【文章內(nèi)容簡介】 +++——第四章 PID控制系統(tǒng)第四章 PID控制系統(tǒng)PID控制是迄今為止，工業(yè)生產(chǎn)中最為普遍采用的控制方法。大多數(shù)反饋控制用PID控制方法或其較小的變形來控制。PID及其改進(jìn)型是在工業(yè)過程控制中最常見的控制器(從PID產(chǎn)生到現(xiàn)在，在全世界過程控制中用的84%仍是純 PID 調(diào)節(jié)器，若改進(jìn)型包含在內(nèi)則超過了90%，幾乎占據(jù)了過程控制控制器的全部)。PID控制器是比例、積分、微分并聯(lián)的控制器。PID控制器的數(shù)學(xué)模型可以用下式表示: 其中:u(t)：控制器的輸出e(t)；控制器輸入，它是給定值和被控對象輸出值的差，稱偏差信號；Kp：控制器的比例系數(shù)；。Ti：控制器的積分時間；Td：控制器的微分時間；因此，在PID控制器中，它的數(shù)學(xué)模型由比例、積分、微分三部分組成。這三部分別是: (1)比例比例數(shù)學(xué)式表示如下:系統(tǒng)的偏差一旦產(chǎn)生，控制器就會立即產(chǎn)生控制作用，使控制量朝著減小偏差的方向變化，控制作用強弱取決于比例系數(shù)Kp，Kp越大，那么過渡過程就越短，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也越小； Kp越大，超調(diào)量也越大，控制系統(tǒng)就越容易產(chǎn)生振蕩，導(dǎo)致系統(tǒng)的動態(tài)性能變壞，甚至?xí)斐砷]環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。故而，比例系數(shù)Kp，選擇必須適當(dāng)，才能達(dá)到過渡時間少、穩(wěn)態(tài)誤差小而又穩(wěn)定的效果。(2)積分積分?jǐn)?shù)學(xué)表達(dá)式表示如下: 只要系統(tǒng)存在偏差，則積分的控制作用就會不斷地積累，輸出控制量就可以消除偏差?？梢姡e分控制部分的作用是消除系統(tǒng)的偏差。但是，積分作用具有滯后特性，積分作用太強會使超調(diào)量加大，控制系統(tǒng)的動態(tài)性能就會變差，甚至?xí)斐砷]環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分時間Ti對積分部分的作用影響比較大。當(dāng)Ti較大時，積分作用較弱，有利于系統(tǒng)減小超調(diào)，過渡過程不易產(chǎn)生振蕩，但消除誤差所需時間較長；當(dāng)Ti較小時，則積分作用較強。系統(tǒng)過渡過程中有可能產(chǎn)生振蕩，消除誤差所需的時間較短。(3)微分微分部分的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示如下: 增大系統(tǒng)的微分控制作用可加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小超調(diào)量，克服系統(tǒng)的振蕩，提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是使系統(tǒng)抑制干擾的能力降低。微分作用強弱由微分時間Td決定。Td越大，抑制e(t)變化的作用越強，Td越小，反抗e(t)變化的作用越弱。由于微分作用對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很大的影響。因此，在控制系統(tǒng)中，控制器是通過計算機PID控制算法程序來實現(xiàn)系統(tǒng)的控制的。PID直接數(shù)字控制系統(tǒng)大多為是采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)。進(jìn)入計算機的連續(xù)時間信號，必須經(jīng)過采樣和量化后，變成數(shù)字量，才能夠進(jìn)入計算機的存貯器和寄存器，而在數(shù)字計算機中的計算和處理中，不論是積分還是微分，只能用數(shù)值計算法去逼近。