可化一元二次方程的分式方程(編輯修改稿)
2025-07-23 01:57 本頁面
【文章內容簡介】 當 經檢驗，原方程的根是。 點撥：解含字母系數的分式方程的方法與解一般分式方程的方法相同，但要注意從題中識別字母的取值范圍，并分情況討論。 例5. 甲、乙兩車從A、B兩地同時相向勻速而行，相遇后用4小時到達B地，乙用9小時到達A地，甲、乙走完全程各用幾小時？ 分析：考查列分式方程解“行程問題”的能力。對于本題若設甲、乙兩車相遇時，各行x小時，那么甲走完全程用小時，乙用小時，若將之看成工程問題，則不難解決。 解：解法1：設甲、乙兩車相遇時各行x小時，則甲走完全程用小時，乙走完全程用小時，則 經檢驗，都是原方程的根，但不合題意，舍去。 ∴ 答：甲10小時能走完全程，乙15小時能走完全程。 解法2：設甲、乙兩車相遇時各行x小時，甲走x小時的路程與乙走9小時路程相等，則 以下同解法1。 點撥：該題表面上是行程問題，實為工程問題，若能透過現(xiàn)象看本質，問題解答將會簡化。 例6. 有一特殊材料制成的質量為30克的泥塊，現(xiàn)把它切開為大、小兩塊，將較大泥塊放在一架不等臂天平的左盤中，稱質量為27克；又將較小泥塊放在該天平右盤中，稱質量8克。若只考慮該天平臂長不等，其他因素忽略不計，請依據杠桿的平衡原理，求較大泥塊和較小泥塊的質量。 分析：從兩泥塊的關系入手，應設較大泥塊質量為x克，以便列方程解之。 解：設較大泥塊x克，則較小泥塊為（30－x）克。 若天平的左、右臂分別為a cm，b cm。 由題意 解得 經檢驗，均是原方程的解。 由題意應舍去 ∵當 ∴答：較大泥塊18克，較小泥塊為12克。 點撥：在解此類問題時，充分注意要求的兩個量之間的關系，這樣才能使列出的方程，簡捷且易于求解。［總結擴展］ 1. 明確解分式方程的基本思路，是把分式方程轉化為整式方程，轉化途
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