【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 濾波器設(shè)計(jì)幅頻特性主要包括，低通，高通，帶通和帶阻幾種固定模式，并且?guī)追N模式之間有相應(yīng)的公式可以互相轉(zhuǎn)換，因此可以很方便迅速的仿真出數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)。相比之下，F(xiàn)IR濾波器靈活多變，但是方法不集中，并不適宜操作，一般要依靠計(jì)算機(jī)的程序[9]。 （3）從精度方面來看，F(xiàn)IR濾波器要強(qiáng)于IIR濾波器。FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，前者在實(shí)際應(yīng)用中不存在穩(wěn)定性的問題，性能較為可靠，幾乎無誤差[9]；后者在進(jìn)行仿真時(shí)，這種有效字長(zhǎng)有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。 （4）FIR濾波器與IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法存在很大不同，因此常用的方法也大相徑庭，F(xiàn)IR濾波器在設(shè)計(jì)中最大的優(yōu)點(diǎn)是具有線性相位，而IIR濾波器的相位都是非線性的[10]。綜上所述，具體分析了FIR濾波器與IIR濾波器之間的重要區(qū)別，下面利用圖表的形式加以簡(jiǎn)要概括。 FIR濾波器與IIR濾波器之間的區(qū)別FIR濾波器 IIR濾波器設(shè)計(jì)方法借助計(jì)算機(jī)程序來設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)借助固定的設(shè)計(jì)方法與相應(yīng)的模擬濾波器的結(jié)果來設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)結(jié)果可得到幅頻特性和線性相位只能得到幅頻特性，線性相位不確定穩(wěn)定性不存在穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低結(jié)構(gòu)非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)運(yùn)算誤差無反饋，運(yùn)算誤差小，噪聲功率小，運(yùn)算速度快有反饋，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生寄生振蕩性能可得到嚴(yán)格的線性相位，這是最優(yōu)的特點(diǎn)相位是非線性的，運(yùn)算簡(jiǎn)便，加法器乘法器等運(yùn)算結(jié)構(gòu)相對(duì)較少，經(jīng)濟(jì)高效 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟如上文敘述，理想情況下的數(shù)字濾波器都是非因果的，在實(shí)際生產(chǎn)中是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)思想就是尋找合適恰當(dāng)?shù)膮?shù)，使得所仿真的濾波器在一定的要求下逼近理想濾波器的特性。 （1）確定指標(biāo)給出所需要的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)分為絕對(duì)指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)，一般幅度指標(biāo)只應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)，相對(duì)指標(biāo)則應(yīng)用廣泛。 （2）設(shè)計(jì)方案逼近指標(biāo)確定后，就可以建立一個(gè)理想的數(shù)字濾波器模型。此后可利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，例如FIR濾波器設(shè)計(jì)中的窗函數(shù)法，頻率取樣法；IIR濾波器設(shè)計(jì)中的雙線性變換法等等來設(shè)計(jì)出一個(gè)因果的線性時(shí)不變系統(tǒng)函數(shù)濾波器來逼近這一性能指標(biāo)。 （3）計(jì)算機(jī)仿真與圖像分析從上面兩步的結(jié)果得到以系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其一些參數(shù)的設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)，幅頻特性，然后用數(shù)字硬件或在計(jì)算機(jī)上利用Matlab編寫算法設(shè)計(jì)這一濾波器模型，再分析濾波結(jié)果來總結(jié)。 本章小結(jié)本章主要介紹了IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)，優(yōu)缺點(diǎn)及功能特點(diǎn)，通過分析比較，根據(jù)自己所掌握的知識(shí)，再列舉出IIR濾波器容易實(shí)現(xiàn)且思路成熟較為固定的優(yōu)勢(shì)，我選擇用IIR算法來完成這次畢設(shè)?；诰W(wǎng)絡(luò)環(huán)境的通信系統(tǒng)數(shù)字濾波器仿真平臺(tái)設(shè)計(jì) 第三章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)第三章 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì) 由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器IIR模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法研究比較深入，所以很多情況下，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)都要基于與之相對(duì)應(yīng)的模擬濾波器進(jìn)行。設(shè)計(jì)思路利用已知的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)，經(jīng)過轉(zhuǎn)換得到IIR數(shù)字濾波器，因此介紹一下常用的一些模擬濾波器的特性。 巴特沃茲濾波器 巴特沃茲濾波器又稱最平響應(yīng)特性濾波器，在通帶和阻帶內(nèi)，隨著頻率的增加單調(diào)下降，該濾波器有較好的相頻特性[11]，巴特沃茲濾波器的幅頻響應(yīng)平方函數(shù)如下： （） 其中，N是巴特沃茲濾波器的階數(shù)，為正整數(shù)；Ωc是通帶有效截止角頻率。