【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用H(ω)表示，它是發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器的頻率特性的乘積。 由于信道的特性變化以及系統(tǒng)設(shè)計(jì)誤差，在抽樣時(shí)刻會(huì)存在ISI，即H(ω)不能夠滿足消除ISI的條件。于是，在接收濾波器的輸出端增加一個(gè)均衡器，其特性為T(mén)(ω),令：T(ω) H(ω)=，則滿足無(wú)碼間的干擾的條件:, （）如果T(ω)是以為周期的周期函數(shù)，即 （）可得到：， （）還可以用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示即： （）其中： （）或者 （）再對(duì)求傅立葉反變換,即可得其單位沖擊響應(yīng)為： （）上訴表明，借助橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)均衡是可能的，并且只要用無(wú)限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器，就能做到消除碼間串?dāng)_的影響，然而，橫向?yàn)V波器的抽頭無(wú)限多是無(wú)現(xiàn)實(shí)的，大多情況下也是不必要的。因?yàn)閷?shí)際信道往往僅是一個(gè)碼元脈沖波形對(duì)鄰近的少數(shù)幾個(gè)碼元產(chǎn)生串?dāng)_。故實(shí)際只要一、二十個(gè)抽頭的濾波器就可以了。抽頭太多會(huì)給制造和使用都帶來(lái)困難。設(shè)在基帶系統(tǒng)接收濾波器于判決器之間插入一個(gè)具有2N+1個(gè)抽頭的橫向?yàn)V波器。它的輸入為x(t),是被均衡器的對(duì)象。若該有限長(zhǎng)橫向?yàn)V波器的單位沖擊響應(yīng)e(t),響應(yīng)的頻率特性為E(ω),則e(t)= （）E(ω)= （） 下面我們考察該橫向?yàn)V波器的輸出y(t)的波形。因?yàn)閥(t)是輸入x(t)于沖擊響應(yīng)e(t)的卷積，故利用e(t)為沖擊序列的特點(diǎn)，可得： y(t)=x(t)*e(t)= （） 于是在抽樣時(shí)刻有y(k)=y(k== （）簡(jiǎn)寫(xiě)為： （）上式表明，均衡器在第k抽樣時(shí)刻得到的樣道，將由2N+1個(gè)與乘積之和來(lái)確定。我們希望抽樣時(shí)刻無(wú)碼干，即： 當(dāng)k≠0，k=177。1，177。2…….,0 k=0, 常數(shù)但完全做到有一定的困難。這是因?yàn)?，?dāng)輸入波形想x(t)給定，即各種可能的確定時(shí)，通過(guò)調(diào)整使指定的等于0是容易辦到的，但同時(shí)要求k=0以外的所有都等于0卻是一件很難的事。 現(xiàn)在我們以只有三個(gè)抽頭的橫向?yàn)V波器為例，說(shuō)明橫向?yàn)V波器消除碼間串?dāng)_的工作原理。假定濾波器的一個(gè)輸入碼元x(t)在抽樣時(shí)刻達(dá)到最大值，而在相鄰碼元的抽樣時(shí)刻和上的碼間串?dāng)_值為，,采用三抽樣均衡器來(lái)均衡，經(jīng)調(diào)試，得此濾波器增益為，=+1，則調(diào)整后的三路波形相加得到最后輸出波形y(t),其在各抽樣點(diǎn)上的值等于： ====0====0==由以上結(jié)果可見(jiàn)，輸出波形的最大值降低為3/4,相鄰抽樣點(diǎn)上消除了碼間串?dāng)_，即和=0，但在其點(diǎn)上又產(chǎn)生了串?dāng)_，和。這說(shuō)明，用有限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器有效減少碼間串?dāng)_的可能的，但完全消除是不可能的。時(shí)域均衡的實(shí)現(xiàn)方法有多種，但從實(shí)現(xiàn)的原理上看，大致可分為預(yù)置式自動(dòng)均衡和自適應(yīng)式自動(dòng)均衡，前面已經(jīng)有介紹。預(yù)置式均衡是在實(shí)際傳數(shù)之前先傳輸預(yù)先規(guī)定的測(cè)試脈沖（如重復(fù)頻率很低的周期性的單脈沖波形），然后按“迫零調(diào)整原理”（具體內(nèi)容請(qǐng)參閱有關(guān)參考書(shū)）自動(dòng)或手動(dòng)調(diào)整抽頭增益；自適應(yīng)式均衡是在傳數(shù)過(guò)程中連續(xù)測(cè)出距最佳調(diào)整值的誤差電壓，并據(jù)此電壓去調(diào)整各抽頭增益。