【文章內容簡介】 [7])%3!=0) continue。 s1=(s+b[1]+b[4]+b[7])/3。 for(b[3]=(s1b[1]b[4])/2+1。b[3]s1b[1]b[4]。b[3]++) for(b[5]=(s1b[4]b[7])/2+1。b[5]s1b[4]b[7]。b[5]++) for(b[8]=(s1b[1]b[7])/2+1。b[8]s1b[1]b[7]。b[8]++) { b[2]=s1b[1]b[4]b[3]。 b[6]=s1b[4]b[7]b[5]。 b[9]=s1b[1]b[7]b[8]。 t=0。 for(k=1。k=8。k++) for(j=k+1。j=9。j++) if(b[k]==b[j]) {t=1。k=8。break。} if(t==1) continue。 s2=b[1]*b[2]*b[3]*b[4]。 if(b[4]*b[5]*b[6]*b[7]!=s2) continue。 if(b[1]*b[9]*b[8]*b[7]!=s2) continue。 n++。 printf( %3d：%2d,n,b[1])。 for(k=2。k=9。k++) printf(, %2d,b[k])。 printf( s1=%d, s2=%d \n,s1,s2)。 } } printf(共%d個解。,n)。}習題331 遞推求解b數(shù)列已知b數(shù)列定義：遞推求b數(shù)列的第20項與前20項之和。解： include void main(){ int k,n。 long b[3000],s。 printf( 請輸入n: )。 scanf(%d,amp。n)。 b[1]=1。b[2]=2。s=3。 for(k=3。k=n。k++) { b[k]=3*b[k1]b[k2]。s+=b[k]。} printf( b(%d)=%ld \n,n,b[n])。 printf( s=%ld \n,s)。 } 32 雙關系遞推數(shù)列集合M定義如下：1）2）3）再無別的數(shù)屬于M試求集合M元素從小到大排列的第2011個元素與前2011 個元素之和。解：（1）設計要點設n個數(shù)在數(shù)組m中，2x+1與3x+1均作為一個隊列，從兩隊列中選一排頭（數(shù)值較小者）送入數(shù)組m中。所謂“排頭”就是隊列中尚未選入m的最小的數(shù)（下標）。這里用p2表示2x+1這一列的排頭的下標，用p3表示3x+1這一列的排頭的下標。if(2*m(p2)3*m(p3)){ m(i)=2*m(p2)+1。p2++。}if(2*m(p2)3*m(p3)){ m(i)=3*m(p3)+1。p3++。}特別注意：兩隊列若出現(xiàn)相等時，給m數(shù)組賦值后，兩排頭都要增1。if(2*m(p2)==3*m(p3)){ m(i)=2*m(p2)+1。p2++。 p3++。 // 為避免重復項，P2，p3均須增1 } （2） 程序設計// 雙關系遞推 include void main() {int n,p2,p3,i。long s,m[3000]。 m[1]=1。s=1。 p2=1。p3=1。 // 排頭p2,p3賦初值 printf( 請輸入n: )。 scanf(%d,amp。n)。 for(i=2。i=n。i++) if(2*m[p2]3*m[p3]) { m[i]=2*m[p2]+1。 s+=m[i]。p2++。} else { m[i]=3*m[p3]+1。 s+=m[i]。 if(2*m[p2]==3*m[p3]) p2++。 // 為避免重復項，P2須增1 p3++。} printf( m(%d)=%ld\n,n,m[n])。 printf( s=%ld\n,s)。 } 33 多冪序列設x,y,z為非負整數(shù)，試計算集合的元素由小到大排列的多冪序列第n項與前n項之和。（1）遞推算法設計集合由2的冪、3的冪與5的冪組成，實際上給出的是3個遞推關系。顯然，第1項也是最小項為1（當x=y=z=0時）。從第2項開始，為了實現(xiàn)從小到大排列，設置3個變量a,b,c，a為2的冪，b為3的冪，c為5的冪，顯然a,b,c互不相等。設置k循環(huán)（k=2,3,…,n，其中n為鍵盤輸入整數(shù)），在k循環(huán)外賦初值：a=2。b=3。c=5。s=1。在k循環(huán)中通過比較賦值：當ab且ac時，由賦值f[k]=a確定為序列的第k項；然后a=a*2，即a按遞推規(guī)律乘2，為后一輪比較作準備；當ba且bc時，由賦值f[k]=b確定為序列的第k項；然后b=b*3，即b按遞推規(guī)律乘3，為后一輪比較作準備。當ca且cb時，由賦值f[k]=c確定為序列的第k項；然后c=c*5，即c按遞推規(guī)律乘5，為后一輪比較作準備。遞推過程描述：a=2。b=3。c=5。 // 為遞推變量a,b,c賦初值 for(k=2。k=n。k++) { if(ab amp。amp。 ac) { f[k]=a。a=a*2。} // 用a給f[k]賦值 else if(ba amp。amp。 bc) { f[k]=b。b=b*3。} // 用b給f[k]賦值 else { f[k]=c。c=c*5。} // 用c給f[k]賦值 }在這一算法中，變量a,b,c是變化的，分別代表2的冪、3的冪與5的冪。上述遞推算法的時間復雜度與空間復雜度均為O(n)。（2）多冪序列程序實現(xiàn)// 多冪序列求解 include void main(){int k,m,t,p2,p3,p5。 