第十一章有限元分析法概述(編輯修改稿)
2024-07-24 07:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以及多物理場(chǎng)的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊：可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示(可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部)等圖形方式顯示出來，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100 種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。分析類型主要包括以下幾種：1) 結(jié)構(gòu)靜力分析。用來求解外載荷引起的位移、應(yīng)力和力。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的影響并不顯著的問題。ANSYS 程序中的靜力分析不僅可以進(jìn)行線性分析，而且也可以進(jìn)行非線性分析，如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應(yīng)變及接觸分析。2) 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析用來求解隨時(shí)間變化的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)或部件的影響。與靜力分析不同，動(dòng)力分析要考慮隨時(shí)間變化的力載荷以及它對(duì)阻尼和慣性的影響。ANSYS 可進(jìn)行的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析類型包括：瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析及隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。3) 結(jié)構(gòu)非線性分析。結(jié)構(gòu)非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或部件的響應(yīng)隨外載荷不成比例變化。ANSYS程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性3種。4) 動(dòng)力學(xué)分析。ANSYS 程序可以分析大型三維柔體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)的積累影響起主要作用時(shí)，可使用這些功能分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)在空間中的運(yùn)動(dòng)特性，并確定結(jié)構(gòu)中由此產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和變形。5) 熱分析。程序可處理熱傳遞的3 種基本類型：傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射。熱傳遞的3 種類型均可進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。熱分析還具有可以模擬材料固化和熔解過程的相變分析能力以及模擬熱與結(jié)構(gòu)應(yīng)力之間的熱結(jié)構(gòu)耦合分析能力。 6) 電磁場(chǎng)分析。主要用于電磁場(chǎng)問題的分析，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場(chǎng)分布、磁力線分布、力、運(yùn)動(dòng)效應(yīng)、電路和能量損失等。還可用于螺線管、調(diào)節(jié)器、發(fā)電機(jī)、變換器、磁體、加速器、電解槽及無損檢測(cè)裝置等的設(shè)計(jì)和分析領(lǐng)域。7) 流體動(dòng)力學(xué)分析。ANSYS 流體單元能進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)分析，分析類型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。分析結(jié)果可以是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力和通過每個(gè)單元的流率。并且可以利用后處理功能產(chǎn)生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。另外，還可以使用三維表面效應(yīng)單元和熱－流管單元模擬結(jié)構(gòu)的流體繞流并包括對(duì)流換熱效應(yīng)。8) 聲場(chǎng)分析。程序的聲學(xué)功能用來研究在含有流體的介質(zhì)中聲波的傳播，或分析浸在流體中的固體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。這些功能可用來確定音響話筒的頻率響應(yīng)，研究音樂大廳的聲場(chǎng)強(qiáng)度分布，或預(yù)測(cè)水對(duì)振動(dòng)船體的阻尼效應(yīng)。9) 壓電分析。用于分析二維或三維結(jié)構(gòu)對(duì)交流(AC)、直流(DC)或任意隨時(shí)間變化的電流或機(jī)械載荷的響應(yīng)。這種分析類型可用于換熱器、振蕩器、諧振器、麥克風(fēng)等部件及其他電子設(shè)備的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能分析?？蛇M(jìn)行4 種類型的分析：靜態(tài)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析、瞬態(tài)響應(yīng)分析。下面主要討論一下總體剛度矩陣與單元?jiǎng)偠染仃嚨年P(guān)系 我們?nèi)∪我坏冉孛嬷睏U單元，用線性彈簧近似表示，如圖所示。 在節(jié)點(diǎn)處傳遞的力為：將其表示成矩陣形式：則單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?總體剛度矩陣為：對(duì)于本題，其總體剛度矩陣為： 下面采用最小勢(shì)能原理來推導(dǎo)總體剛度矩陣物體受到外力的作用會(huì)產(chǎn)生變形，外力所做的功以彈性能的形式儲(chǔ)存在物體中，即物體儲(chǔ)存應(yīng)變能。假設(shè)：有一等截面桿，長(zhǎng)，在集中力的作用下變形伸長(zhǎng)根據(jù)虎克定律，有： 桿內(nèi)儲(chǔ)存的能量： 將上式寫成標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力和應(yīng)變的形式：則變形能為： 由n個(gè)單元和m個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的物體的總勢(shì)能II為總應(yīng)變能和外力所做功的差: 根據(jù)最小總勢(shì)能原理，對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，平衡位置會(huì)發(fā)生位移，并使系統(tǒng)的總勢(shì)能最小。即：對(duì)于例1，任意單元（e）的應(yīng)變能由應(yīng)變能公式可得： 則： 寫成矩陣形式：而： 將總勢(shì)能最小公式寫成矩陣形式，得出根據(jù)力邊界條件，可知：F1=R F2=0 F3=0 F4=0 F5=P 則得：根據(jù)位移邊界條件：u1=0 則有：求解上式矩陣，得出的結(jié)果與采用直接公式法得出的結(jié)果相同。第十二章 桿梁結(jié)構(gòu)的有限元分析第一節(jié) 彈簧單元任取一彈簧單元 ，如圖所示。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)位移，節(jié)點(diǎn)力 ，彈簧剛度，根據(jù)節(jié)點(diǎn)處力的平衡可知：將其表示成矩陣形式：則定義單元?jiǎng)偠染仃嚍椋骸?很顯然，單元?jiǎng)偠染仃嚍橐粚?duì)稱矩陣。如果將兩個(gè)彈簧串聯(lián)組成一個(gè)彈簧系統(tǒng)，如下右圖所示，則系統(tǒng)有兩個(gè)單元，三個(gè)節(jié)點(diǎn)。對(duì)于單元1，有矩陣方程：對(duì)于單元2，也有矩陣方程：式中，表示第單元的第節(jié)點(diǎn)上作用的內(nèi)力。根據(jù)節(jié)點(diǎn)上作用力平衡條件，有：節(jié)點(diǎn)1： 節(jié)點(diǎn)2： 節(jié)點(diǎn)3：也就是下面方程組：寫成矩陣形式，有：則串連彈簧系統(tǒng)的總體剛度矩陣為：位移矩陣為： 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷矩陣為： 則矩陣方程可簡(jiǎn)化為：假設(shè)：位移邊界條件為； 力邊界條件為，則矩陣方程變?yōu)椋簩⑵溥M(jìn)一步簡(jiǎn)化為： 求解可得： 例1：如圖所示一彈簧系統(tǒng)，已知，。求：1）系統(tǒng)的整體剛度矩陣；2）第2與第3節(jié)點(diǎn)的位移；3）第1與第4節(jié)點(diǎn)的反力；4）中間彈簧的受力大小。
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