一般地，自適應(yīng)均衡不僅可以使調(diào)整精度提高，而且當(dāng)信道特性隨時(shí)間變化時(shí)又能有一定的自適應(yīng)性，因此很受重視。這種均衡器過(guò)去實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜，但隨著大規(guī)模、超大規(guī)模集成電路和微處理機(jī)的應(yīng)用，其發(fā)展十分迅速。3 LMS 算法1959年， （Least mean square）算法，LMS算法的優(yōu)點(diǎn)是:實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，不需要計(jì)算有關(guān)的相關(guān)函數(shù)，不需要求矩陣逆運(yùn)算等。正是由于LMS算法的簡(jiǎn)單實(shí)用，使其成為線性自適應(yīng)濾波器算法的參照標(biāo)準(zhǔn)。LMs算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則的維納濾波器和最速下降法提出。 LMS算法原理在設(shè)計(jì)自適應(yīng)均衡器的多種方法中，最小均方自適應(yīng)算法采用梯度搜索法，該方法收斂到最優(yōu)解遠(yuǎn)比其他算法較快，算法原理簡(jiǎn)單，實(shí)施容易，所以目前這一算法已廣泛用于計(jì)算自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，LMS算法包含兩個(gè)基本過(guò)程：：(a)、計(jì)算線性濾波器輸出對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)；（b）、通過(guò)比較輸出結(jié)果與期望相應(yīng)產(chǎn)生估計(jì)誤差。(Adaptive process)根據(jù)估計(jì)誤差自動(dòng)調(diào)整濾波器參數(shù)。這兩個(gè)過(guò)程一起工作組成一個(gè)反饋環(huán)，如圖1所示。圖1中，設(shè)為輸入信號(hào)，它表示了連續(xù)時(shí)間信號(hào)在時(shí)刻的離散采樣值。在數(shù)字信號(hào)處理中，我們一般采用表示這一輸入值，這里將其記為。這個(gè)輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)乘法器與權(quán)值，,相乘，把這些相乘結(jié)果相加，便形成了此時(shí)的輸出信號(hào)。系統(tǒng)的輸出信號(hào)與期望信號(hào)相比較，產(chǎn)生一個(gè)誤差信號(hào)，這個(gè)誤差信號(hào)就成為自適應(yīng)濾波器的控制信號(hào)。自適應(yīng)算法根據(jù)輸入的誤差信號(hào)，按照一定的算法和準(zhǔn)則，去控制和調(diào)整各權(quán)值。圖1 自適應(yīng)橫向?yàn)V波器的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型：定義輸入矢量 （）定義權(quán)矢量 （）實(shí)際應(yīng)用中希望盡可能地逼近，即希望與之間的誤差盡可能地小。從數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)意義上說(shuō)，就是希望的均方誤差越小越好。 （） （） （） （）定義為下述方程： （）該方陣即為輸入相關(guān)矩陣，其中主對(duì)角線上的各項(xiàng)是輸入信號(hào)的諸元素的均方值，其他項(xiàng)則是輸入信號(hào)元素之間的互相關(guān)值。根據(jù)梯度搜索法的基本思想，若權(quán)矢量在時(shí)刻值記為，為求得一個(gè)權(quán)向量使均方誤差最小，可以從一組初始值開(kāi)始，計(jì)算此時(shí)的梯度值，然后選一個(gè)新值，讓它等于初值加上一個(gè)正比于負(fù)梯度負(fù)值的增量。下一個(gè)新值是由計(jì)算的梯度用同樣的方法導(dǎo)出。這個(gè)過(guò)程重復(fù)進(jìn)行直到最佳權(quán)被找到為止。上述過(guò)程表示為：