【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Δ0 x1+x2＝013兩根異號(hào) Δ0 14兩根同號(hào) Δ≥0 0 015有一根為零 Δ0 16有一根為1 Δ0 ＝0 a+b+c=0 17有一根為1 Δ0 ab+c=018無(wú)實(shí)數(shù)根 Δ 019兩根一個(gè)根大于m，另一個(gè)小于m，（m∈R） Δ0 20 ax2+bx+c (a≠0)這個(gè)二次三項(xiàng)式是完全平方式 Δ＝021方程ax2+bx+c ＝0 (a≠0)（a、b、c都是有理數(shù)）的根為有理根，則Δ是一個(gè)完全平方式。22方程ax2+bx+c ＝0 (a≠0)的兩根之差的絕對(duì)值為：23 Δ＝0,方程ax2+bx+c ＝0 (a≠0)有相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。24 Δ 0, 方程ax2+bx+c ＝0 (a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)根.25方程ax2+bx+c ＝0 (a≠0)一定有一根為“1” Δ≥0 a+b+c=026方程ax2+bx+c ＝0 (a≠0)的解為27方程ax2+bx+c ＝0 (a≠0)若Δ≥0則 注： 0；或；或a、c異號(hào)就能確保01[例題] m為何值時(shí)，方程 ①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②無(wú)實(shí)數(shù)根；③有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④有一根為0；⑤兩根同號(hào)；⑥有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根；⑦兩根互為倒數(shù)。2[例題]k為何值時(shí)關(guān)于x的方程(m為有理數(shù))的根為有理數(shù)。3[例題]不論m為何值時(shí)都可以分解成二個(gè)一次因式的積4[例題] 已知方程 的兩根一個(gè)大于1，另一個(gè)根小于1，求m的值的范圍。5[例題]已知方程ax2+bx+c ＝0 (a≠0)的實(shí)數(shù)根為m、n求下列對(duì)稱式子的值①；②；③；④；⑤；⑥。6例題]已知實(shí)數(shù)a、b滿足,且求的值。7例題已知 其中p、q為實(shí)數(shù)。求的值。8用配方法求下面關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c ＝0 (a≠0)9已知是一個(gè)完全平方式，若a≠0試證明：方程無(wú)實(shí)數(shù)解。10已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍。（2）化簡(jiǎn)1求非對(duì)稱性式子的值（解題思想是逐次降次）例1已知例2設(shè)a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。12用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?說(shuō)明選用的理由）① ② ③ ④六）“歸舊”思想在解一元二次方程中的應(yīng)用 “歸舊”就是把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為能用已掌握的舊知識(shí)去解決的問(wèn)題。一元二次方程有直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法和公式法，這幾種解法，都是用“歸舊”的數(shù)學(xué)思想方法求解。下面就各種方法分別加以說(shuō)明。直接開(kāi)平方法：適用于等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的形式，形如（mx+n）2=p (m≠0,p≥0)的方程。我們可以利用平方根的定義“歸舊”為兩個(gè)一元一次方程去解，即有一元一次方程為mx+n=177。，分別解這兩個(gè)一元一次方程就得到原方程的兩個(gè)根。用簡(jiǎn)明圖表可表示為：直接開(kāi)平方法：形如（mx+n）2=p (m≠0,p≥0)兩個(gè)一元一次方程。配方法：最適用于二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的形式的一元二次方程，形如x2+2kx+m=0（當(dāng)然一般的形如ax2+bx+c=0 a≠0 也可用,但不一定是最合適的方法）。這類方程我們可以通過(guò)已掌握的配方的手段，把原方程“歸舊”為上述形如（mx+n）2=p (m≠0,p≥0) 的方程，然后再用直接開(kāi)平方法的方法求解。用簡(jiǎn)明圖表可表示為：配方法：一元二次方程 形如（mx+n）2=p (m≠0,p≥0)的方程因式分解法：這種方法平時(shí)用的最多，最適用于等式左邊能分解成幾個(gè)一次因式的積、而右邊必須為零的形式的一元二次方程方程。