07典型相關(guān)分析(編輯修改稿)
2025-07-22 05:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和各分量標(biāo)準(zhǔn)化后的向量。第一個典型相關(guān)系數(shù)為由于，故，表明第一個典型相關(guān)系數(shù)大于兩組原始變量之間的相關(guān)系數(shù)。167。 樣本典型相關(guān)在實際應(yīng)用中，的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣一般是未知的，應(yīng)根據(jù)樣本來進行估計。設(shè)數(shù)據(jù)矩陣為則樣本協(xié)方差矩陣為式中，，可用來作為的估計。當(dāng)時，在一般情況下，是正定矩陣，故一般可認(rèn)為，存在。和可分別作為和的估計；它們的非零特征值可用來估計；相應(yīng)的特征向量作為的估計，作為的估計。的正平方根稱為樣本的第個典型相關(guān)系數(shù)，和稱為樣本的第個典型相關(guān)變量。將樣本，經(jīng)中心化后代入對典型變量，即令，，則稱為第個樣品的第個樣本典型變量值，為第個樣品的第個樣本典型變量值。由約束條件可得 ，同理可得，對每個，可畫出，的散點圖，以檢查是否有異常值出現(xiàn)。 某康復(fù)俱樂部對20名中年人測量了三個生理指標(biāo)：體重（），腰圍（）、脈搏（）和三個訓(xùn)練指標(biāo)：引體向上（）、起坐次數(shù)（）、跳躍次數(shù)（）。167。 典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗設(shè)。又設(shè)為樣本協(xié)方差矩陣，且。一、全部總體典型相關(guān)系數(shù)均為零的檢驗考慮假設(shè)檢驗問題：至少有一個不為零 （）其中。若檢驗接受，則認(rèn)為討論兩組變量之間的相關(guān)性沒有意義；若檢驗拒絕，則認(rèn)為第一對典型變量是有用的。（）式等價于假設(shè)檢驗問題， （）成立表明與互不相關(guān)。似然比檢驗統(tǒng)計量為 （）其中，（）是的非零特征值。對于充分大的，當(dāng)成立時，統(tǒng)計量 （）近似服從自由度為的分布。在給定的顯著性水平下，若，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為典型變量與之間的相關(guān)性是顯著的；否則，則認(rèn)為第一對典型相關(guān)系數(shù)不顯著。，欲檢驗：，它的似然比統(tǒng)計量為查分布表得，，因此在的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，也即認(rèn)為至少有一個典型相關(guān)是顯著的。二、部分總體典型相關(guān)系數(shù)為零的檢驗對兩組變量和進行典型相關(guān)分析，采用的也是一種降維技術(shù)。我們希望使用盡可能少的典型變量對數(shù)，為此需要對一些較小的典型相關(guān)系數(shù)是否為零進行假設(shè)檢驗。若（）式中的經(jīng)檢驗被拒絕，則應(yīng)進一步檢驗假設(shè)至少有一個不為零若原假設(shè)被接受，則認(rèn)為只有第一對典型變量是有用的；若原假設(shè)被拒絕，則認(rèn)為第二對典型變量也是有用的，并進一步檢驗假設(shè)至少有一個不為零如此進行下去，直至對某個，假設(shè)被接受，這時可認(rèn)為只有前對典型變量是有用的。對于假設(shè)檢驗問題至少有一個不為零 （）其似然比檢驗統(tǒng)計量為 （）對于充分大的，當(dāng)成立時，統(tǒng)計量 （）近似服從自由度為的分布。在給定的顯著性水平下，若，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為第個典型相關(guān)系數(shù)是顯著的，即第對典型變量顯著相關(guān)；否則，則認(rèn)為第個典型系數(shù)是不顯著的。，欲進一步檢驗，檢驗統(tǒng)計量為查分布表得，，因此在的顯著性水平下，接受
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