振動(dòng)力學(xué)習(xí)題集(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-23 14:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 和為串聯(lián)（因?yàn)榭傋冃螢榍蠛停剩?故： 如圖T 29所示，一質(zhì)量m連接在一剛性桿上，桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，求下列情況系統(tǒng)作垂直振動(dòng)的固有頻率： （1）振動(dòng)過(guò)程中桿被約束保持水平位置； （2）桿可以在鉛錘平面內(nèi)微幅轉(zhuǎn)動(dòng)； （3）比較上述兩種情況中哪種的固有頻率較高，并說(shuō)明理由。k2k1ml1l2 mgl1l2x1x2x 圖 T 29 答案圖 T 29解： （1）保持水平位置： （2）微幅轉(zhuǎn)動(dòng)： 故： 210所示系統(tǒng)的固有頻率，剛性桿的質(zhì)量忽略不計(jì)。k1k2mal F1mgx1xA 圖 T 210 答案圖 T 210解： m的位置：，， 圖T 211所示是一個(gè)倒置的擺。擺球質(zhì)量為m，剛桿質(zhì)量可忽略，每個(gè)彈簧的剛度為。 （1）求倒擺作微幅振動(dòng)時(shí)的固有頻率； （2） kg時(shí)， Hz， kg時(shí)， Hz，問(wèn)擺球質(zhì)量為多少千克時(shí)恰使系統(tǒng)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)？almk/2k/2 零平衡位置 零平衡位置 圖 T 21 答案圖 T 211(1) 答案圖 T 211(2)解：（1） 利用，（2）若取下面為平衡位置，求解如下：， 圖T 217所示的系統(tǒng)中，四個(gè)彈簧均未受力，k1= k2= k3= k4= k，試問(wèn)： （1）若將支承緩慢撤去，質(zhì)量塊將下落多少距離？ （2）若將支承突然撤去，質(zhì)量塊又將下落多少距離？k1k2k3k4m圖 T 217解：（1），（2）， 如圖T 219所示，質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓盤(pán)在水平面上可作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，鼓輪繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，忽略繩子的彈性、質(zhì)量及各軸承間的摩擦力，求此系統(tǒng)的固有頻率。m1m2IR2R1k2k1r圖 T 219解：系統(tǒng)動(dòng)能為：系統(tǒng)動(dòng)能為：根據(jù)： ， 如圖T 220所示，剛性曲臂繞支點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0，求系統(tǒng)的固有頻率。k3k2m2m1k1abl圖 T 220解：系統(tǒng)動(dòng)能為：系統(tǒng)動(dòng)能為：根據(jù)： ， 一長(zhǎng)度為l、質(zhì)量為m的均勻剛性桿鉸接于O點(diǎn)并以彈簧和粘性阻尼器支承，如圖T 224所示。寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)微分方程，并求臨界阻尼系數(shù)和無(wú)阻尼固有頻率的表達(dá)
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