這類方程我們可以通過(guò)已掌握的因式分解的手段，把原方程轉(zhuǎn)化為形如(a1x+c1)(a2x+c2)=0方程，從而“歸舊”為a1x+c1=0 、a2x+c2=0 ，再分別求出這兩個(gè)一元一次方程的根，就得到原一元二次方程的兩個(gè)解。用簡(jiǎn)明圖表可表示為： 因式分解法：一元二次方程兩個(gè)一元一次方程 公式法：公式法的實(shí)質(zhì)就是配方法，只不過(guò)在解題時(shí)省去了配方的過(guò)程，所以解法簡(jiǎn)單。但計(jì)算量較大，只有在不便運(yùn)用上述三種方法，且各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值為較小的數(shù)值情況下才考慮使用該方法。由此可見(jiàn)以上四種解法都是運(yùn)用了歸舊的數(shù)學(xué)思想，把新東西轉(zhuǎn)換成熟悉的舊的東西 去解決。歸舊思想在初中數(shù)學(xué)中還有許多運(yùn)用：如解二元一次方程歸舊為一元一次方程，分式方程歸舊為整式方程，二元二次方程組歸舊為二元一次方程組或代入消元?dú)w舊為一元二次方程，平行四邊形、矩形、梯形通過(guò)添加輔助線歸舊為三角形問(wèn)題等，由此可見(jiàn)熟練掌握歸舊數(shù)學(xué)思想，對(duì)增強(qiáng)解題能力，改善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益。一元二次方程應(yīng)用題總復(fù)習(xí)一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間有什么關(guān)系?:設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(同一)的要注明單位；:列代數(shù)式,列方程；:解所列的方程；:是否是所列方程的根。是否符合題意；:答案也必需是完事的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活.注：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: 找出等量關(guān)系二、《一元二次方程》，其應(yīng)用題的范圍也比較廣泛，歸納起來(lái)可大致有以下幾種類型：一）求互相聯(lián)系的兩數(shù)：連續(xù)的整數(shù)：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+1連續(xù)的奇數(shù)：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+2連續(xù)的偶數(shù)：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+2和一定的兩數(shù)（和為a）：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為ax差一定的兩數(shù)（差為a）：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+a積一定的兩數(shù)（積為a）：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為a/x商一定的兩數(shù)（商為a）：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為ax（a/x）例：兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積是168，求這兩個(gè)偶數(shù)。解：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+2，依題意得：x（x+2）＝168x2+2x168=0（x12）（x+14）＝0x1=12，x2 =－14當(dāng)x＝12時(shí)，另一數(shù)為14；當(dāng)x＝14時(shí)，另一數(shù)為12.答：這兩個(gè)偶數(shù)分別為114或112.二）求直角三角形的邊：面積S一定，兩直角邊和（和為a）一定：設(shè)其中一邊為x，另一邊為ax，則1/2x（ax）=S面積S一定，兩直角邊差（差為a）一定：設(shè)其中一邊為x，另一邊為x+a，則1/2x（x+a）=S斜邊c一定，兩直角邊和（和為a）一定：設(shè)其中一邊為x，另一邊為ax，則x2+（ax）2=c2斜邊c一定，兩直角邊差（差為a）一定：設(shè)其中一邊為x，另一邊為x+a，則x2+（x+a）2=c2例：一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm，求較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)。三）求矩形的邊：例：①利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用20m長(zhǎng)的籬笆，怎樣圍成一個(gè)面積為50m2的矩形場(chǎng)地？四）賽制循環(huán)問(wèn)題：?jiǎn)窝h(huán)：設(shè)參加的球隊(duì)為x，則全部比賽共1/2[x（x1）]場(chǎng)；雙循環(huán)：設(shè)