【文章內(nèi)容簡介】 若是的階零點，則是的階極點.（ ）如果函數(shù)在上解析，且，則.（ ）.（ ）如果函數(shù)在內(nèi)解析，則（ ）二、填空題（20分）若，則___________.設，則的定義域為____________________________.函數(shù)的周期為______________._______________.冪級數(shù)的收斂半徑為________________.若是的階零點且，則是的____________零點.若函數(shù)在整個復平面除去有限個極點外，處處解析，則稱它是______________.函數(shù)的不解析點之集為__________.方程在單位圓內(nèi)的零點個數(shù)為___________._________________.三、計算題（30分）設，其中，試求.設，求.求函數(shù)在內(nèi)的羅朗展式. 求復數(shù)的實部與虛部. 利用留數(shù)定理計算積分.四、證明題（20分）方程在單位圓內(nèi)的根的個數(shù)為6.若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，等于常數(shù)，則在恒等于常數(shù). 若是的階零點，則是的階極點.五、計算題（10分）求一個單葉函數(shù)，去將平面上的帶開區(qū)域保形映射為平面的單位圓盤.《復變函數(shù)》考試試題（十）一、判斷題（40分）：若函數(shù)在解析，則在的某個鄰域內(nèi)可導.（ ）如果是的本性奇點，則一定不存在.（ ）若函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則與都在內(nèi)連續(xù).（ ）與在復平面內(nèi)有界.（ ）若是的階零點，則是的階極點.（ ）若在處滿足柯西黎曼條件，則在解析.（ ）若存在且有限，則是函數(shù)的可去奇點.（ ）若在單連通區(qū)域內(nèi)解析，則對內(nèi)任一簡單閉曲線都有.（ ）若函數(shù)是單連通區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù)，則它在內(nèi)有任意階導數(shù).（ ）若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，且在內(nèi)某個圓內(nèi)恒為常數(shù)，則在區(qū)域內(nèi)恒等于常數(shù).（ ）二、填空題（20分）：函數(shù)的周期為_________________.冪級數(shù)的和函數(shù)為_________________.設，則的定義域為_________________.的收斂半徑為_________________.=_________________.三、計算題（40分）：求設 求，使得為解析函數(shù)，且滿足。其中（為復平面內(nèi)的區(qū)域）.求，在內(nèi)根的個數(shù)《復變函數(shù)》考試試題（十一）一、 判斷題.（正確者在括號內(nèi)打√，錯誤者在括號內(nèi)打，每題2分）1．當復數(shù)時，其模為零，輻角也為零. （ ）2．若是多項式的根，則也是的根.（ ）3．如果函數(shù)為整函數(shù)，且存在實數(shù)，使得，則為一常數(shù).（ ）4．設函數(shù)與在區(qū)域內(nèi)解析，且在內(nèi)的一小段弧上相等，則對任意的，有. （ ）5．若是函數(shù)的可去奇點，則. （ ）二、填空題.（每題2分）1． _____________________.2．設，且，當時，________________.3．函數(shù)將平面上的曲線變成平面上的曲線______________.4．方程的不同的根為________________.5．___________________.6．級數(shù)的收斂半徑為____________________.7．在（為正整數(shù)）內(nèi)零點的個數(shù)為_____________________.8．函數(shù)的零點的階數(shù)為_____________________.9．設為函數(shù)的一階極點，且，則_____________________.10．設為函數(shù)的階極點，則_____________________.三、計算題（50分）1．設。求，使得為解析函數(shù)，（為復平面內(nèi)的區(qū)域）.（15分）2．求下列函數(shù)的奇點，并確定其類型（對于極點要指出它們的階）.（10分） （1） ； （5分） （2）. （5分）3．計算下列積分.（15分） （1） （8分）， （2） （7分）.4．敘述儒歇定理并討論方程在內(nèi)根的個數(shù).（10分）四、證明題（20分）1．設是上半復平面內(nèi)的解析函數(shù)，證明是下半復平面內(nèi)的解析函數(shù).（10分）2．設函數(shù)在內(nèi)解析，令。證明：在區(qū)間上是一個上升函數(shù)，且若存在及（），使，則常數(shù).（10分）《復變函數(shù)》考試試題（十二）二、 判斷題。（正確者在括號內(nèi)打√，錯誤者在括號內(nèi)打，每題2分）1．設復數(shù)及，若或，則稱與是相等的復數(shù)。（ ）2．函數(shù)在復平面上處處可微。 （ ）3．且。 （ ） 4．設函數(shù)是有界區(qū)域內(nèi)的非常數(shù)的解析函數(shù)，且在閉域上連續(xù)，則存在，使得對任意的，有。 （ ）5．若函數(shù)是非常的整函數(shù)，則必是有界函數(shù)。（ ）二、填空題。（每題2分）1． _____________________。2．設，且，當時，________________。3．若已知，則其關于變量的表達式為__________。4．以________________為支點。5．若，則_______________。6．________________。7．級數(shù)的收斂半徑為________________。8．在（為正整數(shù)）內(nèi)零點的個數(shù)為_______________。9．若為函數(shù)的一個本質(zhì)奇點，且在點的充分小的鄰域內(nèi)不為零，則是的________________奇點。10．設為函數(shù)的階極點，則_____________________。三、計算題（50分）1．設區(qū)域是沿正實軸割開的平面，求函數(shù)在內(nèi)滿足條件的單值連續(xù)解析分支在處之值。 （10分）2．求下列函數(shù)的奇點，并確定其類型（對于極點要指出它們的階），并求它們留數(shù)。（15分）（1）的各解析分支在各有怎樣的孤立奇點，并求這些點的留數(shù) （10分） （2）求。 （5分）3．計算下列積分。（15分） （1） （8分）， （2） （7分）。4．敘述儒歇定理并討論方程在內(nèi)根的個數(shù)。（10分）四、證明題（20分）1．討論函數(shù)在復平面上的解析性。 （10分）2．證明： 。 此處是圍繞原點的一條簡單曲線。（10分）《復變函數(shù)》考試試題（十三）一、填空題．（每題２分）１．設，則_____________________．２．設函數(shù)，，則的充要條件是_______________________．３．設函數(shù)在單連通區(qū)域內(nèi)解析，則在內(nèi)沿任意一條簡單閉曲線的積分_________________________．４．設為的極點，則____________________．５．設，則是的________階零點．６．設，則在的鄰域內(nèi)的泰勒展式為_________________．７．設，其中為正常數(shù)，則點的軌跡曲線是_________________．８．設，則的三角表示為_________________________．９．___________________________．１０．設，則在處的留數(shù)為________________________．二、計算題．１．計算下列各題．（９分）(1) ； 　(2) 。 (3) 2．求解方程．（７分）３．設，驗證是調(diào)和函數(shù)，并求解析函數(shù)，使之．（８分）４．計算積分．（10分）(1) ，其中是沿由原點到點的曲線．(2) ，積分路徑為自原點沿虛線軸到，再由沿水平方向向右到．５．試將函數(shù)分別在圓環(huán)域和內(nèi)展開為洛朗級數(shù)．（８分）６．計算下列積分．（８分）(1) ；　　　 (2) ．７．計算積分．（８分）８．求下列冪級數(shù)的收斂半徑．（６分）(1)?。弧　　　　　　　?2)?。梗懻摰目蓪院徒馕鲂裕ǎ斗郑┤?、證明題．１．設函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，為常數(shù)，證明必為常數(shù)．（５分）２．試證明的軌跡是一直線，其中為復常數(shù)，為實常數(shù)．（５分）《復變函數(shù)》考試試題（十四）一、填空題．（每題２分）１．設，則_