第十一章有限元分析法概述(編輯修改稿)
2024-07-24 07:31 本頁面
【文章內容簡介】 場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊：可將計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示(可看到結構內部)等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100 種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結構和材料。分析類型主要包括以下幾種：1) 結構靜力分析。用來求解外載荷引起的位移、應力和力。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對結構的影響并不顯著的問題。ANSYS 程序中的靜力分析不僅可以進行線性分析，而且也可以進行非線性分析，如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應變及接觸分析。2) 結構動力學分析。結構動力學分析用來求解隨時間變化的載荷對結構或部件的影響。與靜力分析不同，動力分析要考慮隨時間變化的力載荷以及它對阻尼和慣性的影響。ANSYS 可進行的結構動力學分析類型包括：瞬態(tài)動力學分析、模態(tài)分析、諧波響應分析及隨機振動響應分析。3) 結構非線性分析。結構非線性導致結構或部件的響應隨外載荷不成比例變化。ANSYS程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性3種。4) 動力學分析。ANSYS 程序可以分析大型三維柔體運動。當運動的積累影響起主要作用時，可使用這些功能分析復雜結構在空間中的運動特性，并確定結構中由此產生的應力、應變和變形。5) 熱分析。程序可處理熱傳遞的3 種基本類型：傳導、對流和輻射。熱傳遞的3 種類型均可進行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。熱分析還具有可以模擬材料固化和熔解過程的相變分析能力以及模擬熱與結構應力之間的熱結構耦合分析能力。 6) 電磁場分析。主要用于電磁場問題的分析，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場分布、磁力線分布、力、運動效應、電路和能量損失等。還可用于螺線管、調節(jié)器、發(fā)電機、變換器、磁體、加速器、電解槽及無損檢測裝置等的設計和分析領域。7) 流體動力學分析。ANSYS 流體單元能進行流體動力學分析，分析類型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。分析結果可以是每個節(jié)點的壓力和通過每個單元的流率。并且可以利用后處理功能產生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。另外，還可以使用三維表面效應單元和熱－流管單元模擬結構的流體繞流并包括對流換熱效應。8) 聲場分析。程序的聲學功能用來研究在含有流體的介質中聲波的傳播，或分析浸在流體中的固體結構的動態(tài)特性。這些功能可用來確定音響話筒的頻率響應，研究音樂大廳的聲場強度分布，或預測水對振動船體的阻尼效應。9) 壓電分析。用于分析二維或三維結構對交流(AC)、直流(DC)或任意隨時間變化的電流或機械載荷的響應。這種分析類型可用于換熱器、振蕩器、諧振器、麥克風等部件及其他電子設備的結構動態(tài)性能分析?？蛇M行4 種類型的分析：靜態(tài)分析、模態(tài)分析、諧波響應分析、瞬態(tài)響應分析。下面主要討論一下總體剛度矩陣與單元剛度矩陣的關系 我們取任一等截面直桿單元，用線性彈簧近似表示，如圖所示。 在節(jié)點處傳遞的力為：將其表示成矩陣形式：則單元剛度矩陣為： 總體剛度矩陣為：對于本題，其總體剛度矩陣為： 下面采用最小勢能原理來推導總體剛度矩陣物體受到外力的作用會產生變形，外力所做的功以彈性能的形式儲存在物體中，即物體儲存應變能。假設：有一等截面桿，長，在集中力的作用下變形伸長根據(jù)虎克定律，有： 桿內儲存的能量： 將上式寫成標準應力和應變的形式：則變形能為： 由n個單元和m個節(jié)點組成的物體的總勢能II為總應變能和外力所做功的差: 根據(jù)最小總勢能原理，對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，平衡位置會發(fā)生位移，并使系統(tǒng)的總勢能最小。即：對于例1，任意單元（e）的應變能由應變能公式可得： 則： 寫成矩陣形式：而： 將總勢能最小公式寫成矩陣形式，得出根據(jù)力邊界條件，可知：F1=R F2=0 F3=0 F4=0 F5=P 則得：根據(jù)位移邊界條件：u1=0 則有：求解上式矩陣，得出的結果與采用直接公式法得出的結果相同。第十二章 桿梁結構的有限元分析第一節(jié) 彈簧單元任取一彈簧單元 ，如圖所示。兩個節(jié)點，節(jié)點位移，節(jié)點力 ，彈簧剛度，根據(jù)節(jié)點處力的平衡可知：將其表示成矩陣形式：則定義單元剛度矩陣為：。 很顯然，單元剛度矩陣為一對稱矩陣。如果將兩個彈簧串聯(lián)組成一個彈簧系統(tǒng)，如下右圖所示，則系統(tǒng)有兩個單元，三個節(jié)點。對于單元1，有矩陣方程：對于單元2，也有矩陣方程：式中，表示第單元的第節(jié)點上作用的內力。根據(jù)節(jié)點上作用力平衡條件，有：節(jié)點1： 節(jié)點2： 節(jié)點3：也就是下面方程組：寫成矩陣形式，有：則串連彈簧系統(tǒng)的總體剛度矩陣為：位移矩陣為： 節(jié)點負荷矩陣為： 則矩陣方程可簡化為：假設：位移邊界條件為； 力邊界條件為，則矩陣方程變?yōu)椋簩⑵溥M一步簡化為： 求解可得： 例1：如圖所示一彈簧系統(tǒng)，已知，。求：1）系統(tǒng)的整體剛度矩陣；2）第2與第3節(jié)點的位移；3）第1與第4節(jié)點的反力；4）中間彈簧的受力大小。
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