三角函數(shù)性和e指數(shù)形式的傅里葉變換(編輯修改稿)
2025-07-21 20:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 連續(xù)頻譜周期信號用傅里葉級數(shù)展開所獲得頻率線狀譜的物理意義十分明確,.:由于存在關系式:e^jwt=coswt+j*sinwt,再聯(lián)想一個信號在三角函數(shù)系上的展開,可以認為上述傅里葉變換的意義是得到信號x(t)實部的coswt系數(shù)以及x(t),sin的奇函數(shù)性質(zhì)以及j*j=1這一定義,對于某一個特定的w39。,出現(xiàn)在變換式左邊的將是x(t)實部的cosw39。t系數(shù)以及x(t)虛部的sinw39。t系數(shù),兩者的加和顯然可以用e^jwt的系數(shù)表示.假如直接以幾何意義來思考,為什么傅里葉變換式兩端正負號不一致,在周期[pi,pi]上,只有coswx與coswx的乘積不為零,一條螺旋線與它自身的乘積再做積分卻是零,可以認為一維是一種特例,而二維是較普遍的表達,也可以認為實數(shù)的共軛是它本身,而復數(shù)共軛虛部相反.連續(xù)頻譜意義現(xiàn)在來看連續(xù)譜線的含義,它與概率密度函數(shù)一樣,只有相對的意義,也就是說,在頻譜上高度相同的兩點,只表示這兩點含對應頻率給信號的貢獻相同,任何一點的概率取值都是零,或者說是極限帶來的困繞,因為物理世界中,時間,能量
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