【文章內容簡介】 64cm 混凝土路面結構計算 根據《公路水泥混凝土路面設計規(guī)范》按設計基準期內設計車道所承受的標準軸載累計作用次數，路面結構二（適用于非重載車輛行駛的水泥混凝土路面） Ne(104)=2020 23 Kr 考慮接縫傳荷載 能力的應力折減系數 = 設計基準期內的荷載疲勞應力系數 Kf=Nev= Kc 考慮偏載和動載等因素對路面疲勞損壞影響的綜合系數，按公路等級查表 = 混凝土板厚 = 米，采用 C30 混凝土 , fr混凝土彎拉強度(MPa)=5, ac混凝土的線膨脹系數（ 1/176。C） =1105/176。C 基層為 18 厘米水泥穩(wěn)定碎石 ，基層回彈模量 (MPa)=1300 底基層為 20 厘米 級配碎石 ,底基層回彈模量 (MPa)=220 E0路床頂面的回彈模量 (MPa)=30 Tg最大溫度梯度 =88 γr可靠度系數 = 經計算，符合 γr（ σpr+σtr） ≤fr=，滿足要求。 24 第 6 章 平交道口公路路床加固措施 路床加固的條件 汽車荷載通過路面結構傳遞到路床頂面，由于路面結構厚度較大，應力擴散后，作用于路床頂面的荷載應力較小，故而對路基承載力要求不高。但地基土在沖擊荷載和水滲流作用下，容易產生塑性變形，這種不可恢復的變形使得剛性混凝土面層與地基土局部脫空，從而導致混凝土面層或者結構面層應力增加，其幅值可能超過混凝土強度，致使面層板斷裂。 根據剛性路面板底脫空產生的基本原理 ， 可利用有限 元程序對荷載作用在不同位置時的彎沉值進行分析 ， 確定板底脫空形狀 ， 并以彎沉值作為參考因素，分析不同脫空形狀對剛性路面板的影響 ， 但這個過程依賴較多的假定，且分析過程極為復雜，工程實踐中少用。 工程實踐中，對地基土的基本要求不僅僅是提供足夠強度的支撐，而是提供均勻、穩(wěn)定的支撐，即路基在環(huán)境和荷載作用下產生的不均勻變形要足夠??；尤其是對于交道口這樣的工程，控制地基土沉降尤為重要 。 一般而言，總沉降小的路床，其差異沉降也小。這樣 可以 避免復雜的計算，而且 對于解決問題來說 更為有效。 路基不均勻變形主要在下述情況下出現： （ 1）軟弱地基 （ 2）填挖交替或新老填土交替 （ 3）季節(jié)性凍土地區(qū) （ 4）填土壓實不足場地 本工程位于季節(jié)性凍土地區(qū)，故將路床設置于凍土深度以下，當場地土較好時，采用天然地基。對于填土場地，因已施工完成，故可 25 采用注漿加固的措施。對于軟弱地基、填挖交替或新老填土交替的場地，則建議采用樁基礎。 實踐表明，地基土在沖擊荷載作用下的塑性變形，并不能隨時間而減小。因此建議在交道口位置采用豎向支撐剛度較大的路床形式。 路面結構板與地基土的共同作用 混凝土路面板所承受的應力： ① 荷載應力（車輛荷載作用下）； ② 溫度應力（溫度變化而板的伸縮和翹曲受阻所產生）； ③ 收縮應力（混凝土硬化和濕度變化造成）； ④ 路床和基層的固結沉降而引起的應力等。 路面板設計時，主要考慮荷載應力和溫度應力。由于混凝土路面在荷載作用下產生的變形很小，混凝土面層的模量遠大于其下面的基（墊）層和路床的模量，其間的摩阻力一般也不大，通常采用彈性地基板理論分析路面板的應力狀況。 荷載位移 應力分析方法概述 （ 1） 彈性地基小撓度薄板理論 混凝土路面板常做成等厚式，其厚度不到平面尺寸的 1 ／ 10 ，在沖擊輪載作用下 的豎向位移（稱作撓度）又比厚度小兩個數量級。因而，可把混凝土板看作是均質、各向同性、無重量、等厚的小撓度彈性薄板。 路面板下的基（墊）層和路基，可看作是彈性地基。它對路面板僅有豎向的支承反力，也即假設地基與板之間無摩阻力（能自由滑 26 動）；同時，假定地基和板完全接觸（不脫空），即板底面與地基須面的豎向位移始終是相同的。 在研究豎向荷載（板頂為局部范圍內的輪載 p ，板底為地基反力 q）作用下的小撓度薄板問題時，通常采用下列三項基本假設： （ a）豎向應力 和應變 很小而不計。