【文章內(nèi)容簡介】 用H(ω)表示，它是發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器的頻率特性的乘積。 由于信道的特性變化以及系統(tǒng)設計誤差，在抽樣時刻會存在ISI，即H(ω)不能夠滿足消除ISI的條件。于是，在接收濾波器的輸出端增加一個均衡器，其特性為T(ω),令：T(ω) H(ω)=，則滿足無碼間的干擾的條件:, （）如果T(ω)是以為周期的周期函數(shù)，即 （）可得到：， （）還可以用傅里葉級數(shù)來表示即： （）其中： （）或者 （）再對求傅立葉反變換,即可得其單位沖擊響應為： （）上訴表明，借助橫向濾波器實現(xiàn)均衡是可能的，并且只要用無限長的橫向濾波器，就能做到消除碼間串擾的影響，然而，橫向濾波器的抽頭無限多是無現(xiàn)實的，大多情況下也是不必要的。因為實際信道往往僅是一個碼元脈沖波形對鄰近的少數(shù)幾個碼元產(chǎn)生串擾。故實際只要一、二十個抽頭的濾波器就可以了。抽頭太多會給制造和使用都帶來困難。設在基帶系統(tǒng)接收濾波器于判決器之間插入一個具有2N+1個抽頭的橫向濾波器。它的輸入為x(t),是被均衡器的對象。若該有限長橫向濾波器的單位沖擊響應e(t),響應的頻率特性為E(ω),則e(t)= （）E(ω)= （） 下面我們考察該橫向濾波器的輸出y(t)的波形。因為y(t)是輸入x(t)于沖擊響應e(t)的卷積，故利用e(t)為沖擊序列的特點，可得： y(t)=x(t)*e(t)= （） 于是在抽樣時刻有y(k)=y(k== （）簡寫為： （）上式表明，均衡器在第k抽樣時刻得到的樣道，將由2N+1個與乘積之和來確定。我們希望抽樣時刻無碼干，即： 當k≠0，k=177。1，177。2…….,0 k=0, 常數(shù)但完全做到有一定的困難。這是因為，當輸入波形想x(t)給定，即各種可能的確定時，通過調(diào)整使指定的等于0是容易辦到的，但同時要求k=0以外的所有都等于0卻是一件很難的事。 現(xiàn)在我們以只有三個抽頭的橫向濾波器為例，說明橫向濾波器消除碼間串擾的工作原理。假定濾波器的一個輸入碼元x(t)在抽樣時刻達到最大值，而在相鄰碼元的抽樣時刻和上的碼間串擾值為，,采用三抽樣均衡器來均衡，經(jīng)調(diào)試，得此濾波器增益為，=+1，則調(diào)整后的三路波形相加得到最后輸出波形y(t),其在各抽樣點上的值等于： ====0====0==由以上結(jié)果可見，輸出波形的最大值降低為3/4,相鄰抽樣點上消除了碼間串擾，即和=0，但在其點上又產(chǎn)生了串擾，和。這說明，用有限長的橫向濾波器有效減少碼間串擾的可能的，但完全消除是不可能的。時域均衡的實現(xiàn)方法有多種，但從實現(xiàn)的原理上看，大致可分為預置式自動均衡和自適應式自動均衡，前面已經(jīng)有介紹。預置式均衡是在實際傳數(shù)之前先傳輸預先規(guī)定的測試脈沖（如重復頻率很低的周期性的單脈沖波形），然后按“迫零調(diào)整原理”（具體內(nèi)容請參閱有關(guān)參考書）自動或手動調(diào)整抽頭增益；自適應式均衡是在傳數(shù)過程中連續(xù)測出距最佳調(diào)整值的誤差電壓，并據(jù)此電壓去調(diào)整各抽頭增益。一般地，自適應均衡不僅可以使調(diào)整精度提高，而且當信道特性隨時間變化時又能有一定的自適應性，因此很受重視。這種均衡器過去實現(xiàn)起來比較復雜，但隨著大規(guī)模、超大規(guī)模集成電路和微處理機的應用，其發(fā)展十分迅速。3 LMS 算法1959年， （Least mean square）算法，LMS算法的優(yōu)點是:實現(xiàn)簡單，不需要計算有關(guān)的相關(guān)函數(shù)，不需要求矩陣逆運算等。正是由于LMS算法的簡單實用，使其成為線性自適應濾波器算法的參照標準。LMs算法是基于最小均方誤差準則的維納濾波器和最速下降法提出。 LMS算法原理在設計自適應均衡器的多種方法中，最小均方自適應算法采用梯度搜索法，該方法收斂到最優(yōu)解遠比其他算法較快，算法原理簡單，實施容易，所以目前這一算法已廣泛用于計算自適應濾波器的權(quán)系數(shù)。一般來說，LMS算法包含兩個基本過程：：(a)、計算線性濾波器輸出對輸入信號的響應；（b）、通過比較輸出結(jié)果與期望相應產(chǎn)生估計誤差。(Adaptive process)根據(jù)估計誤差自動調(diào)整濾波器參數(shù)。這兩個過程一起工作組成一個反饋環(huán)，如圖1所示。圖1中，設為輸入信號，它表示了連續(xù)時間信號在時刻的離散采樣值。在數(shù)字信號處理中，我們一般采用表示這一輸入值，這里將其記為。這個輸入信號經(jīng)過一個乘法器與權(quán)值，,相乘，把這些相乘結(jié)果相加，便形成了此時的輸出信號。系統(tǒng)的輸出信號與期望信號相比較，產(chǎn)生一個誤差信號，這個誤差信號就成為自適應濾波器的控制信號。自適應算法根據(jù)輸入的誤差信號，按照一定的算法和準則，去控制和調(diào)整各權(quán)值。圖1 自適應橫向濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)學模型：定義輸入矢量 （）定義權(quán)矢量 （）實際應用中希望盡可能地逼近，即希望與之間的誤差盡可能地小。從數(shù)學統(tǒng)計意義上說，就是希望的均方誤差越小越好。 （） （） （） （）定義為下述方程： （）該方陣即為輸入相關(guān)矩陣，其中主對角線上的各項是輸入信號的諸元素的均方值，其他項則是輸入信號元素之間的互相關(guān)值。根據(jù)梯度搜索法的基本思想，若權(quán)矢量在時刻值記為，為求得一個權(quán)向量使均方誤差最小，可以從一組初始值開始，計算此時的梯度值，然后選一個新值，讓它等于初值加上一個正比于負梯度負值的增量。下一個新值是由計算的梯度用同樣的方法導出。這個過程重復進行直到最佳權(quán)被找到為止。上述過程表示為：