【文章內(nèi)容簡介】 (x3)；三個訓練指標：引體向上次數(shù)(y1)，起坐次數(shù) (y2)，跳躍次數(shù) (y3)。分析生理指標與訓練指標的相關性。數(shù)據(jù)詳見表 。 變量 樣本 1x 2x 3x 1y 2y 3y 1 191 36 50 5 162 60 2 189 37 52 2 110 60 3 193 38 58 12 101 101 4 162 35 62 12 105 37 5 189 35 4 6 13 155 58 6 182 36 56 4 101 42 7 211 38 56 8 101 38 表 康復俱樂部數(shù)據(jù) 變量 樣本 1x 2x 3x 1y 2y 3y 8 167 34 60 6 125 40 9 176 31 74 15 200 40 10 154 33 56 17 251 250 11 169 34 50 17 120 38 12 166 33 52 13 210 115 13 154 34 64 14 215 105 14 247 46 50 1 50 50 15 193 36 46 6 70 31 16 202 37 62 12 210 120 17 176 37 54 4 60 25 18 157 32 52 11 230 80 19 156 33 54 15 225 73 20 138 33 68 2 110 43 ? 根據(jù)表 9. 1 數(shù)據(jù)可得 115 7 9 .1 4 6 5 .3 6 6 1 .8 6?6 5 .3 6 9 .7 4 7 .7 46 1 .8 6 7 .7 4 4 9 .3 9???????????????Σ 222 6 . 5 5 2 1 8 . 6 0 1 2 7 . 6 7?2 1 8 . 6 0 3 7 1 8 . 8 5 2 0 3 9 . 6 41 2 7 . 6 7 2 0 3 9 . 6 4 2 4 9 7 . 9 1???????????Σ 124 8 .3 2 7 2 3 .6 3 2 7 2 .1 8? 8 .8 8 1 2 2 .8 7 2 9 .8 75 .4 6 9 6 .4 5 1 2 .2 7? ? ?????? ? ? ?????Σ 214 8 .3 2 8 .8 8 5 .4 6? 7 2 3 .6 3 1 2 2 .8 7 9 6 .4 52 7 2 .1 8 2 9 .8 7 1 2 .2 7??????? ? ???????Σ 1110 .0 0 7 2 3 2 3 7 0 .0 4 7 2 1 4 0 .0 0 1 6 5 9 4 1?0 .0 4 7 2 1 4 0 .4 2 5 4 9 3 2 9 0 .0 0 7 5 4 5 3 10 .0 0 1 6 5 9 4 1 0 .0 0 7 5 4 5 3 1 0 .0 2 3 5 0 7 8 4????????????Σ 1220 .0 7 3 2 3 9 9 0 .0 0 4 0 7 8 9 0 .0 0 0 4 1?0 .0 0 4 0 7 8 9 0 .0 0 0 7 1 4 1 6 0 .0 0 0 3 70 .0 0 0 4 1 2 6 0 .0 0 0 3 7 4 7 0 .0 0 0 7 2 7???????? ? ???????Σ 計算得 111 1 1 2 2 2 2 10 .2 4 5 9 4 5 4 0 .0 5 5 1 8 8 7 0 .0 4 6 5 1 3 6 7? ? ? ? ?4 .4 9 8 8 1 1 0 .9 0 7 1 4 3 2 3 0 .7 3 9 2 2 1 20 .0 5 7 5 0 4 1 0 .0 1 3 8 9 6 4 0 .0 1 7 2 8 3 7 1????????? ? ???????A Σ Σ Σ Σ112 2 2 1 1 1 1 20 .1 6 1 7 8 8 3 1 2 .0 3 4 2 8 4 3 9 0 .2 2 3 0 8 5? ? ? ? ?0 .0 4 0 7 6 1 7 1 0 .5 4 8 7 7 3 7 1 0 .0 9 1 3 3 90 .0 3 2 8 2 7 4 0 .4 2 2 7 5 0 9 0 .0 3 2 0 8???????????????B Σ Σ Σ Σ 求得特征值為：21?＝ 0 . 632994993 ，22?＝ 0. 040214862 ， 23?＝ 0. 005267145 。 典型相關系數(shù)分別為：1?＝ 0 . 7 9 6 ， 2?＝ 0 . 2 0 1 ，3?＝ 0 . 0 7 3 。 ? ?A 和 ?B 相應的的特征向量分別為： ( 1 ) ( 0 . 0 3 1 , 0 . 4 9 3 , 0 . 0 0 8 ) ???a ( 2 ) ( 0 . 0 7 6 , 0 . 3 6 9 , 0 . 0 3 2 ) ?? ? ?a ( 3 ) ( 0 . 0 0 8 , 0 . 1 5 8 , 0 . 1 4 6 ) ???a ( 1 ) ( 0 . 0 6 6 , 0 . 0 1 7 , 0 . 0 1 4 ) ???b ( 2 ) ( 0 . 0 7 1 , 0 . 0 0 2 , 0 . 0 2 1 ) ???b ( 3 ) ( 0 . 2 4 5 , 0 . 0 2 0 , 0 . 0 0 8 ) ?? ? ?b 根 據(jù)前 述的 典型 相關 系數(shù) 顯著 性檢 驗方 法，對于0 1 2 3:0H ? ? ?? ? ?，1 :H 至少有一個不為零。 3201?( 1 )( 1 0 . 6 3 2 9 9 4 9 9 3 ) ( 1 0 . 0 4 0 2 1 4 8 6 2 ) ( 1 0 . 0 0 5 2 6 7 1 4 5)0 . 3 5 0 3 9 0 6 2 1ii??? ? ?? ? ? ??? 