07典型相關分析-全文預覽
【正文】 27 11 34848 67 105 39 23 60 450 28 10 32649 74 151 49 20 58 7 500 30 12 33047 55 113 40 19 64 410 29 7 33149 74 120 53 22 59 500 33 21 34844 52 110 37 14 57 400 29 2 42152 66 130 47 14 45 505 28 11 35548 68 100 45 23 70 522 28 9 352三、 現(xiàn)收集了年的數(shù)據(jù)，用和分別表示牛肉和豬肉的價格，和分別表示牛肉和豬肉的消費量，并假定它們均已標準化了，且求得這四個變量的相關矩陣為： x1 x2 y1 y2x1 1 x2 1 y1 1 y2 1（1） 求價格與消費量之間的典型相關系數(shù)及典型變量。因此，只有一個典型相關是顯著的。若（）式中的經(jīng)檢驗被拒絕，則應進一步檢驗假設至少有一個不為零若原假設被接受，則認為只有第一對典型變量是有用的；若原假設被拒絕，則認為第二對典型變量也是有用的，并進一步檢驗假設至少有一個不為零如此進行下去，直至對某個，假設被接受，這時可認為只有前對典型變量是有用的。在給定的顯著性水平下，若，則拒絕原假設，認為典型變量與之間的相關性是顯著的；否則，則認為第一對典型相關系數(shù)不顯著。若檢驗接受，則認為討論兩組變量之間的相關性沒有意義；若檢驗拒絕，則認為第一對典型變量是有用的。167。的正平方根稱為樣本的第個典型相關系數(shù)，和稱為樣本的第個典型相關變量。 樣本典型相關在實際應用中，的協(xié)方差矩陣或相關矩陣一般是未知的，應根據(jù)樣本來進行估計。解：容易知道，有唯一的非零特征值2，故有唯一的非零特征值備注：當時，特征向量為，（其中為不等于零的常數(shù)）。于是因為所以即即即即 （備注：）所以同理 （備注：）由此可見，為和的第對典型系數(shù)，其第個典型相關系數(shù)仍為，在標準化變換下具有不變性，這一點與主成分分析有所不同。從第一個典型相關的定義可以看出，第一個典型相關系數(shù)至少同的任意分量與的復相關系數(shù)一樣大，即使所有這些復相關系數(shù)都很小，第一個典型相關系數(shù)仍可能很大（對也一樣）；同樣，從復相關的定義也可以看出，當時，與之間的復相關系數(shù)也不會小于與的任意分量之間的相關系數(shù)，即使所有這些相關系數(shù)都很小，復相關系數(shù)仍可能很大。二、典型相關變量的性質1．同一組的典型變量互不相關設的第對典型變量為， （）則有，， （）表明由組成的第一組典型變量互不相關，且均有相同的方差1；由組成的第二組典型變量也互不相
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