【文章內容簡介】 分別提取出來，并分別進行傅立葉逆變換有： (27) (28)fofofx2fo2fo0|G(fx,y)|Q1(fx+fo,y)3fo 頻譜示意圖則： (29)由可以有兩種方法把Df(x,y)提取出來：一種是對數(shù)算法，即對式(29)取對數(shù)，有 (210)然后再進行取虛部，即可得到Df(x,y)。另外一種方法是反正切法，用Im()和Re()分別表示取虛部和實部函數(shù)，則 求出Df(x,y)之后，： (211)由于Df(x,y)被截斷在(p，p)之間，必須對其進行相位展開，將斷裂的位相恢復為連續(xù)位相后再由DQPMRDG1C1M得 (212) FTP的相位展開方法不管是用那種方法提取變形光柵的相位分布都會用到反正切函數(shù)，因此都不可避免地存在相位包裹的現(xiàn)象，即相位解調技術直接給出的是p到+p之間的相位值。所以，要得到真正的相位值，即物理意義上真實的相位值，必須對被包裹的相位值進行解包絡處理。相位解包絡算法是輪廓測量實現(xiàn)自動化最大的障礙，也是目前條紋分析研究中最重要、最活躍的領域[36]。解包絡的基本公式為： (213) 式中fw(x,y)是點(x, y)的包裹相位值，fu(x,y)是該點解包絡后的相位值，nx,y是一整數(shù)值函數(shù)。相位解包絡的主要任務就是從fw(x,y)中估計適當?shù)膎x,y值，從而按上式確定真實相位值fu(x,y)。根據(jù)抽樣定理可知，當抽樣頻率足夠大而且物體表面的相位梯度變化小于p的情況下，可以根據(jù)相鄰的像素點通過掃描的方法進行解包絡。掃描的方法是檢驗相鄰點的包裹相位的差值Dfw(x,y)，當差值在范圍(p，+p)中時，相位值不變。當差值大于p時，相位值減去2np；當差值小于p，相位值加上2nx,yp，直到得到的相位是連續(xù)的。相位解包絡原理可用公式表達為： (214)以上方法對一般的連續(xù)相位折疊問題非常有效，但當陰影、噪聲干擾、CCD采樣不足等原因引起截斷相位圖的不完善時，相位展開是一個與展開路經(jīng)有關的非常復雜的問題，展開路徑選擇不合理，就會使得展開誤差在相位展開過程中傳播，導致相位展開失敗，不能最終正確恢復出物面的高度信息。近些年來圍繞著相位展開問題，己經(jīng)研究出許多算法[37]。這些相位展開算法大體分為兩類，一類是時間相位展開方法，另一類是空間相位展開方法。時間相位展開方法最早是由Huntley和Saldner提出的，其基本思想是：獲取物面上每一個象素點作為時間函數(shù)的一系列截斷相位值，只要在時間軸上的采樣密度足夠高，就可以保證獲得的一系列截斷相位圖沿時間軸方向真實相位之差在p以內，這樣截斷相位圖上的每個像素點就可以沿時間軸通過加減2p進行相位展開，避免了周圍不可靠像素點的影響。，既滿足抽樣定理，且無噪聲，斷裂，陰影等時，可以先沿二維數(shù)據(jù)陣列中某一列(一般可取第一列)進行相位展開，然后以該列展開后的相位為基準，沿每一行進行相位展開，得到連續(xù)分布的二維相位函數(shù)。當然也可以先對某一行進行展開，再對每一列進行展開。如果截斷相位是不完善的，則相位展開是一個更復雜的過程，研究者們針對不同的截斷相位，提出了其它的展開方法。如：最小生成樹法和最大生成樹法[38]等；通過建立判斷條紋質量的相位展開參數(shù)引導圖來指導相位展開繞過容易引起誤差的低質量區(qū)域，從而大大減少了相位誤差傳播的可能性，如基于調制度的相位展開算法[39]，利用調制度大小作為衡量條紋質量好壞的標準，先展開調制度大即條紋質量好的區(qū)域，避免了由于陰影、噪聲、采樣不足產(chǎn)生的相位誤差對相位展開的影響。