“三線合一”性質(zhì)的逆定理(編輯修改稿)
2025-07-23 02:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ⊿ABC中，BD、CE分別平分∠ABC, ∠ACB,AG⊥BD于G，AF⊥CE于F，AB=14cm,AC=9cm,BC=18cm.求： FG的長。分析：通過已知條件可以知道線段CF和BG滿足逆定理②的條件，因此就想到了分別延長AG、AF來構(gòu)造等腰三角形。簡單證明：分別延長AG、AF交BC于點K、H由逆定理②得出⊿ABK是等腰三角形∴點G是AK的中點 同理可得點F是AH的中點∴FG是⊿AHK的中位線 由此就可解出FG的長。（3）逆定理②與直角三角形的綜合應(yīng)用例題1已知，如圖，AD為Rt⊿ABC斜邊BC上的高，∠ABD的平分線交AD于M，交AC于P, ∠CAD的平分線交BP于Q。求證：⊿QAD是等腰三角形。 分析：由直角三角形的性質(zhì)可知道∠AQM=90176。， 由此線段BQ滿足了逆定理2的條件，所以想到延長AQ交BC于點N。簡單證明：由添輔助線得出⊿ABN是等腰三角形∴Q點是AN的中點在Rt⊿AND中，Q是中點∴QA=DQ,∴得證。例題2如圖，在等腰⊿ABC中，∠C=90176。，如果點B到∠A的平分線AD的距離為5cm,求AD的長。分析：已知條件滿足了逆定理2，所以延長BE和AC，交于點F。簡單證明：由所添輔助線可知⊿ABF是等腰三角形∴E點是BF的中點∴BF=2BE=10再由⊿ADC和⊿BFC的全等得出AD=BF結(jié)論求出。對已知條件的合理剖析，找出關(guān)鍵語句，滿足定理條件，添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造等腰三角形，以達到解決問題的目的。（4）逆定理③的簡單應(yīng)用（即垂直平
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1