【正文】 線 性的 節(jié)點(diǎn)電壓 方程的有 關(guān) 方法中，高斯 塞德 爾 迭代法和 牛頓 拉夫 遜 迭代法是 計(jì) 算機(jī)潮流 計(jì) 算中常用的基本方法。從前面的討論知道，網(wǎng)絡(luò)接線由節(jié)點(diǎn)及連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路確定。本章節(jié)我們介紹形成系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的實(shí)用程序。盡管形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的原理是簡(jiǎn)單的，但如果采用手算的方法，即使節(jié)點(diǎn)數(shù)不多的系統(tǒng)也仍然有相當(dāng)大的工作量。 而在 電力系統(tǒng) 中進(jìn)行潮流 計(jì) 算時(shí)，往往要 計(jì) 算不同接 線 下的 運(yùn) 行 狀況 ，例如，改變變壓器主抽頭時(shí)，潮流分布也隨之變化，以及改變其他設(shè)備 參數(shù) 進(jìn)行計(jì)算潮流分布，此時(shí)就需要導(dǎo)出變化時(shí)的導(dǎo)納矩陣就需要對(duì)所設(shè)計(jì)的程序進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，而不需要重復(fù)上述步驟去導(dǎo)出所求的導(dǎo)納矩陣。 （ 3）導(dǎo)納矩陣各對(duì)角元素，即節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納之和。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形式可歸納如下： （ 1）導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電 力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱性和稀疏性對(duì)于應(yīng)用計(jì)算機(jī)求解電力系統(tǒng)問(wèn)題有很大的影響。在電力系統(tǒng)的接線圖中，一般每個(gè)節(jié)點(diǎn)與平均不超過(guò)3~4個(gè)其他節(jié)點(diǎn)有直接的支路連接。 （ 3）導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣。 （ 2）導(dǎo)納矩陣為對(duì)稱矩陣。由導(dǎo)納短陣所聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型。其中階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。本章節(jié) 我們 主要 討論 的是直接求解導(dǎo)納矩陣。其中 .1.2....nIIII????????????????? .1.2....nVVVV????????????????? 分別為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量； 1 1 1 2 12 1 2 2 212........ . .. . .. . .. ....nnn n n nY Y YY Y YYY Y Y????????? 為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其中對(duì)角元素 iiY 為節(jié)點(diǎn) i 的自導(dǎo)納，非對(duì)角線 ijY 為節(jié)點(diǎn) i 與節(jié)點(diǎn) j之間的互導(dǎo)納。將與式（ 38）聯(lián)立得式（ 310）： . . . .11 1 12 2 13 3 1. . . .21 1 22 2 23 3 2. . . .31 1 32 2 33 3 3Y V Y V Y V IY V Y V Y V IY V Y V Y V I?? ? ???? ? ? ???? ? ?? (310） 上式中 ? ? ? ? ? ?1 1 1 4 6 2 2 2 5 6 3 3 3 4 6,Y y y y Y y y y Y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ?稱為節(jié)點(diǎn) 3的自導(dǎo)納， 12 21 6 13 31 4 23 32 5,Y Y y Y Y y Y Y y? ? ? ? ? ? ? ? ?稱為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納。圖 322中利用了電流源代替的電壓源。如果以地為電壓參考點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn) 3的電壓為，根據(jù)基爾霍夫電流 KCL法對(duì)節(jié)點(diǎn) 3列節(jié)點(diǎn)電流方程得式（ 38）： .. . . . .1 1 1 2 1 1 3 1 1 1.. . . . .2 1 6 2 1 5 2 3 2 2. . . . .4 3 1 5 3 2 3 3 0y V y V V y V V yy V y V V y V V yy V V y V V y Vee?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? （ 38） 上式中左端為節(jié)點(diǎn) 3流出的電流，右端為注入個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流。 圖 321節(jié)點(diǎn)電壓法為例 圖 322用電流源代替電壓源為例 圖 321 表示了一個(gè)具有兩個(gè)電源和你一個(gè)等值負(fù)荷的系統(tǒng)?，F(xiàn)以變壓器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)的情況為例，推導(dǎo)出雙繞組變壓器的∏型等值電路。 下面是變壓器的∏型等值電路分析過(guò)程： 如不 計(jì)勵(lì) 磁支路的影 響 ， 雙繞組變壓 器可用其阻抗與一 個(gè) 理想 變壓 器串 聯(lián) 的電 路表示，如 圖 所示。所以，變壓器轉(zhuǎn)變成∏型等值電路時(shí)，我們采用標(biāo)幺值計(jì)算，使所求 參數(shù)為變壓 器 變 比 k的函 數(shù) 。 第 四 章 ∏型等值電路 在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，往往要計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，而我們計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣采用節(jié)點(diǎn)電壓法來(lái)實(shí)現(xiàn)，如在 變 壓 器構(gòu)成的電力系 統(tǒng) 中，需要將變壓器模型轉(zhuǎn)變成變壓器∏型等值電路（見(jiàn)圖 11），在利用電路知識(shí)列節(jié)點(diǎn)電壓方程，從而導(dǎo)出所需的導(dǎo)納矩陣。綜合比較牛頓拉夫遜法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）、 PQ 分解法等多種求解方法的特點(diǎn)，最后確定采用牛頓拉夫遜法（極坐標(biāo)）。