另外還有適合動態(tài)測量的三維相位展開，這種方法既利用了空間上的二維展開路徑，又考慮了時間軸上的展開路徑，解決了由于物體表面的不連續(xù)性，導致相位無法展開的問題，特別適合孤立物體動態(tài)相位展開。 FTP的約束條件[40,41]傅立葉變換輪廓術的特點就是把光信號放到頻域里處理，從而消除光柵圖像信號中的零頻分量和高頻分量，提取含有物體高度信息的基頻分量Q1(fx+fo,y)，因此基頻分量的準確提取成為了該技術的關鍵問題。但是在測量復雜面形輪廓時，由于變形光柵的空間頻率變化較大，致使光柵的基頻分量在fx方向上變寬，變形光柵的各級頻譜發(fā)生混疊，即代表背景光強信息的直流分量頻帶較寬，基頻分量向高低兩個方向擴展很寬，與零頻和高頻發(fā)生頻譜混疊的現(xiàn)象，因此在濾波時區(qū)分有用頻帶和無用頻帶，確定截至頻率將變得十分困難，使得物體表面高度的可測梯度存在一個極限。如果當待測物體表面的高度變化超過這極限梯度時，光柵條紋圖像基頻分量提取便提取捕處，從而導致了FTP出現(xiàn)測量錯誤。仿頻率調制信號的瞬時頻率概念，令第n級頻譜的局部空間頻率為： (214)對于傅立葉變換輪廓術，把變形光柵的基頻分量提取出來是關鍵，因此，防止頻譜混疊問題的關鍵是防止變形條紋基頻的頻譜混疊，即： (215) fo2fo3fo0|G(fx,y)|Q1(fx+fo,y) 頻譜示意圖把(214)式代入上式得 (216)又，則 (217)化簡得： (218)另外，一般情況下，fofb,即 (219) 又隨n單調增加，則 (220)，DQPMRDG1C1M和得： (221)對實際的測量當中，可設f(x,y)極大于fo(x,y)、Loh(x,y)，則： (222)把上式代入式(212),得最后的約束條件是 (223)也就是說，F(xiàn)TP的最大的測量范圍不在于h大小的限制，而在于h在光柵條紋的變化方向上的變化率。 本章小結1) 熔池是焊接電弧下呈熔融狀態(tài)的金屬部分，其表面快速變化著。傅立葉變換輪廓術只需要一幅變形條紋圖片就可進行相對相位的提取，是測量動態(tài)物體三維面形的首選傳感技術。本課題的熔池面形信息測量系統(tǒng)采用條紋空間相位測量術來檢測熔池三維信息，其相對相位提取方法和傅立葉變換輪廓術相同。2) 從傅立葉變換輪廓術中的頻域操作過程來看，變形條紋的頻譜是否混疊直接影響著傅立葉變換輪廓術的相對相位提取的成功與否。由產(chǎn)生頻譜混疊的臨界條件導出傅立葉變換輪廓術的測量范圍，該范圍不在于被測物大小，而在于被測物面高度在光柵條紋的變化方向上的變化率，其極值取決于測量裝置的結構。第三章 空間濾波現(xiàn)代光學的最新進展之一是光學信息處理的飛速發(fā)展。光學信息處理技術是20世紀五六十年代隨著激光的問世發(fā)展起來的一門先進技術，隨著計算機的普及與發(fā)展，已經(jīng)廣泛地被應用到軍事、醫(yī)學地質、氣象、天文等領域。光學信息處理是以傅立葉分析方法為核心研究光學成像和光學變換的理論和技術。它以光子傳遞信息，利用光學或光電子器件進行操作運算，用光的折射、干涉和衍射等特性來實現(xiàn)對輸入信息的各種變換和處理。其中，光學空間濾波是光學信息處理技術當中十分重要的一項。 光學空間濾波的原理 凸透鏡的傅立葉變換特性光學信息處理離不開透鏡。波動光學指出，透鏡除有成像的功能外，還具有二維傅立葉變換的特性。