基于積分的儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定模型(編輯修改稿)
2025-07-24 20:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在罐體的探針的長度時(shí)，探針不會(huì)再隨著體積的增大而增大了，而是體積增大時(shí)探針的深度不變，即時(shí)。儲(chǔ)油罐中油品的體積就要等于整個(gè)圓柱的體積減去DEF的體積，而DEF的體積又與第一種情況很相似。則此時(shí)罐內(nèi)液體的體積為： 得到的結(jié)果為升。此時(shí)，罐內(nèi)液體的深度已經(jīng)達(dá)到了最大值。但在未變位的一側(cè)還留有一些空隙。與第一種情況當(dāng)h=0時(shí)有對稱性。最后總結(jié)整個(gè)過程中罐體內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對應(yīng)關(guān)系(1) 當(dāng)時(shí),那么 對應(yīng)積分模型為：(2)當(dāng), 對應(yīng)積分模型為：(3)當(dāng), 對應(yīng)積分模型為：(4)當(dāng), 對應(yīng)積分模型為：其中(5)當(dāng)時(shí), (6)當(dāng) （7）當(dāng)時(shí), 根據(jù)上面的模型和公式，可以用MATLAB編程綜合各個(gè)模型畫出罐體內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對應(yīng)關(guān)系圖（本圖只考慮了三種主要模型，全局圖可模仿此法計(jì)算得到）。圖12油位高度與儲(chǔ)油量的對應(yīng)關(guān)系圖(1)當(dāng)時(shí)，.（2）.(3).(4)其它可用上面的模型或結(jié)合matlab軟件求解，程序見附錄，下面是多種情況綜合得到的結(jié)果.（只選取結(jié)果的一部分，為h在[0,730]范圍內(nèi)與V的對應(yīng)關(guān)系）。表一： 油罐內(nèi)油的深度/cm油罐內(nèi)油的容量/油罐內(nèi)油的深度/cm油罐內(nèi)油的容量/0371382393404415426437448459461047114812491350145115521653175418551956205721582259236024612562266327642865296630673168326933703471 儲(chǔ)油罐只有橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)模型的建立與求解：當(dāng)罐體沒有橫向變位時(shí)，儲(chǔ)油罐可以看做臥式圓筒形容器，則儲(chǔ)油罐可以分成兩部分，即圓筒部分體積和封頭曲面部分體積，則儲(chǔ)油罐內(nèi)油的體積為 由圓筒內(nèi)油的體積與油的深度的函數(shù)關(guān)系，可建立積分模型。 液體淹沒圓筒橫截面高度為的微面積為： 而 這部分液體的微體積為： 則代入字母化簡得： 封頭曲面內(nèi)液體體積與液面高度的函數(shù)關(guān)系為： 則聯(lián)立方程可得出： 將帶入上面的積分式內(nèi)有：又由于： 則：橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)：圖14 油罐體橫向傾斜時(shí)截面 ，可以考慮七種情況，分別對這七種建立模型與求解：：(1) 第一種情況：罐體中的液面沒達(dá)到探針的位置，則油的體積可以分為兩部分，即罐體可以分兩部分為：在圓柱內(nèi)的液體的體積和在左球冠體內(nèi)。 圓的方程與液面建立方程： 則根據(jù)積分定理，可得；用積分公式解得： 則再對面積積分，可得圓柱為液體的體積，則左球冠體內(nèi)液體的體積可用上面求的式子算 其中（）則(2) 第二種情況，左邊的液體達(dá)到封頭曲面內(nèi)，而右邊沒有達(dá)到。則 圓柱為液體的體積： 則左球冠體內(nèi)液體的體積： 其中(3) 第三種情況，左右兩邊的液體達(dá)到封頭曲面內(nèi)，而且兩邊都是小半圓時(shí)， 則圓柱為液體的體積： 其中 這時(shí)左邊封頭曲面的油的體積為： 其中右邊封頭曲面的油的體積為： 其中則罐體內(nèi)油的總體積為: (4) 第四種情況，左右兩邊的液體達(dá)到封頭曲面內(nèi)，且左邊達(dá)到大半圓，右邊為小半圓時(shí)：圓柱體內(nèi)的油的體積為： 其中 這時(shí)左邊封頭曲面的油的體積為： 其中右邊封頭曲面的油的體積為： 其中則罐體內(nèi)油的總體積為: (5) 第五種情況，左右兩邊的液體達(dá)到封頭曲面內(nèi)，且兩邊都達(dá)到大半圓時(shí)：圓柱體內(nèi)的油的體積為：這時(shí)左邊封頭曲面的油的體積為： 其中而右邊封頭曲面的油的體積為： 其中則罐體內(nèi)油的總體積為: (6)第六種情況為左邊的封頭曲面被油覆蓋滿時(shí)：這時(shí)圓柱體內(nèi)的油的體積為：左邊封頭曲面的油的體積為： 其中而右邊封頭曲面的油的體積為： 其中則罐體內(nèi)油的總體積為: (7) 第七種情況為注入罐體內(nèi)的油的體積的深度超過探針在罐體里的長度時(shí)：這時(shí)罐體內(nèi)油的體積為：其中 橫向和縱向的混合偏轉(zhuǎn)時(shí)，模型的建立與求解現(xiàn)在討論罐體的橫向和縱向的混合偏轉(zhuǎn)，假設(shè)罐體偏轉(zhuǎn)時(shí)首先縱向變位，再橫向變位。有上面的討論可知，縱向變位有七種情況，橫向變位有一種情況。則針對罐體的混合偏轉(zhuǎn)，可討論七種情況。我們選擇其中的一種情況來求罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。 方法一： 混合偏轉(zhuǎn)時(shí)，我們先考慮縱向偏轉(zhuǎn)，假設(shè)罐體里的油的體積為第三種情況，即兩邊都是小半圓時(shí)，建立體積與油位高度及變位參數(shù)的積分?jǐn)?shù)學(xué)模型。則圓柱體內(nèi)的油的體積為： 其中 這時(shí)左邊封頭曲面的油的體積為： 其中右邊封頭曲面的油的體積為： 其中則罐體內(nèi)油的總體積為: 然后，討論罐體橫向偏轉(zhuǎn)，在體積不變的情況下，求出在未進(jìn)行橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)油的深度與體積的函數(shù)關(guān)系，即 ，再用幾何關(guān)系，求出橫向偏轉(zhuǎn)后探針在油里的長度與未進(jìn)行橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)油的深度的關(guān)系式，即 聯(lián)立，可得體積與橫向偏轉(zhuǎn)后探針在油里的長度和a和b的函數(shù)關(guān)系式。方法二：假設(shè)混合偏轉(zhuǎn)時(shí)首先發(fā)生縱向變位當(dāng)左右兩邊都是小半橢圓時(shí)由相似三角形的比例關(guān)系可得對與兩邊的球冠體的體積求解可做適當(dāng)?shù)暮喕?，具體的做法時(shí)將液面簡化為與截面垂直。 然后分別對它們構(gòu)造左右兩半球都相等的與橢球體。橢球體的標(biāo)準(zhǔn)方程式為 截面積 對其積分可得到體積為又因?yàn)? 由題已知條件可知 ，左邊球冠體積為當(dāng)時(shí) 代入上面的數(shù)據(jù)和公式得同理可得右邊球冠體的體積為接下來球中間圓柱體的體積，首先求得截面積為 對其積分可得到體積 可以
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