【正文】 （）式（38）中是步數(shù)或迭代次數(shù)，參數(shù)是一個控制穩(wěn)定度與收斂度的常數(shù)?？梢宰C明，迭代收斂的充要條件是： （）式（49）中， 是的最大特征值。實(shí)際應(yīng)用中，有兩個關(guān)鍵問題需要解決：①梯度值無法精確給出；②上限中的特征值依然是未知的。LMS 算法為這兩個問題提供了一條簡單的解決途徑。LMS 包含兩個過程：①濾波過程，包括計算線性濾波器輸出對信號輸入的響應(yīng),通過比較輸出結(jié)果與期待響應(yīng)產(chǎn)生估計誤差。②自適應(yīng)過程，根據(jù)估計誤差自動調(diào)整濾波器參數(shù)。這兩個過程一起工作組成一個反饋環(huán)。在LMS 算法中，簡單的取對均衡系數(shù)的導(dǎo)數(shù)作為梯度的估計值。于是在自適應(yīng)過程的每次迭代時，其梯度估值具有如下形式： （）采用這個簡單的梯度估值，可以導(dǎo)出一種最速下降法的自適應(yīng)算法。 （）通常文獻(xiàn)中規(guī)定，但一些較新的文獻(xiàn)中推導(dǎo)出為了確保收斂，的新的范圍應(yīng)該為: （）實(shí)際應(yīng)用中通常取一個很小的常數(shù)以保證收斂。 LMS算法實(shí)現(xiàn)LMS 算法以其計算量小、性能穩(wěn)定、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。通過上面的討論可以總結(jié)出LMS算法的具體步驟如下：步驟l ：初始化抽頭系數(shù)矢量；步驟2 ：當(dāng)n=n+1時計算濾波器輸出，計算誤差函數(shù)，更新濾波器抽頭系數(shù)矢量關(guān)于上面的LMS算法有以下幾點(diǎn)注釋：注釋l ：若取常數(shù)，則稱為基本LMS 算法。注釋2 ：若取則的到歸一化LMS算法。注釋3 ：在功率歸一化算法中，取遞推計算，這里為遺忘因子，由0a確定,而M是濾波器階數(shù).注釋4 ：當(dāng)期望信號未知時，步驟2中的d(n)可直接用判決器的實(shí)際輸出代替。4自適應(yīng)均衡器在matlab的仿真Matlab是一種高精度的科學(xué)計算語言，它將計算、可視化和編程結(jié)合在一個容易使用的環(huán)境，在這個環(huán)境，用戶可以把提出的問題和解決問題的辦法用熟悉的數(shù)學(xué)符號表示出來，它的典型使用包括：數(shù)學(xué)和計算運(yùn)算法則建模與仿真數(shù)據(jù)分析、研究和可視化科學(xué)的工程圖形運(yùn)用程序開發(fā)，包括創(chuàng)建圖形用戶接口。Matlab是一個交互式系統(tǒng)，它的基本數(shù)據(jù)單元是數(shù)組，這個數(shù)組不不要求固定的大小，因此可以讓用戶解決許多技術(shù)上的計算問題，特別是那些含矩陣和矢量運(yùn)算的問題。Matlab的命令表達(dá)與數(shù)學(xué)、工程中常用的習(xí)慣形式十分相似，與C、FORTRAN等高級語言相比，matlab的語法規(guī)則更簡單、表達(dá)更符合工程慣用。Matlab的最重要的特征是它擁有解決特定運(yùn)用問題的程序組，也就是TOOLBOX(工具箱)，如信號處理工具箱、控制系統(tǒng)工具箱等。根據(jù)前述給出的自適應(yīng)均衡器的原理以及LMS 算法，用matlab對LMS 算法自適應(yīng)均衡器進(jìn)行了設(shè)計以及仿真, 仿真所用的調(diào)制信號為正弦函數(shù)，具體參數(shù)見程序說明程序如下：g=100。 %統(tǒng)計仿真次數(shù)為gN=1024。 %輸入信號抽樣點(diǎn)數(shù)k=128。 %濾波器階數(shù)pp=zeros(g,Nk)。 %將每次獨(dú)立循環(huán)的誤差結(jié)果存于矩陣pp中，以便后面對其平均u=。 %濾波器收斂因子for q=1:g t=1:N。 a=1。 s=a*sin(*pi*t)。 %輸入單信號s figure(1)。 subplot(311) plot(s)。 %信號s時域波形 title(39。信號s時域波形39。)。 xlabel(39。n39。)。 axis([0,N,a1,a+1])。 xn=awgn(s,5)。 %加入均值為零的高斯白噪聲 %設(shè)置初值 y=zeros(1,N)。 %輸出信號y y(1:k)=xn(1:k)。 %將輸入信號xn的前k個值作為輸出y的前k個值 w=zeros(1,k)。 %設(shè)置抽頭加權(quán)初值 e=zeros(1,N)。 %誤差信號 %用LMS算法迭代濾波 for i=(k+1):N XN=xn((ik+1):(i))。 y(i)=w*XN39。 e(i)=s(i)y(i)。 w=w+u*e(i)*XN。endpp(q,:)=(e((k+1):N)).^2。endsubplot(312)plot(xn)。 %信號s時域波形title(39。信號s加噪聲后的時域波形39。)。subplot(313)plot(y)。 %信號s時域波形 title(39。自適應(yīng)濾波后的輸出時域波形39。)。for b=1:Nk bi(b)=sum(pp(:,b))/g。 %求誤差統(tǒng)計平均endfigure(2)。 %算法收斂曲線t=1:Nk。plot(t,bi,39。r39。)。title(39。收斂曲線39。)。hold on %將每次循環(huán)的圖形顯示結(jié)果保存下來 μ=、噪聲、輸出圖 μ= μ=、噪聲、輸出圖 μ==、噪聲、輸出圖 μ=結(jié) 論，當(dāng)μ=，300次迭代后平均均方誤差趨于收斂；且均方誤差比較平穩(wěn)。當(dāng)μ=，200次迭代后平均均方誤差趨于收斂，但均方誤差值有個別點(diǎn)有一些跳變；當(dāng)μ=，100次迭代后平均均方誤差趨于收斂，但均方誤差值有個別點(diǎn)有一定范圍的跳變；當(dāng)μ=，200次迭代后平均均方誤差趨于收斂，均方誤差收斂效果較好。由以上分析可知，步長為越大時，均衡器雖然收斂越快；但步長越大， 均衡器收斂效果不好。在步長越短時，雖然收斂時間長，但效果比較好。本次程序設(shè)計中，μ=。從而得如要得出效果比較的自適應(yīng)均衡器，需要仔細(xì)考慮步長的大小。致 謝 四年的讀書生活在這個季節(jié)即將劃上