ffxyhx由波動光學可知，當入射光在薄透鏡的前焦平而分布為uo(x,y)時，經(jīng)過一個薄透鏡后，在其后面上的光場復振幅分布U(x，h)可用下式表示()所示。 凸透鏡前后的光場分布 (31)與下面傅立葉變換公式(32)、(33)對比可以看出：薄透鏡焦平面 (32) (33)光場分布U(x，h)正是物平面光場分布uo(x,y)的傅立葉變換。 阿貝成像原理根據(jù)阿貝成像原理，相干光學成像過程可分為兩步：第一步稱為分頻過程，把MON看成由許多不同方位、不同空間頻率的平行光構成。光線經(jīng)MON發(fā)生夫瑯和費衍射,在透鏡后焦平面上形成一系列衍射光斑Fo、F+F1…這里F0為零級光斑，在光軸上對應與空間頻率fx=fy=0的情況；空間頻率高的(fx，fy值大)，光斑偏離光軸OO’較大；反之，空間頻率低的(fx，fy值小)，光斑偏離光軸較小。由以上分析的透鏡的傅立葉變換特性可知：當物MON置于透鏡前焦面時,則后焦面的圖像Fo、F+F1…實際上就是入射圖像MON的傅立葉變換譜。分頻也就是從物平面光場分布到光源的共扼像平面或稱頻譜面，由輸入的物作為衍射屏對照射光波產(chǎn)生夫瑯和費衍射。MON’O’M’F1’F1’F0’第二步稱為合頻或頻譜綜合過程，把各衍射光斑Fo、F+F1…看作新的光波源，再次發(fā)生衍射，這些衍射光波在像平面上疊加，發(fā)生干涉后形成像M’O’N’。即從頻譜面到輸入物的共扼像平面，被分解的頻譜成分經(jīng)進一步的衍射后再次疊加形成輸入物的共扼像。 阿貝成像原理 按照以上分析，如果我們不想物的像發(fā)生變化的話,就要求在分頻—合頻過程中盡量不使頻譜改變。反之，如果要想改變入射光場的話，就可以設法在分頻、合頻過程改變其中的頻譜。因此，在頻譜面上設置一些光欄，有意識地進行對輸入光場進行選頻，從而改變光場的結構，使像往我們想要的方向去改變，這種技術就是光學空間濾波。按照傅立葉變換理論，兩步成像過程實際上是光學系統(tǒng)對攜帶輸入物信息的二維光場的復振幅分布進行的兩次傅立葉變換過程。 4f系統(tǒng)4 f系統(tǒng)是光學信息處理系統(tǒng)中用得十分多的系統(tǒng)。，4f系統(tǒng)輸入平面o(即物平面)位于第一個透鏡的前焦平面，輸出平面i(即像平面)位于第二個透鏡的后焦平面。透鏡len1和len2分別起分頻(傅立葉變換)和合頻(逆傅立葉變換)作用。ffffxoyofxfyxilen1len2yi設輸入圖像的復振幅分布為gin(xo,yo)，透鏡len1后焦平面(即頻譜面)上的復振幅分布為Gin(fx,fy)，不考慮透鏡的孔徑作用，按信息光學可知，函數(shù)Gin(fx,fy)等于gin(xo,yo)的傅立葉變換，即 4f系統(tǒng) (34) (35)設4f系統(tǒng)輸出面光場分布為gout(xi,yi)，同樣不考慮透鏡len2孔徑作用，則有： (36)即不加空間濾波器的4f系統(tǒng)輸出面光場分布是輸入物分布的倒置。此時，當我們在頻譜面上放一特制的衍射屏，并設其復振幅透射率函數(shù)為W(fx,fy)，則透過衍射屏的光場復振幅分布為： (37)經(jīng)過透鏡len2變換后，在像平面上便得到經(jīng)過衍射屏W調制后的輸出圖像的光場復振幅分布： (38)這種用于改變圖像頻譜分布的衍射屏通常稱為空間濾波器。在相干光學處理系統(tǒng)中，空間濾波器的復振幅透射率函數(shù)一般可表示為 (39)式中函數(shù)A(fx,fy)和exp[if( fx,fy)]分別稱為空間濾波器的振幅和相位透過率。