由此，豎向位移 W 僅是平面坐標 （ x ， y）的函數，也即沿板厚各點具有相同的 W 。 （ b）板中面的法線，在彎曲后仍保持為直線并垂直于中面，因而無橫向剪應變，即 （ c）中面上各點無平行于中面（ x 和 y 方向）的位移。 板內的應力狀況原是三維的，但作了上述三項假設，便可簡化成平面問題。依據此假設，可建立薄板在局部荷載 p 和地基反力 q 作用下彎曲的撓曲面微分方程： () 采用圓柱坐標，則改寫為 () （ 2）在上述微分方程中，地基反力 q 隨地基的特性和板的撓度 W 而異。為了建立地基反力同撓度之間的關系，通常采用兩種不同的地基假設： （ a）文克勒地基 :假設地基上任一點的反力僅同該點的撓度成正比，而同其他點無關，即 () 式中， k 為地基反應模量。 27 （ b）半無限地基 :假設地基為彈性半無限體，其性質用彈性模量 和泊松比 來表征。若地基上作用軸對稱荷載（反力） q（ r），則任一點的撓度 W（ r）為 () 式中， 為反力 q (r) 的零階亨格爾 (Hankel) 變換式； 這樣，就 可按各種邊界條件，解上述四階微分方程，得撓度 W ，進而計算板的應力和內力（彎矩等）值。 文克勒地基板的解析解 威斯特卡德 () 采用文克勒地基假設，將車輪荷載 P 簡化成圓形均布豎直荷載（其半徑為 δ ，壓強為 p），分析三種典型輪載位置下板的撓度和彎矩，得到最大彎拉應力的計算公式。 （ l） 輪載作用于板的中央（板中荷位 A）： 按圓形均布荷載位于無限大板板中的解，得最大彎拉應力出現在荷載中心處的板底，其值為 () 當輪 載作用面積較小時，壓強 p 可能很大。這時，如果仍采用薄板理論計算應力，會得出偏大的結果。通過分析薄板與厚板理論計算結果的差異，一般來說，當 δ ＜ 時，可近似地用當量計算半徑： () 替代式 ()中的 δ ，以計算應力。 28 （ 2） 輪載作用于板邊中部（板邊荷位 B）： 按圓形均布荷載以半圓位于半無限大板（為一直線自由邊）邊緣的解，得最大彎拉應力出現在荷載下沿板邊的底部，其值為 () 當 δ＜ 時， 也須將式中的 δ 改換成 b 進行計算。試驗表明，若板邊與地基脫開，實測應力值將比式 ()的計算值偏高 10% 左右。 （ 3） 輪載作用于板的角隅（板角荷位 C）： 設荷載圓與正交角隅兩邊（另一端無窮遠）相切，其圓心距角隅點為 ；根據最小位能原理導出沿板角分角線的撓度曲線方程，得最大拉應力為 () 出現在距角隅點為 處的板頂。 在溫度梯度和地基塑性變形的影響下，板角也會同地基脫開。試驗表明，板角上翹時，實測應力值要比按式 ()算 得的大 30%~50% 。對此，凱利 () 提出了經驗修正公式如下： () 在以上諸式中， l 為板的相對剛度半徑，即 () 上述三種受荷情況的最大應力計算公式，可寫成下列一般形式： 29 () 式中， C 為應力系數。在同一輪載和路面結構情況下，板中受荷時產生的最大應力值低于板邊和板角受荷時，約為未脫空的板邊最大應力的 2/3 左右。板角受荷時產生的最大應力，在板角末翹 起的情況下低于板邊受荷時；但在板角翹起時，則超過板邊受荷的應力。 半無限地基板的解析解 半無限地基上無限大板受到集中或圓形均布荷載作用時，屬于軸對稱課題，按邊界條件解板的饒度方程，并進而得到彎矩關系式。 距荷載作用中心（坐標原點） r 處的撓度： () 式中 ——半無限地基板的相對剛度半徑，即 () —— 撓度系數，隨 r/l 和 δ/l 而變。荷載圓半徑 S 對撓度系數的影響不大。因而，對于圓形 均布荷載，可以按集中荷載計算其撓度值。 距集中荷載作用點 r 處板在單位寬度的輻向彎短和切向彎矩 () 式中 分別為輻向和切向彎矩系數，其值隨 r/l 而變。 30 圓形均布荷載作用下板內產生的最大彎矩 (位于荷載中心處，在各個方向均相同 ) 為 () 式中， 為荷載中心下 (r=0) 板的彎短系數，其值隨 δ/l 而變。