振動的測量-傅里葉變換-duhamel積分-反應(yīng)譜(編輯修改稿)
2025-07-23 14:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 變化。傅里葉譜全面描述了地震動過程的頻譜特征，包括了各頻率分量的相位及幅值信息。因此，從兩個傅里葉譜可以反推出地震動的時程，而功率譜和反應(yīng)譜則不行。傅立葉譜是復(fù)數(shù)，由實(shí)部和虛部組成，他的模稱為幅值譜，幅角為相位譜。Xω=∞∞xteiωtdt ??????(13)假設(shè)地面運(yùn)動的加速度在t?(0,td]，則上式可以變?yōu)閄ω=0tdxtcosωtdti0tdxtsin?(ωt)dt ??????(14)則強(qiáng)震下傅立葉振幅譜和相位譜可以用下式定義Xω=0tdxtcosωtdt2+0tdxtsinωtdt2 ????(15)?ω=tan10tdxtcosωtdt0tdxtsinωtdt ??????(16) 反應(yīng)譜單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線稱為該反應(yīng)的地震反應(yīng)譜。 Duhamel積分（1）單位脈沖反應(yīng)函數(shù)單位脈沖：作用時間很短，沖量等于1的荷載，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的特殊函數(shù)—δ函數(shù)。δ函數(shù)的定義為δtτ=∞, t=τ0, 其他 ??????(17)和0∞δtτdt=1 ??????(18)在t=τ時刻一個單位脈沖Pt=δt作用在單自由度體系上，使結(jié)構(gòu)的質(zhì)點(diǎn)獲得一個單位沖量，在脈沖結(jié)束后，質(zhì)點(diǎn)獲得一個初速度，即muτ+ε=ττ+εPtdt=ττ+εδtdt=1 ??????(19)當(dāng)ε→0時，uτ=1m由于脈沖作用時間很短，當(dāng)ε→0時，由單位脈沖引起質(zhì)點(diǎn)的位移為零，即uτ=0求體系在單位脈沖下的反應(yīng)，即是求解單位脈沖作用后的自由振動問題。將初始條件uτ=1m 和uτ=0代入單自由度體系自由振動（低阻尼體系）一般解式ut=eζωntu0cosωDt+u0+ζωnu(0)ωDsinωDt ????(20)所以有阻尼體系單位脈沖反應(yīng)函數(shù)為htτ=ut=1mωDeζωntτsinωD(tτ) t≥τ ???(21)（2）對任意荷載的反應(yīng)我們可以把荷載分解為一系列脈沖，獲得每一個脈沖下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，最后疊加得到結(jié)構(gòu)的總反應(yīng)。如果已經(jīng)將作用于結(jié)構(gòu)體系的外荷載Pτ離散成一系列脈沖，首先計(jì)算其中任一脈沖Pτdτ的動力反應(yīng)。則該脈沖下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)為dut=Pτdτhtτ,tτ ??????(22)在任意時間t結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，就是在t之前所有脈沖作用下的反應(yīng)之和為ut=0tdu=0tPτhtτdτ ??????(23)將（21）式代入上式，可以求解阻尼體系動力反應(yīng)的Duhamel積分公式ut=1mωD0τPτeζωntτsinωD(tτ)dτ ??????(24)其中ωD=ωn1ζ2為阻尼體系的自振頻率。 反應(yīng)譜法前面介紹了一些結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析的方法，可以對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)問題展開分析計(jì)算。當(dāng)?shù)卣饎虞^小時，結(jié)構(gòu)處于線彈性范圍，可以采用時域的Duhamel積分法，或頻域的Fourier變換方法獲得地震下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，并根據(jù)得到的結(jié)構(gòu)最大變形最大內(nèi)力進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。當(dāng)?shù)卣饎虞^強(qiáng)時，結(jié)構(gòu)反應(yīng)可能進(jìn)入塑性，需要用到時域逐步積分法進(jìn)行彈塑性反應(yīng)分析。我們僅討論結(jié)構(gòu)線彈性地震反應(yīng)問題，采用Duhamel積分法介紹地震反應(yīng)譜。地震作用的特點(diǎn)是地震動過程非常復(fù)雜，隨時間不規(guī)則、快速變化。設(shè)地震加速度時程為ugt，其特點(diǎn)為：第一階段，振幅快速增長；第二階段，相對穩(wěn)定；第三階段，震蕩衰減。地震作用下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程為mut+cut+kut=mug(t)地震等效荷載為
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