因此，PID控制規(guī)律的實現(xiàn)，也必須采用數(shù)值逼近法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短的時候，可以用求和代替積分，用差商代替微商，使 得PID 算法離散化，就可以將描述連續(xù)時間 的PID算法的微分方程變成的為描述離散時間 PID 算法的差分方程，即數(shù)字PID 位置型控制算式，如下： 式中:u(k)為 k 采樣周期時的輸出；e(k)為 k 采樣周期時的偏差；Ts為采樣周期； 即式中Kp、KI、KD分別為比例、積分、微分系數(shù) PID控制系統(tǒng)的仿真1本設(shè)計的控制對象鍋爐，其汽泡液位控制通道傳遞函數(shù)為： 在蒸汽流量D擾動下系統(tǒng)的干擾通道的傳遞函數(shù)為：其變送器的比例系數(shù)：假設(shè)液位變化范圍為177。50mm，液位變送器的電流變化為0－10mA ，所以液位變送器的比例系數(shù)為： 給水流量和蒸汽流量變送器的比例系數(shù)為：2．根據(jù),給水流量信號和汽流量信號的分流系數(shù)為：。PID控制器的參數(shù)采用逐步逼近法，通過不斷的仿真實驗可以得到：(1)主控制器PID參數(shù)為：(2)副控制器PID參數(shù)為：3．汽泡液位三沖量串級PID控制系統(tǒng)，、。4．汽泡液位三沖量PID控制系統(tǒng) 液位給定值階躍跟蹤響應(yīng)時的仿真結(jié)果 在0秒加入蒸汽流量D擾動時的仿真結(jié)果 在0秒加入給水流量擾動時的仿真結(jié)果、: 采用PID控制器，系統(tǒng)的靜態(tài)特性比較好，當(dāng)對象參數(shù)發(fā)生改變之時，系統(tǒng)發(fā)生巨大響應(yīng)， 超調(diào)量明顯的變大，上升時間也變長，系統(tǒng)的振蕩加劇，當(dāng)控制對象不明確的時候，PID控制效果不好。串級系統(tǒng)對系統(tǒng)內(nèi)的擾有較強的控制能力?？梢姡捎肞ID控制器，系統(tǒng)的靜態(tài)性能比較好。當(dāng)對象參數(shù)發(fā)生改變時，系統(tǒng)發(fā)生較大響應(yīng)，超調(diào)量明顯變大，上升時間變長，系統(tǒng)振蕩加劇，當(dāng)控制對象不明確時，三沖量的常規(guī)PID控制效果不好。因此，本設(shè)計采用模糊控制的方法，來改善普通PID串級控制系統(tǒng)的不足。第五章 模糊PID控制系統(tǒng)第五章 模糊PID控制系統(tǒng) 模糊控制的產(chǎn)生與發(fā)展 模糊理論的創(chuàng)建人是自動控制專家扎德()，他在他的第一篇論文《模糊集合》中，率先引入了隸屬函數(shù)的概念，建立了模糊集合論的基礎(chǔ)。模糊理論也瞬間表現(xiàn)出其強大的生命力和滲透力。并在廣泛的領(lǐng)域內(nèi)得到了很快的發(fā)展。在控制系統(tǒng)的設(shè)計中，我們都需要了解被控對象的數(shù)學(xué)模型。但是，對于某些生產(chǎn)過程，要設(shè)計有足夠的精確性，便于系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)模型是比較困難的。這使得現(xiàn)代自動控制理論的應(yīng)用受到了很強的限制作用。但是模糊理論為自動控制理論開辟了新的發(fā)展方向，提供了更加與時俱進(jìn)的控制系統(tǒng)設(shè)計的方法。，標(biāo)志著模糊控制工程的誕生。此后，模糊控制在多個領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。而我國的模糊控制理論及其研究主要是從1979 年開始的,我國的一些科學(xué)家聯(lián)合設(shè)計了一類缺乏數(shù)學(xué)模型的控制器，對模糊控制器的特性進(jìn)行了相關(guān)的仿真，與PID控制器進(jìn)行了相應(yīng)的比較，結(jié)果表明，模糊控制器對單位階躍響應(yīng)的速度快、精確度高以及對參數(shù)變化敏感等一些優(yōu)點。近年來，模糊控制在工業(yè)基礎(chǔ)上應(yīng)用己取得了許多優(yōu)秀的成果。模糊控制實際上是一種非線性的控制，他是以模糊理論模糊語言變量和模糊邏輯的推理為基礎(chǔ)的一種控制方法，它屬于智能控制的領(lǐng)域。