0 0 0001l n [ ( 1 ) ( 1 ) ] l n21[ ( 20 1 ) ( 3 3 1 ) ] l n2 l n 55Q m n p q? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 3212?( 1 ) ( 1 0 . 0 4 0 2 1 4 8 6 2 ) ( 1 0 . 0 0 5 2 6 7 1 4 5 ) 0 . 9 5 4 7 2 9 8 11ii??? ? ? ? ? ? ??1 1 1011l n [ ( 1 ) ( 1 ) ] l n21[ ( 20 1 ) ( 3 3 1 ) ] l n2 l n Q m n p q? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 0Q20 .0 5 ( 9 )?＝ 1 6 . 9 1 8 9 6 0 1 6 ，故在 α ＝ 0 . 0 5 下，生理指標與訓練指標之間不存在相關性； 而在 α ＝ 0. 10 下，0Q20 .1 0 ( 9 )?＝ 1 4 . 6 8 3 6 6 ， 生理指標與訓練指標之間存在相關性，且第一對典型變量相關性顯著。 繼續(xù)檢驗： ? 1Q20 .1 0 ( 4 )?＝ 7. 77 94 34 ，故在 ? ＝ 0. 10 下，第二對典型變量間相關性不顯著。說明生理指標和訓練指標之間只有一對典型變量，即： 1 1 2 30 . 0 3 1 0 . 4 9 3 0 . 0 0 8U X X X? ? ? 1 1 2 30 . 0 6 6 0 . 0 1 7 0 . 0 1 4V Y Y Y? ? ? 第四節(jié) 典型相關分析應用中的 幾個問題 一 從相關矩陣出發(fā)計算典型相關 二 典型載荷分析 三 典型冗余分析 一、從相關矩陣出發(fā)計算典型相關 ? 典型相關分析涉及多個變量，不同的變量往往具有不同的量綱及不同的數(shù)量級別。在進行典型相關分析時，由于典型變量是原始變量的線性組合，具有不同量綱變量的線性組合顯然失去了實際意義。其次，不同的數(shù)量級別會導致“以大吃小”，即數(shù)量級別小的變量的影響會被忽略，從而影響了分析結(jié)果的合理性。因此，為了消除量綱和數(shù)量級別的影響，必須對數(shù)據(jù)先做標準化變換處理，然后再做典型相關分析。顯然，經(jīng)標準化變換之后的協(xié)差陣就是相關系數(shù)矩陣，因而，也即通常應從相關矩陣出發(fā)進行典型相關分析。 ? 【 例 】 對于例 。 111?0 . 8 7 0 2 4 3 4 9 10 . 3 6 5 7 6 2 0 . 3 5 2 8 9 2 1 1?????????????R 221?0 .6 9 5 7 2 7 4 2 10 .4 9 5 7 6 0 1 8 0 .6 6 9 2 0 6 0 8 1???????????R 1 2 2 10 .3 8 9 6 9 3 7 0 .4 9 3 0 8 3 6 0 .2 2 6 2 9 5 6? ?0 .5 5 2 2 3 2 1 0 .6 4 5 5 9 8 0 .1 9 1 4 9 9 40 .1 5 0 6 4 8 0 2 0 .2 2 5 0 3 8 0 8 0 .0 3 4 9 3 3 0 6? ? ??????? ? ? ? ?????RR 111 1 1 2 2 2 2 10 .2 4 5 9 4 5 5 0 .4 2 5 5 6 1 9 0 .1 5 9 2 7 6 9 9? ? ? ? ? 0 .5 8 3 4 2 5 5 4 0 .9 0 7 1 4 3 2 0 .3 2 8 2 7 2 40 .0 1 6 7 9 2 9 0 .0 3 1 2 9 2 7 0 .0 1 7 2 8 3 7 2z????????? ? ???????A R R R R 112 2 2 1 1 1 1 20 .1 6 1 7 8 8 2 7 0 .1 7 1 8 7 7 6 0 .0 2 2 9 9 8 2 0 2? ? ? ? ? 0 .4 8 2 4 4 1 5 9 0 .5 4 8 7 7 3 7 0 .1 1 1 4 4 8 2 8 20 .3 1 8 4 2 9 4 0 .3 4 6 4 7 2 5 0 .0 3 2 0 8 0 5 1 1z??????????? ? ???B R R R R 計算得? ?,zzAB 的特征值為： 21? ＝ 0 . 6 3 2 9 9 4 9 9 3 ， 22?＝ 0. 040214862 ，23?＝ 0. 005267145 。 其結(jié)果同從協(xié)差陣出發(fā)計算的特征值相同，因此檢驗結(jié)果也相同，提取第一典型變量，按照類似的方法可求得典型變量系數(shù)向量： ( 1 ) * (0 . 7 7 5 , 1 . 5 7 9 , 0 . 0 5 9 ) ???a ( 2 ) * ( 1 . 8 8 4 , 1 . 1 8 1 , 0 . 2 3 1 ) ?? ? ?a ( 3 ) * ( 0 . 1 9 1 , 0 . 5 0 6 , 1 . 0 5 1 ) ???a ( 1 ) * ( 0 . 3 4 9 , 1 . 0 5 4 , 0 . 7 1 6 ) ???b ( 2 ) * ( 0 . 3 7 6 , 0 . 1 2 3 , 1 . 0 6 2 ) ???b ( 3 ) * ( 1 . 2 9 7 , 1 . 2 3 7 , 0 . 4 1 9 ) ?? ? ?b 可得到標準化的第一對典型變量： * ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 2 Z Z Z? ? ? * ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )1 1 2 Z Z