，我們可以分析得出：當(dāng)濾波器的階數(shù)增大時(shí)，在Ω=0附近的范圍內(nèi)曲線是十分平直的，我們?cè)诜抡鏋V波器的時(shí)候正是用以原點(diǎn)為最大平坦性的特點(diǎn)來逼近理想低通濾波器的幅度響應(yīng)曲線。 巴特沃茲低通濾波器的幅頻響應(yīng)平方函數(shù) 巴特沃茲濾波器幅度平方函數(shù)無零點(diǎn)分布，其極點(diǎn)有2n個(gè)，且成等角度分布在|s|=Ωc為半徑的圓周上，稱之為巴特沃茲圓，具體分析如下： （）考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，令S平面左半部分的極點(diǎn)為SP3，SP4，SP5，構(gòu)成了濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，它們分別為： （）系統(tǒng)函數(shù)為： （）令 ，得歸一化的三階巴特沃茲低通濾波器 （）如果需要還原的話，則有 （） 切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫?yàn)V波器有兩種類型：切比雪夫I型濾波器，特點(diǎn)是在通帶內(nèi)有等波紋變化，阻帶內(nèi)單調(diào)下降；切比雪夫II型濾波器的特點(diǎn)與I型相對(duì)應(yīng)，即在通帶內(nèi)單調(diào)下降，阻帶內(nèi)有等波紋變化，故這種結(jié)構(gòu)的濾波器又被稱為通帶等波紋濾波器。與上述的巴特沃茲濾波器相比，如果在設(shè)計(jì)要求中需要阻帶特性迅速衰減的話，巴特沃茲濾波器則需要增加階數(shù)，這樣給工程的實(shí)現(xiàn)帶來很多復(fù)雜性與不確定性，由于切比雪夫?yàn)V波器在阻帶內(nèi)有更大的迅速衰減性，其誤差值在規(guī)定的頻段上等幅度變化，利用這個(gè)特性，使用切比雪夫?yàn)V波器來逼近所預(yù)期的理想濾波器，為很多場(chǎng)合采用[12]。切比雪夫?yàn)V波器的 在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以如果要得到同樣的通帶衰減，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小，且過渡帶也很窄?？筛鶕?jù)需要對(duì)通帶內(nèi)允許的衰減量(波動(dòng)范圍)提出要求。 切比雪夫I型濾波器的幅頻響應(yīng)平方函數(shù)為 （） 式中， 表示通帶內(nèi)有效通帶截止頻率； 是小于1的證書，與通帶內(nèi)波紋有關(guān)的參量，越大，通帶的波紋也越大； Vn(x)表示N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為 （） （） ，通帶內(nèi) ，變化范圍1 當(dāng)Ω＞Ωc 時(shí)，隨Ω/Ωc增加 ，的值也快速降為零。當(dāng) Ω =0時(shí)， （）當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)， ,(min) ， ()當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)， ,(max)， () （a） N為奇數(shù) （b） N為偶數(shù) 切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性有關(guān)參數(shù)的確定：a. 通帶截止頻率 ，預(yù)先給定b. 由通帶波紋表為 () ()給定通帶波紋值分貝數(shù) 后，可求。 ()c. 階數(shù)N—由阻帶的邊界條件確定。(, A事先已經(jīng)確定) () () () () 得 （） 橢圓濾波器 橢圓濾波器的幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，與上述巴特沃茲濾波器和切比雪夫?yàn)V波器等相比較，過渡帶的下降斜率更大。在生產(chǎn)生活中，對(duì)于需要仿真的濾波器指標(biāo)，用橢圓濾波器能用最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法仿真，其結(jié)果階數(shù)最低，很有效的降低了工程的復(fù)雜性與不確定性[13]。橢圓濾波器的幅頻響應(yīng)平方函數(shù)： ( ) 上式中，RN(Ω，L)為雅克比橢圓函數(shù)，在實(shí)際設(shè)計(jì)中需要查表進(jìn)行計(jì)算，L是一個(gè)表示波紋性質(zhì)的參量。 N=5時(shí) 的特性曲線 由圖可見，橢圓濾波器通帶和阻帶波紋固定時(shí)，階數(shù)越高的情況下，過渡帶就越窄；同理，當(dāng)橢圓濾波器階數(shù)固定時(shí)，通帶和阻帶波紋越小，過渡帶越寬，幾個(gè)參數(shù)參量互相作用，共同決定了橢圓濾波器的性能，相比較而言，橢圓濾波器可以仿真出對(duì)理想濾波器的幅頻響應(yīng)最好的逼近。下圖為典型的橢園濾波器振幅平方函數(shù)： （a） N為奇數(shù) （b） N為偶數(shù) 橢圓濾波器的振幅平方函數(shù) 圖中ε表示有效通帶截止頻率， 當(dāng)Ωc、Ωs、ε和A確定后，階次N的確定方法為 ： 確定參數(shù) 確定參量 N= 式中K(k)= 為第一類完全橢圓積分。 雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器雙線性變換法的主要設(shè)計(jì)思想是算法逼近，一般數(shù)字濾波器都用線性常系數(shù)差分方程描述，模擬濾波器用線性系數(shù)微分方程描述，所以只要能用差分近似微分，就可以將微分方程轉(zhuǎn)換成差分方程，完成從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換。這樣使得模擬濾波器與數(shù)字濾波器之間架上了溝通的橋梁，通過一系列的濾波器設(shè)計(jì)方法可以達(dá)到兩種不同意義上的濾波器之間互相轉(zhuǎn)換的目的。二者之間輸入輸出相互近似可以理解為：用模擬濾波器微分方程的近似值來表達(dá)數(shù)字濾波器的差分方程，將微分方程做積分，之后對(duì)積分采用數(shù)值近似的方法求出[14]。雙線性變換方法主要克服多值映射的關(guān)系，其思路是：把整體S平面壓縮到S1平面的一條帶狀區(qū)域；再通過一定的變換將S1帶狀區(qū)域全部映射到Z平面上，這樣就滿足了S平面到Z平面的單值映射關(guān)系，消除頻率混疊的影響， 圖3. 5 S平面映射到Z平面雙線性變換示意圖 雙線性變換法原理解釋如下：⑴ 將S平面的jΩ映射到S1平面的JΩ1上，可以通過正切變換實(shí)現(xiàn)：