模糊控制系統(tǒng)在一般情況下可以分為五個部分，：給定給定A/DD/AAAAA模糊控制器執(zhí)行機構(gòu)傳感器+－被控量被控對象 模糊控制系統(tǒng)圖模糊控制器：自動控制系統(tǒng)中的核心部分輸入／輸出接口：模糊控制器通過【輸入／輸出】接口從被控對象獲取數(shù)字信號，并通過模糊控制器決策的輸出數(shù)字信號的數(shù)模轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)變?yōu)槟M信號，然后傳送給被控對象。在I/ O裝置中，除A/D 、D/A轉(zhuǎn)換外，還包括一些必要的電平轉(zhuǎn)換電路執(zhí)行機構(gòu)：各類電動機、調(diào)節(jié)閥等被控對象：對于難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜的自動控制系統(tǒng)監(jiān)測對象，更適宜采用模糊控制傳感器：將被控對象或過程的被控量轉(zhuǎn)換為電信號的一種裝置。它由以下四個部分組成：輸出模糊化模糊推理清晰化控制對象知識庫輸入1．模糊化模糊化的作用是將輸入的精確量轉(zhuǎn)換為模糊化量。它的輸入量包括外界的參考性輸入、系統(tǒng)的輸出或系統(tǒng)的狀態(tài)等等。模糊化的具體過程如下：1）將輸入量進(jìn)行處理，達(dá)到模糊控制器要求的輸入量。2）將己經(jīng)處理過的輸入量進(jìn)行尺度的變換，使其變換到各自合適的論域范圍內(nèi)。3）將己經(jīng)變換到論域范圍的輸入量進(jìn)行模糊化的處理，使先前精確的輸入量變成模糊量，并采用與之相對應(yīng)的模糊集合來表示。在模糊控制中，我們通常主采用以下三種模糊器。(1)單值模糊器：將一個實值點*∈U映射成U上的一個模糊單值,在*點上的隸屬度值為1，在U中其他所有點上的隸屬度值為O，即： 。這種模糊化方法只是形式上將清晰量轉(zhuǎn)變成了模糊量，而實質(zhì)上它表示的仍是準(zhǔn)確量。在模糊控制中，當(dāng)測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確時，采用這樣的模糊化方法是十分自然和合理的。(2)高斯模糊器。高斯模糊器將*∈U映射成U上的模糊集, 它具有如下高斯隸屬度函數(shù)：。三角形模糊器。三角形模糊器是將*∈U映射成U上的模糊集x ，它具有三角形隸屬度函數(shù)：：111KKK 高斯隸屬函數(shù)圖 三角形隸屬函數(shù)高斯模糊器或三角形模糊器能克服輸入變量中包含的噪聲，但是單值模糊器卻不能。2．知識庫知識庫包含了模糊控制應(yīng)用領(lǐng)域中的知識和要求的控制目標(biāo)。知識庫通常由以下兩個部分組成。(1)數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)庫所存放的是所有輸入、輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值，若論域為連續(xù)域，那么該函數(shù)就被稱為隸屬度函數(shù)。(2)模糊控制器的規(guī)則庫?；趯＜抑R或手動操作人員長期積累的各種經(jīng)驗，它是按人的直覺推理的一種語言表示形式。模糊規(guī)則通常有一系列的關(guān)系詞連接而成，如if－then , else , also , end , or 等，關(guān)系詞必須經(jīng)過“翻譯”才能將模糊規(guī)則數(shù)值化。最常用的關(guān)系詞為if－then , e1se , a1so ，對于多變量模糊控制系統(tǒng)，還有and 等。通常把if部分稱為“前提部”, 而then 稱為“結(jié)論部”，其基本結(jié)構(gòu)為if A and B then C 的形式，其中A為論域U上的模糊子集，B是論域V上的模糊子集。根據(jù)人工控制經(jīng)驗，可離線組織其控制決策表的R, R為笛卡兒乘積集UV上的一個模糊子集，則某一時刻其控制量由下列式給 在上式中，為模糊直積運算，為模糊合成運算。而模糊規(guī)則的條數(shù)與模糊變量的模糊子集劃分有關(guān)系，如果劃分越細(xì)，那么規(guī)則條數(shù)就越多，但并不代表規(guī)則庫的準(zhǔn)確度就會越高，同時規(guī)則庫的“準(zhǔn)確性”還與專家知識的準(zhǔn)確度有著極大的關(guān)系。