【正文】 證明: ⊿AOB是等腰直角三角形分析：由拋物線的對稱性可添輔助線過點A作AD⊥x軸，垂足為D及直線y=x的性質(zhì)，可以知道⊿AOB是等腰直角三角形。求證： EF∥AB，EF=(ACAB) 分析： 由已知可知，線段AE既是∠BAC的角平分線又是EC邊上的高，就想到把AE所在的等腰三角形構(gòu)造出來，因而就可添輔助線“分別延長CE、AB交于點G”。. .. . ..一、 等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的逆定理“三線合一”性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。簡單證明：由逆定理②得出⊿AGC是等腰三角形，∴點E是GC的中點∴EF是⊿BGC的中位線∴得證。例題2如圖，以⊿ABC的邊AB，AC為邊分別向形外作正方形ABDE和ACFG，求證：若DF∥BC,則AB=AC分析：從已知條件出發(fā)想到了正方形的性質(zhì)：邊，角以及對角線：邊的相等，角的相等并都等于90度，現(xiàn)要證明等腰三角形，能與其最密切的想到是否也能構(gòu)造直角呢？于是就想到了添輔線AH簡單證明：分別過點A、D、F作AH⊥BC，DI⊥BC,FJ⊥BC,分別交BC于點H，CB的延長線于I，BC的延長線于J由DF∥BC，DI=FJ又 ⊿AHC≌⊿CJF（AAS），⊿ABH≌⊿BDI(AAS)∴HC=FJ,BH=DI∴BH=HC,∴得證。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。（5）逆定理③在作