“三線合一”性質(zhì)的逆定理(完整版)
【正文】 ，交于點(diǎn)F。簡(jiǎn)單證明：分別延長(zhǎng)AG、AF交BC于點(diǎn)K、H由逆定理②得出⊿ABK是等腰三角形∴點(diǎn)G是AK的中點(diǎn) 同理可得點(diǎn)F是AH的中點(diǎn)∴FG是⊿AHK的中位線 由此就可解出FG的長(zhǎng)。分析：AD就是BC邊上的垂直平分線，用（SAS）的方法來(lái) 證明⊿ABD和⊿ACD的全等，由此推出AB=AC得出 ⊿ABC是等腰三角形。 ③ 如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。簡(jiǎn)言之： 三角形中任意兩線合一，必能推導(dǎo)出它是一個(gè)等腰三角形。（即垂直平分線的定理）二、“三線合一”的逆定理在輔助線教學(xué)中的應(yīng)用（1）逆定理②的簡(jiǎn)單應(yīng)用例題1已知：如圖，在⊿ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D為垂足，ABAC。（3）逆定理②與直角三角形的綜合應(yīng)用例題1已知，如圖，AD為Rt⊿ABC斜邊BC上的高，∠ABD的平分線交AD于M，交AC于P, ∠CAD的平分線交BP于Q。簡(jiǎn)單證明：由所添輔助線可知⊿ABF是等腰三角形∴E點(diǎn)是BF的中點(diǎn)∴BF=2BE=10再由⊿ADC和⊿BFC的全等得出AD=BF結(jié)論求出。作法：畫(huà)射線OP，在OP上截取線段OQ=m,畫(huà)射線OM，使∠MOP=1/2∠α畫(huà)射線QN，使∠NQO=1/2∠β,交射線OM于點(diǎn)A分別作AO、AQ的垂直平分線，交OQ于B，C兩點(diǎn)，⊿ABC就是所求三角形。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制
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