相似三角形與圓的綜合應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-22 03:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D的長。(結(jié)果保留根號)ABCDOP圖5－1－2：如圖，AB是⊙O的直徑， 點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC。求證：（1）BC平分∠PBD；（2），AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，弦AD∥OC. 求證：CD是⊙O的切線。AODB. 知識概括、方法總結(jié)與易錯點(diǎn)分析圓的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心．性質(zhì)：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個弦心距中有一對量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量也分別相等。軸對稱：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對稱軸．與圓有關(guān)的角⑴ 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。⑵ 圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角的性質(zhì)：① 圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半．② 同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．③ 90176。的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1. 點(diǎn)在圓外 d＞r 2. 點(diǎn)在圓上d=r3. 點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r直線與圓的位置關(guān)系判定方法有兩種（1）根據(jù)定義，由直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系來判斷常用的輔助線是：圓心到直線的垂線段圓與圓的位置關(guān)系（1）當(dāng)兩圓有唯一的公共點(diǎn)時，叫做兩圓相切，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。相切的兩個圓除了切點(diǎn)外，一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，我們就說這兩個圓外切（如圖1）；，相切的兩個圓，除了切點(diǎn)外，一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，我們就說這兩個圓內(nèi)切（如圖2）。（2）設(shè)兩個圓的半徑為R和r,(R＞r) ，圓心距為d，則可得兩圓外切d=R+ r。 兩圓內(nèi)切d=Rr。（3）相切兩圓也組成軸對稱圖形，通過兩圓的圓心的直線叫做連心線，是他們的對稱軸，由此我們得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點(diǎn)。兩圓的位置關(guān)系還有以下三種情況：當(dāng)兩個圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做兩圓相交（如圖1）；當(dāng)兩個圓沒有公共點(diǎn)時，叫做兩圓相離，相離的兩個圓，如果一個
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