf???? 比較兩式，可以看出牛頓 — 拉夫遜法的休整量和 )(nX 的誤差的一次項(xiàng)相等。這樣的方法就是所謂的牛頓 — 拉夫遜法。 貴州大學(xué)課程設(shè)計(jì) 第 頁 18 第五章 牛頓 — 拉夫遜法 及程序代碼 牛頓 — 拉夫遜法 牛頓 — 拉夫遜法概要 首先對(duì)一般的牛頓 — 拉夫遜法作一簡單的說明。貴州大學(xué)課程設(shè)計(jì) 第 頁 17 常用的方法是迭代法和牛 頓法，在計(jì)算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。這一約束的主要意義就在于此。 3. 節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率應(yīng)滿足 4. m in m a xm in m a xG i G i G iG i G i G iP P PQ Q Q?? ???? ? PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率，以及 PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的 P和 Q以及 PU節(jié)點(diǎn)的 Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。 PU節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。 潮流計(jì)算的約束條件 電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。 U。 以上三類節(jié)點(diǎn) 4 個(gè)運(yùn)行參數(shù) P。 關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠 (或發(fā)電機(jī) )，有時(shí)也可能按其他原則選擇，例如，為提高計(jì)算的收斂性。也就是說，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是 U 和 ? ，因此有城為 U? 節(jié)點(diǎn)，而待求量是該節(jié)點(diǎn)的 P。 PU 節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱為 PU 機(jī) (或 PU 給定型發(fā)電機(jī) ) ③ 平衡節(jié)點(diǎn) 在潮流計(jì)算中，這類節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)。用以維持給定的電壓值。 ② PU 節(jié)點(diǎn) 這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率 P 及電壓幅值 U，待求量 為該節(jié)點(diǎn)的無功功率 Q 及電壓向量的相角 ? 。 PQ 節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為 PQ 機(jī) (或 PQ 給定型發(fā)電機(jī) )。通常變電所母線都是 PQ 節(jié)點(diǎn)，當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率 P。主要目 的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。 電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類 用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源 (或電流源 )研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流 (或電壓 )分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。例如：利用牛頓 拉夫遜迭代法求解，以直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)形式的潮流方程為方便；而 PQ解耦法是在極坐標(biāo)形式的基礎(chǔ)上發(fā)展而成，本次設(shè)計(jì)采用牛頓 拉夫遜迭代法求解且采用極坐標(biāo)形式。 取 i i iU e jf?? ， ij ij ijY G jB?? ，得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式： 1111( ) ( )( ) ( )nni i ij j ij j i ij j ij jjjnni i ij j ij j i ij j ij jjjP e G e B f f G f B eQ f G e B f e G f B e?????? ? ? ?????? ? ? ??????? c。 a。 （ 2）它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。 節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為 iS= i i i iP jQ U I?? 式中 i Gi LDiP P P?? ， i Gi LDiQ Q Q?? 因此用導(dǎo)納矩陣時(shí)， PQ 節(jié)點(diǎn)可以表示為iS/ iiiiiP jQIUU???? 把這個(gè)關(guān)系代入式中 ，得 1( 1 , 2 , )nii ij jjiP jQ Y U i nU ?? ??? 就是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 潮流方程?，F(xiàn)在變壓器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)為例 ,推導(dǎo)出變壓器型等值電路 . a 雙繞組變壓器原理圖 b 變壓器阻抗歸算到低壓側(cè)等值模型 流入和流出理想變壓器的功率相等 1 1 1 2 /U I U I K? 12/I I K? 式中 , 1U / U2?? 是理想變壓器的變比 , 1U 和 2U 分別為變壓器高 ,低繞組的實(shí)際電壓 .從圖 b直接可得： 1 2 2 TU K U I Z?? 從而可得 : 1 2 T 1 T 21 22TTU U Y U Y UI ZZ? ? ? ?? ? ? ? 1 2 T 12 T 2TTU U Y UI Y UZZ? ? ? ??? 式中 TTY 1/Z? ,又因節(jié)點(diǎn)電流方程應(yīng)具有如下形式 : 1 11 1 12 2I Y U +Y U? 2 21 1 22 2I Y U + Y U? 將式（ 18）與（ 19）比較，得： 211 TY =Y /? 12 TY =Y /? 21 TY =Y /? 22 TY =Y 貴州大學(xué)課程設(shè)計(jì) 第 頁 12 因此可得各支路導(dǎo)納為 : 12 12 T21 21 T10 11 12 T220 22 21 TY = Y Y /Y = Y Y /1Y Y Y Y1Y Y Y Y?? ?????????? ? ?? ????? ? ? ??? 由此可得用導(dǎo)納表示的變壓器型等值電路 : 圖 c 潮流計(jì)算的基本方程 在潮流問題中，任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件（參數(shù)）組成。從而，一般只要求求取這個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。 5)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素等于連接節(jié)點(diǎn) i， j支路導(dǎo)納的負(fù)值。因此，與沒有接地支路的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行或列中，對(duì)角元素為非對(duì)角元素之和的負(fù)值。 3)。 2)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。小寫字母 i， j支路的導(dǎo)納等于支路阻抗的倒數(shù)數(shù)， 1/ij ijyZ? 。如節(jié)點(diǎn) ij之間無支路直接相連，則該電流為 0，從而 ijY =0。表明，互導(dǎo)納在數(shù)值上等于僅在節(jié)點(diǎn) j施加單位電壓而其余節(jié)點(diǎn)電壓均為零時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn) i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，其顯然等于 ( ijy? )即ijY = ijy? 。其顯然 等于與節(jié)點(diǎn) i直接相連的所有支路的導(dǎo)納之和。