裂項相消法求和附答案(編輯修改稿)
2025-07-23 05:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 7. 在數(shù)列，中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）. （Ⅰ）求，及，，由此歸納出，的通項公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）證明：.[解析] （Ⅰ）由條件得，由此可得.猜測. （4分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當時，由上可得結(jié)論成立.②假設(shè)當時，結(jié)論成立，即，那么當時，.所以當時，結(jié)論也成立.由①②，可知對一切正整數(shù)都成立. （7分）（Ⅱ）因為.當時，由（Ⅰ）知.所以.綜上所述，原不等式成立. (12分），且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求使成立的最小的正整數(shù)的值．[解析] （1） 當時，由， ……………………1分 當時， ∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列． ……………………4分 故 …………………6分（2）由（1）知， ………………8分 ， 故使成立的最小的正整數(shù)的值. ………………12分9. 己知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列． （I）求數(shù)列{an}的通項公式； （II）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，若Tn≤168。對恒成立，求實數(shù)的最小值．[解析] 122. （Ⅰ）設(shè)公差為d. 由已知得……………………………3分解得，所以………………………………6分（Ⅱ），………………………………9分 對恒成立，即對恒成立 又 ∴的最小值為……………………………………………………………12分10. 已知數(shù)
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