速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為了 60 年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。自從 60 年代中期，牛頓法中利用了最佳順序消去 法以后，牛頓法在收斂性。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需要存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻 抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了計(jì)算速度。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題的收斂性，解決了導(dǎo)納無(wú)法求解的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在 60 年代獲得了廣泛的應(yīng)用，阻抗法德主要缺點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大，每次迭代的計(jì)算量大。這個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)內(nèi)存量比較差下，適應(yīng) 50 年代電子計(jì)算機(jī) 制造水平和當(dāng)時(shí)電力系統(tǒng)理論水平，但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域問(wèn)題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓 — 拉夫遜法。對(duì)現(xiàn)有的電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn) 行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算，即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。在這 20 年內(nèi)，潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展 主要圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的，對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為以下幾點(diǎn)： （ 1） 計(jì)算方法的可靠性或收斂性； （ 2） 對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存量的要求； （ 3） 計(jì)算速度； （ 4） 計(jì)算的方便性和靈活性。 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也分為離線計(jì)算和在線計(jì)算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實(shí)時(shí)控制?？煽啃院徒?jīng)濟(jì)性。各元件中流過(guò)的功率， 系統(tǒng)的功率損 耗等等。潮流是確定電力網(wǎng)咯運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮流問(wèn)題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提。 運(yùn) 營(yíng)方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點(diǎn)：在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗(yàn)證規(guī)劃方案的合理性；在實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了電網(wǎng)在預(yù)想操作預(yù)想下的電網(wǎng)的潮流分布以及校驗(yàn)運(yùn)行的可靠性。靈活交流輸電 技術(shù)是指運(yùn)用固態(tài)電子器件與現(xiàn)代自動(dòng)控制技術(shù)對(duì)交流電網(wǎng)的電壓、相位角、阻抗、功率以及電路的通斷進(jìn)行實(shí)時(shí)閉環(huán)控制，從而提高高壓輸電線路的訴訟能力和電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)水平。這種由發(fā)電機(jī)、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設(shè)備有機(jī)連接起來(lái)的整體，即稱為電力系統(tǒng)。隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市的發(fā)展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源和水能資源豐富的地區(qū)又往往遠(yuǎn)離用電比較集中的城市和工礦區(qū)，為了解決這個(gè)矛盾，就需要在動(dòng)力資源豐富的地區(qū)建立大型發(fā)電站，然后將電能遠(yuǎn)距離輸送給電力用戶。 設(shè)計(jì)題目 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算（牛頓 拉夫遜法、 PQ 分解法） 設(shè)計(jì)內(nèi)容 1. 根據(jù)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)推導(dǎo)電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣； 2. 賦予各節(jié)點(diǎn)電壓變量（直角坐標(biāo)系形式）初值后，求解不平衡量； 3. 形成雅可比矩陣； 4. 求解修正量后，重新修改初值，從 2 開(kāi)始重新循環(huán)計(jì)算； 5. 求解的電 壓變量達(dá)到所要求的精度時(shí)，再計(jì)算各支路功率分布、功率損耗和平衡節(jié)點(diǎn)功率； 6. 上機(jī)編程調(diào)試； 7. 計(jì)算分析給定系統(tǒng)潮流分析并與手工計(jì)算結(jié)果做比較分析； 8. 書(shū)寫(xiě)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)，準(zhǔn)備答辯。 關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算；牛頓 — 拉夫遜法潮流計(jì)算； MATLAB 目 錄 一、 概述 設(shè)計(jì)目的與要求 ................................................. 設(shè)計(jì)目的 ...................................................... 設(shè)計(jì)要求 .....................................................