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的意義： BY 是 n*n階方陣，其對(duì)角元素 iiY (i=1， 2， n)稱為自導(dǎo)納，非對(duì)角元 素 ijY (i，j=1， 2， n， ij? )稱為互導(dǎo)納。矩陣的稀疏性用稀疏度表示，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 2/S Z n? ， 式中 Z 為 BY 中的零元素。 利用這一性質(zhì)，可以檢驗(yàn)所形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的正確性。 （ 2） BY 對(duì)無接地支路的節(jié)點(diǎn)，其所在行列的元素之和均為零，即 ,110 , 0nni j j ijiYY??????。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)： （ 1） BY 為對(duì)稱矩陣， ijY = jiY ?；?dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱稀疏矩陣。j=i)稱互導(dǎo)納， 貴州大學(xué)課程設(shè)計(jì) 第 頁 9 由此可得互導(dǎo)納 ijY 數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn) i施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn) j注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為： / ( 0 , )ji ji i jY I U U j i? ? ? 節(jié)點(diǎn) j， i之間的互導(dǎo)納 ijY 數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn) j， i支路到導(dǎo)納的負(fù)值。i=1， 2， ? 。自導(dǎo)納數(shù) iiY 值上就等于在 i節(jié)點(diǎn)施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn) i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義為： / ( 0 , )ii i i jY I U U j i? ? ? 節(jié)點(diǎn) i的自導(dǎo)納 iiY 數(shù)值上就等于與節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。 節(jié)電導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程： B B BI Y U? 展開為： ：11 12 13 11121 22 23 22231 32 33 3331 2 3nnnn n n nnnnY Y Y YIUY Y Y YY Y Y YIUY Y Y YIU? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? BY 是一個(gè) n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為（不含參考節(jié)點(diǎn)），則 BI ， BU 均為 n*n列向量。在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點(diǎn)。既無電源又無負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點(diǎn)為二者代數(shù)之和。 貴州大學(xué)課程設(shè)計(jì) 第 頁 8 第四章 導(dǎo)納矩陣的原理及計(jì)算 方法 自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定方法 電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程： B B BI Y U? BI 為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，注入電流有正有負(fù)，注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正，流出網(wǎng)絡(luò)的電流為負(fù)。速度方面都超過了阻抗法，成為了 60 年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。自從 60 年代中期，牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需要存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了計(jì)算速貴州大學(xué)課程設(shè)計(jì) 第 頁 7 度。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計(jì)算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納無法求解的一些系統(tǒng)的 潮流計(jì)算，在 60 年代獲得了廣泛的應(yīng)用，阻抗法德主要缺點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大，每次迭代的計(jì)算量大。這個(gè)方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)內(nèi)存量比較差下，適應(yīng)50 年代電子計(jì)算機(jī)制造水平和當(dāng)時(shí)電力系統(tǒng)理論水平，但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓 — 拉夫遜法。對(duì)現(xiàn)有的電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算，即節(jié)點(diǎn)電壓和功 率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。在這 20 年內(nèi)，潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的，對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為以下幾點(diǎn)： （ 1） 計(jì)算方法的可靠性或收斂性； （ 2） 對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存量的要求； （ 3） 計(jì)算速度； （ 4） 計(jì)算的方便性和靈活性。 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也分為離線計(jì)算和在線計(jì)算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行 系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實(shí)時(shí)控制?？煽啃院徒?jīng)濟(jì)性。各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。潮流是確定電力網(wǎng)咯運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。 運(yùn)營方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點(diǎn)：在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗(yàn)證規(guī)劃方案的合理性；在實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了電網(wǎng)在預(yù)想操作預(yù)想下的電網(wǎng)的潮流分布以及校驗(yàn)運(yùn)行的可靠性。靈活交流輸電技術(shù)是指運(yùn)用固態(tài)電子器件與現(xiàn)代自動(dòng)控制技術(shù)對(duì)交流電網(wǎng)的電壓、相位角、阻抗、功率以及電路的通斷進(jìn)行 實(shí)時(shí)閉環(huán)控制，從而提高高壓輸電線路的訴訟能力和電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)水平。這種由發(fā)電機(jī)、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設(shè)備有機(jī)連接起來的整體，即稱為電力系統(tǒng)。隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市的發(fā)展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源和水能 資源豐富