但當 δ ＜ 時，以當量計算半徑 b 代替。 另外，必須指出，只有當荷載作用中心 與板邊緣的距離大于相對剛度半徑的 倍時，才能應用上述無限大板的公式解算彎矩 M ，再按下列公式計算板的應力： () 另外，對比兩種地基上無限大板的解可知，如果兩者相對剛度半徑相等，則所得板的應力是一致的。 當板中受到多個車輪荷載作用時，可取其中一個車輪作為主輪，按均布荷載考慮，其他各輪按集中荷載考慮，疊加它們的影響。疊加時，需注意應力的方向。如在計算點統(tǒng)一取正交的 x， y 方向，則各輪在該點的輻向彎矩 從和切向彎矩 ，均應轉換為 x ， y 方向的彎 短 Mx 和 My ，再分別疊加起來。根據單元體斜截面上的應力關系，可推得板內不同方向彎矩的轉換公式： () 31 彈性地基板的有限元解 對半無限地基上的有限尺寸矩形板（四邊自由），將車軸一側雙輪組輪載簡化成雙方形荷載圖式，可借助于有限元法計算分析軸載在板上不同位置時板內的應力狀況。 大量計算結果表明： 在單軸荷載情況下，軸載作用于縱向邊緣 (即兩側雙輪中有一側靠貼縱邊，另一側在板內 ) 中部時 ) 應力最大；僅雙輪組輪載作用于橫向邊緣中部時的應力，大于軸載作用于 橫邊時（此時要計入另一側輪載的附加影響，疊加后應力反而減小）； 雙輪組輪載作用于板中時應力最小，也小于軸載作用于板中部時。 有限元法在應用上的一個主要缺陷是它沒有解析式，只能針對具體的情況采用計算機程序解出具體的結果來。為便于工程上實際使用，通過大量計算分析，整理編繪了應力計算用，可根據板厚 h 、板與地基的模量比 Ec /Es , 以及軸載 P ，確定不同單軸荷載位置時板內的最大應力 σ 。 同時，對有限元法的計算結果進行回歸分析，可得荷載應力 σ（ MPa）公式如下： () 式中 P——單軸軸重或雙軸總重（ kN）； h——混凝土面層板厚（ cm）； l——板的相對剛度半徑（ cm）； A,m,n ——回歸系數。 32 上述回歸公式適用于板的相對剛度半徑 l=50~1059 （ cm）的范圍內，其相對誤差一般不超過 177。 2% ；否則，誤差要大些。 試驗研究發(fā)現，荷載作用于板角時，文克勒地基板的有限元解要比半無限地基板更符合實際。 此外，接縫（相鄰板之間）具有部分傳荷能力以及板邊和板角處同地基脫空時板內的應力，不論是文克勒地基假設或是半無限地 基假設，均可采用有限元法解算。 溫度應力分析 水泥混凝土路面板內不同深度處的溫度，隨氣溫而發(fā)生變化。這種變化使路面板出現脹縮變形和翹曲變形。當變形受限制時，板內便產生脹縮應力和翹曲應力。 （ 1） 脹縮應力 設有一長度（ x 方向）和寬度（ y 方向）均很大的板，在整個板溫的升降下板內任一點的 應變?yōu)? () 式中 ——混凝土的線膨脹系數，按材料性質變動于 10 － 5 ～ x 10 － 5 ／ ℃ 之間，通常取用 l 10 5 ／ ℃ ； ——板溫的升降幅度（ ℃ ），升高取正值，降低取負值。 33 在板的中部，由于板與地基之間摩阻約束，溫度升降時板不能移動，即 。以此代人式 ()，可解得脹縮完全受阻時所產生的應力： () 對于板邊緣中部或窄長板（長邊平行 x 軸）， 和 ，則得 () 上述兩式中，混凝土彈性模量 Ec 的取值，應考慮應力作用的持續(xù)時間。由于混凝土的蠕變效應，其持久彈性模量值僅及標準試驗模量值的 1/3~2/3。 對于窄長的 路面板，約束板長變化的地基摩阻力隨板的重量而變，也即同離板自由端的距離 x 成正比，由此產生相應的溫度應力（又稱摩阻應力）為 () 式中 —— 混凝土的容重，通?？扇? ／ m3 ； —— 板與地基之間的摩擦系數，同板下的基層類型、板的位移情況等因素有關，一般采用 1~2 。 摩阻應力的最大值不可能超過板長變化完全受阻時的脹縮應力值。令兩者相等，又 取絕對值，即可得到摩阻應力最大值出現的起始位置 （稱為活動區(qū)長度）： () 34