double a,b,c,s,f[100]。 printf( 求數(shù)列的第m項與前m項和,請輸入m: )。 scanf(%d,amp。m)。 f[1]=1。p2=0。p3=0。p5=0。 a=2。b=3。c=5。s=1。 for(k=2。k=m。k++) { if(ab amp。amp。 ac) { f[k]=a。a=a*2。 // 用2的冪給f[k]賦值 t=2。p2++。 // t=2表示2的冪，p2為指數(shù) } else if(ba amp。amp。 bc) { f[k]=b。b=b*3。 // 用3的冪給f[k]賦值 t=3。p3++。 // t=3表示3的冪，p3為指數(shù) } else { f[k]=c。c=c*5。 // 用5的冪給f[k]賦值 t=3。p5++。 // t=5表示5的冪，p5為指數(shù) } s+=f[k]。 } printf( 數(shù)列的第%d項為: %.0f ,m,f[m])。 if(t==2) // 對輸出項進行標注 printf((2^%d) \n,p2)。 else if(t==3) printf((3^%d) \n,p3)。 else printf((5^%d) \n,p5)。 printf( 數(shù)列的前%d項之和為：%.0f \n,m,s)。}34 雙冪積序列的和由集合元素組成的復合冪序列，求復合冪序列的指數(shù)和x+y≤n（正整數(shù)n從鍵盤輸入）的各項之和 （1）設計要點歸納求和遞推關系:當x+y=0時，s(1)=1；當x+y=1時，s(1)=2+3；當x+y=2時，s(2)=22+23+32=2*s(1)+ 32當x+y=3時，s(3)=23+223+232+33=2*s(2)+ 33一般地，當x+y=k時，s(k)=2*s(k?1)+3k即有遞推關系：s(k)=2*s(k)+3k 其中3k可以通過變量迭代實現(xiàn)。這樣可以省略數(shù)組，簡化為一重循環(huán)實現(xiàn)復合冪序列求和。（2）程序實現(xiàn)// 復合冪序列求和 include void main(){int k,n。 long sum,t,s[100]。 printf(請輸入冪指數(shù)和至多為n:)。 scanf(%d,amp。n)。 t=1。s[0]=1。 sum=1。 for(k=1。k=n。k++) {t=t*3。 // 迭代得t=3^k s[k]=2*s[k1]+t。 // 實施遞推 sum=sum+s[k]。 } printf(冪指數(shù)和至多為%d的冪序列之和為:%ld\n,n,sum)。 }35 粒子裂變核反應堆中有α和β兩種粒子，每秒鐘內一個α粒子可以裂變?yōu)?個β粒子，而一個β粒子可以裂變?yōu)?個α粒子和2個β粒子。若在t=0時刻的反應堆中只有一個α粒子，求在t秒時反應堆裂變產生的α粒子和β粒子數(shù)。1. 算法設計設在t秒時α粒子數(shù)為f(t)，β粒子數(shù)為g(t)，依題可知： g(t)=3f(t1)+2g(t1) （1）f(t)=g(t1) （2）g(0)=0,f(0)=1由（2）得f(t1)=g(t2) （3）將式（3）代入（1）得g(t)=2g(t1)+3g(t2) (t≥2) （4）g(0)=0,g(1)=3 （5）以遞推關系（4）與初始條件（5）完成遞推。2．粒子裂變C程序設計// 粒子裂變includevoid main(){int t,k。long g[100]。 printf( input t:)。 scanf(%d,amp。t)。 g[0]=0。 g[1]=3。 // 確定初始條件 for(k=2。k=t。k++) g[k]=2*g[k1]+3*g[k2]。 // 完成遞推 printf(%d 秒時反應堆中β粒子數(shù)為:%ld \n,t,g[t])。 printf(%d 秒時反應堆中α粒子數(shù)為:%ld \n,t,g[t1])。}36 m行n列逆轉矩陣 圖34所示為4行5 列逆轉矩陣。 1 14 13 12 112 15 20 19 10 3 16 17 18 9 4 5 6 7 8圖34 4行5列逆轉矩陣試應用遞推設計構造并輸出任意指定m行n列逆轉矩陣。解： 對輸入的m,n，取c=min(m,n)，計算數(shù)字矩陣的圈數(shù)d=(c+1)/2。設置i(1——d)循環(huán)，從外圈至內圈，分4邊進行遞推賦值。程序設計：// mn數(shù)字逆轉矩陣 include void main(){int i,j,c,d,h,v,m,n,s,a[30][30]。 printf( m行n列矩陣,請確定m,n: )。 scanf(%d,%d,amp。m,amp。n)。 c=n。 if(mn) c=m。 d=(c+1)/2。 s=0。v=0。 for(i=1。i=d。i++) // 從外至內第d圈賦值 { v++。 for(h=i。h=mi。h++) // 一圈的左列從上至下遞增 { s++。 a[h][v]=s。}for(v=i。v=ni。v++) // 一圈的下行從左至右遞增 { s++。 a[h][v]=s。}for(h=m+1i。hi。h) // 一圈的右列從下至上遞增 { s++。 a[h][v]=s。if(s==m*n) {h=i。break。}}for(v=n+1i。vi。v) // 一圈的上行從右至左遞增 { s++。