第十一章有限元分析法概述(編輯修改稿)
2024-07-24 07:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以及多物理場(chǎng)的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊：可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示(可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部)等圖形方式顯示出來(lái)，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100 種以上的單元類型，用來(lái)模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。分析類型主要包括以下幾種：1) 結(jié)構(gòu)靜力分析。用來(lái)求解外載荷引起的位移、應(yīng)力和力。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的影響并不顯著的問(wèn)題。ANSYS 程序中的靜力分析不僅可以進(jìn)行線性分析，而且也可以進(jìn)行非線性分析，如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應(yīng)變及接觸分析。2) 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析用來(lái)求解隨時(shí)間變化的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)或部件的影響。與靜力分析不同，動(dòng)力分析要考慮隨時(shí)間變化的力載荷以及它對(duì)阻尼和慣性的影響。ANSYS 可進(jìn)行的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析類型包括：瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析及隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。3) 結(jié)構(gòu)非線性分析。結(jié)構(gòu)非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或部件的響應(yīng)隨外載荷不成比例變化。ANSYS程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問(wèn)題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性3種。4) 動(dòng)力學(xué)分析。ANSYS 程序可以分析大型三維柔體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)的積累影響起主要作用時(shí)，可使用這些功能分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)在空間中的運(yùn)動(dòng)特性，并確定結(jié)構(gòu)中由此產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和變形。5) 熱分析。程序可處理熱傳遞的3 種基本類型：傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射。熱傳遞的3 種類型均可進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。熱分析還具有可以模擬材料固化和熔解過(guò)程的相變分析能力以及模擬熱與結(jié)構(gòu)應(yīng)力之間的熱結(jié)構(gòu)耦合分析能力。 6) 電磁場(chǎng)分析。主要用于電磁場(chǎng)問(wèn)題的分析，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場(chǎng)分布、磁力線分布、力、運(yùn)動(dòng)效應(yīng)、電路和能量損失等。還可用于螺線管、調(diào)節(jié)器、發(fā)電機(jī)、變換器、磁體、加速器、電解槽及無(wú)損檢測(cè)裝置等的設(shè)計(jì)和分析領(lǐng)域。7) 流體動(dòng)力學(xué)分析。ANSYS 流體單元能進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)分析，分析類型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。分析結(jié)果可以是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力和通過(guò)每個(gè)單元的流率。并且可以利用后處理功能產(chǎn)生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。另外，還可以使用三維表面效應(yīng)單元和熱－流管單元模擬結(jié)構(gòu)的流體繞流并包括對(duì)流換熱效應(yīng)。8) 聲場(chǎng)分析。程序的聲學(xué)功能用來(lái)研究在含有流體的介質(zhì)中聲波的傳播，或分析浸在流體中的固體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。這些功能可用來(lái)確定音響話筒的頻率響應(yīng)，研究音樂(lè)大廳的聲場(chǎng)強(qiáng)度分布，或預(yù)測(cè)水對(duì)振動(dòng)船體的阻尼效應(yīng)。9) 壓電分析。用于分析二維或三維結(jié)構(gòu)對(duì)交流(AC)、直流(DC)或任意隨時(shí)間變化的電流或機(jī)械載荷的響應(yīng)。這種分析類型可用于換熱器、振蕩器、諧振器、麥克風(fēng)等部件及其他電子設(shè)備的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能分析?？蛇M(jìn)行4 種類型的分析：靜態(tài)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析、瞬態(tài)響應(yīng)分析。下面主要討論一下總體剛度矩陣與單元?jiǎng)偠染仃嚨年P(guān)系 我們?nèi)∪我坏冉孛嬷睏U單元，用線性彈簧近似表示，如圖所示。 在節(jié)點(diǎn)處傳遞的力為：將其表示成矩陣形式：則單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?總體剛度矩陣為：對(duì)于本題，其總體剛度矩陣為： 下面采用最小勢(shì)能原理來(lái)推導(dǎo)總體剛度矩陣物體受到外力的作用會(huì)產(chǎn)生變形，外力所做的功以彈性能的形式儲(chǔ)存在物體中，即物體儲(chǔ)存應(yīng)變能。假設(shè)：有一等截面桿，長(zhǎng)，在集中力的作用下變形伸長(zhǎng)根據(jù)虎克定律，有： 桿內(nèi)儲(chǔ)存的能量： 將上式寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力和應(yīng)變的形式：則變形能為： 由n個(gè)單元和m個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的物體的總勢(shì)能II為總應(yīng)變能和外力所做功的差: 根據(jù)最小總勢(shì)能原理，對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，平衡位置會(huì)發(fā)生位移，并使系統(tǒng)的總勢(shì)能最小。即：對(duì)于例1，任意單元（e）的應(yīng)變能由應(yīng)變能公式可得： 則： 寫(xiě)成矩陣形式：而： 將總勢(shì)能最小公式寫(xiě)成矩陣形式，得出根據(jù)力邊界條件，可知：F1=R F2=0 F3=0 F4=0 F5=P 則得：根據(jù)位移邊界條件：u1=0 則有：求解上式矩陣，得出的結(jié)果與采用直接公式法得出的結(jié)果相同。第十二章 桿梁結(jié)構(gòu)的有限元分析第一節(jié) 彈簧單元任取一彈簧單元 ，如圖所示。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)位移，節(jié)點(diǎn)力 ，彈簧剛度，根據(jù)節(jié)點(diǎn)處力的平衡可知：將其表示成矩陣形式：則定義單元?jiǎng)偠染仃嚍椋骸?很顯然，單元?jiǎng)偠染仃嚍橐粚?duì)稱矩陣。如果將兩個(gè)彈簧串聯(lián)組成一個(gè)彈簧系統(tǒng)，如下右圖所示，則系統(tǒng)有兩個(gè)單元，三個(gè)節(jié)點(diǎn)。對(duì)于單元1，有矩陣方程：對(duì)于單元2，也有矩陣方程：式中，表示第單元的第節(jié)點(diǎn)上作用的內(nèi)力。根據(jù)節(jié)點(diǎn)上作用力平衡條件，有：節(jié)點(diǎn)1： 節(jié)點(diǎn)2： 節(jié)點(diǎn)3：也就是下面方程組：寫(xiě)成矩陣形式，有：則串連彈簧系統(tǒng)的總體剛度矩陣為：位移矩陣為： 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷矩陣為： 則矩陣方程可簡(jiǎn)化為：假設(shè)：位移邊界條件為； 力邊界條件為，則矩陣方程變?yōu)椋簩⑵溥M(jìn)一步簡(jiǎn)化為： 求解可得： 例1：如圖所示一彈簧系統(tǒng)，已知，。求：1）系統(tǒng)的整體剛度矩陣；2）第2與第3節(jié)點(diǎn)的位移；3）第1與第4節(jié)點(diǎn)的反力；4）中間彈簧的受力大小。
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