根據(jù)透過率函數(shù)的性質，空間濾波器可分為二元振幅濾波器、振幅濾波器、相位濾波器、復數(shù)濾波器等。二元振幅濾波器的復振幅透射率是0或1,根據(jù)濾波器所作用的頻率區(qū)間，又可將二元振幅濾波細分為：低通、高通、帶通等。一幅圖像的傅立葉變換頻譜中的低頻分量反映了圖像的背景，高頻分量反映了圖像的細節(jié)、邊緣、及其它尖銳跳躍。在頻域中使用相應的濾波器，便可以得到所需要的圖像處理效果。 窗函數(shù)的選擇 光學空間濾波的卷積表示按照信息光學理論，相干光學系統(tǒng)成像過程實際上是光學系統(tǒng)對攜帶輸入物信息的二維光場的復振幅分布進行的兩次傅立葉變換過程。而光學空間濾波[42]則通過在頻譜面加入空間濾波器進行選頻，從而實現(xiàn)對輸入物進行信息處理。以上面介紹的4f系統(tǒng)為例。設物面上的物分布是gin(xo,yo)，對應的傅立葉變換為Gin(fx,fy)；設我們選用的空間濾波器透過率分布為w(fx,fy)，對應的逆傅立葉變換為W(xi,yi)，則4f系統(tǒng)頻譜面的復振幅分布為w(fx,fy)Gin(fx,fy)，根據(jù)卷積定理[43]，輸出面的復振幅分布為gout(xi,yi)=W(xi,yi)﹡gin(xi,yi)，其中： (310) 窗函數(shù)[44]對濾波效果的影響當濾波器的通頻區(qū)域一樣，w(fx,fy)取不同的分布，也就是通過濾波器的頻譜成分取不同的加權系數(shù)，這將會影響空間濾波的效果。下面以圓域函數(shù)為窗函數(shù)進行空間濾波為例。令輸入物復振幅及其對應的頻譜為： (311) (312)在頻譜面上，以圓域函數(shù)為窗函數(shù)進行低通濾波。圓域函數(shù)及其頻譜為： (313) (314)根據(jù)公式(310)，濾波結果gout(xi,yi)為gin(xi,yi)和窗函數(shù)頻譜Wcirc (xi,yi)的卷積，由于窗函數(shù)的對稱性，只考慮在xi軸上的情況。從xi軸方向來看，當xi=0時,輸出gout(0,0)等于圖(a)(b)兩波形乘積的積分，相當于對Wcirc(xi,0)在xi=177。a之間波形的積分，為比較方便，將gout(0,0)值歸一化到1；當xi=a時，(d)所示，積分近似為Wcirc(xi,0)的一半波形的積分，對gout(0,0)歸一化后值為1/2；當xi=a+xz時，(c)，Wcirc(xi,0)主瓣完全移到積分區(qū)間外邊，而最大一個負峰完全在區(qū)間[a,a]中，因此gout(xi,0)在該點形成最大的負峰。相應地，當xi=axz時，Wcirc(xi,0)主瓣完全在[a,a]之間，而最大的一個負峰移到區(qū)間[a,a]之外，因此，gout(xi,0)在該點有一個最大的正峰。由以上分析可以知道gout(xi,0) 最大的正峰與負峰對應的位置寬度為一個Wcirc(xi,0)主瓣寬度。通過以上分析可知，對gin(xo,0)進行空間濾波后，有兩點變化：在邊緣階躍點xi=177。a附近形成了一個過渡帶。過渡帶的寬度，近似等于Wcirc(xi,0)主瓣寬度。在平整的區(qū)域增加了波動，最大的正、負峰值分別在xi=axz和xi=a+xz處。波動的情況與窗函數(shù)頻譜有關，窗函數(shù)頻譜旁瓣的大小直接影響波動的大小。 以上兩點是對gin(xo,0)的頻譜用圓域窗截斷后在空域的反映，稱為吉布斯效應[45,46]。這種效應直接影響著濾波效果，過渡帶直接影響圖像的輪廓，吉布斯波紋[47]直接影響圖像的細節(jié)。下面研究如何減少吉布斯效應的影響。