“三線合一”性質(zhì)的逆定理(已修改)
2025-07-08 02:00 本頁面
【正文】 . .. . ..一、 等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的逆定理“三線合一”性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。逆定理：① 如果三角形中任一角的角平分線和它所對(duì)邊的中線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 ② 如果三角形中任一角的角平分線和它所對(duì)邊的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 ③ 如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。簡(jiǎn)言之： 三角形中任意兩線合一，必能推導(dǎo)出它是一個(gè)等腰三角形。證明①：已知: ⊿ABC中，AD是∠BAC的角平分線， AD是BC邊上的中線，求證：⊿ABC是等腰三角形。分析：要證等腰三角形就是要證AB=AC，直接通過證明這兩條線所在的三角形全等不行，那就換種思路，在有中點(diǎn)的幾何證明題中常用的添輔助線的方法是“延長(zhǎng)加倍”，即延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使AD=ED，由此問題就解決了。證明：延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使AD=ED，連接CE 在⊿ABD和⊿ECD中 AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=CD ∴⊿ABD≌⊿ECD ∴AB=CE, ∠BAD=∠CED ∵AD是∠BAC的角平分線 ∴∠BAD=∠CAD ∴∠CED=∠CAD ∴AC=CE ∴AB=AC ∴⊿ABC是等腰三角形。三個(gè)逆定理中以逆定理
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1