【文章內(nèi)容簡介】 題：證明題。分析：要證AE與DF互相平分，根據(jù)平行四邊形的判定，就必須先四邊形ADEF為平行四邊形．解答：證明：∵D、E、F分別是△ABC各邊的中點，根據(jù)中位線定理知：DE∥AC，DE=AF，EF∥AB，EF=AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形．故AE與DF互相平分．點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．12．已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：因為?ABCD，OB=OD，又AODE是平行四邊形，AE=OD，所以AE=OB，又AE∥OD，根據(jù)平行四邊形的判定，可推出四邊形ABOE是平行四邊形．同理，也可推出四邊形DCOE是平行四邊形．解答：證明：∵?ABCD中，對角線AC交BD于點O，∴OB=OD，又∵四邊形AODE是平行四邊形，∴AE∥OD且AE=OD，∴AE∥OB且AE=OB，∴四邊形ABOE是平行四邊形，同理可證，四邊形DCOE也是平行四邊形．點評：此題要求掌握平行四邊形的判定定理：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．13．如圖，已知四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且點E、F、G、H有在同一條直線上．求證：EF和GH互相平分．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：要證明EF和GH互相平分，只需構(gòu)造一個平行四邊形，運用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分即可證明．解答：證明：連接EG、GF、FH、HE，點E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點．在△ABC中，EG=BC；在△DBC中，HF=BC，∴EG=HF．同理EH=GF．∴四邊形EGFH為平行四邊形．∴EF與GH互相平分．點評：本題考查的是綜合運用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．14．如圖：?ABCD中，MN∥AC，試說明MQ=NP．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：先證AMQC為平行四邊形，得AC=MQ，再證APNC為平行四邊形，得AC=NP，進而求解．解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM∥QC，AP∥NC．又∵MN∥AC，∴四邊形AMQC為平行四邊形，四邊形APNC為平行四邊形．∴AC=MQ AC=NP．∴MQ=NP．點評：本題考查的知識點為：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．15．已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經(jīng)過點O并且分別和AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點G，H分別為OA，OC的中點．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：要證四邊形EHFG是平行四邊形，需證OG=OH，OE=OF，可分別由四邊形ABCD是平行四邊形和△OEB≌△OFD得出．解答：證明：如答圖所示，∵點O為平行四邊形ABCD對角線AC，BD的交點，∴OA=OC，OB=OD．∵G，H分別為OA，OC的中點，∴OG=OA，OH=OC，∴OG=OH．又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．在△OEB和△OFD中，∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．∴四邊形EHFG為平行四邊形．點評：此題主要考查平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．16．如圖，已知在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）若點G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說明理由）考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題；探究型。分析：（1）先由平行四邊形的性質(zhì)，得AB=CD，AB∥CD，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得∠GBE=∠HDF．再由SAS可證△GBE≌△HDF，利用全等的性質(zhì)，證明∠GEF=∠HFE，從而得GE∥HF，又GE=HF，運用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得證．（2）仍成立．可仿照（1）的證明方法進行證明．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠GBE=∠HDF．又∵AG=CH，∴BG=DH．又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．∴GE=HF，∠GEB=∠HFD，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥HF，∴四邊形GEHF是平行四邊形．（2）解：仍成立．（證法同上）點評：本題考查的知識點為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．17．如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF．（1）求證：AF=CE；（2）如果AC=EF，且∠ACB=135176。，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的判定。專題：證明題。分析：（1）由AF∥EC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DFA=∠DEC，∠DAF=∠DCE，而DA=DC，易證得△DAF≌△DCE，得到結(jié)論；（2）由AF∥EC，AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形AFCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等即AC=EF，可判斷平行四邊形AFCE是矩形，則∠FCE=∠CFA=90176。，通過∠ACB=135176。，可得到∠FCA=135176。﹣90176。=45176。，則易判斷矩形AFCE是正方形．解答：（1）證明：∵AF∥EC，∴∠DFA=∠DEC，∠DAF=∠DCE，∵D是AC的中點，∴DA=DC，∴△DAF≌△DCE，∴AF=CE；（2）解：四邊形AFCE是正方形．理由如下：∵AF∥EC，AF=CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵AC=EF，∴平行四邊形AFCE是矩形，∴∠FCE=∠CFA=90176。，而∠ACB=135176。，∴∠FCA=135176。﹣90176。=45176。，∴∠FAC=45176。，∴FC=FA，∴矩形AFCE是正方形．點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．也考查了矩形、正方形的判定方法．18．如圖平行四邊形ABCD中，∠ABC=60176。，點E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足為點F，DF=2（1）求證：D是EC中點；（2）求FC的長．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對邊平行可以得到AB∥CD，又AE∥BD，可以證明四邊形ABDE是平行四邊形，所以AB=DE，故D是EC的中點；（2）連接EF，則△EFC是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到△CDF是等腰三角形，再利用∠ABC=60176。推得∠DCF=60176。，所以△CDF是等邊三角形，F(xiàn)C=DF，F(xiàn)C的長度即可求出．解答：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，又∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=DE，即D是EC的中點；（2）解：連接EF，∵EF⊥BF，∴△EFC是直角三角形，又∵D是EC的中點，∴DF=CD=DE=2，在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∵∠ABC=60176。，∴∠ECF=∠ABC=60176。，∴△CDF是等邊三角形，∴FC=DF=2．故答案為：2．點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵，（2）中連接EF構(gòu)造出直角三角形比較重要．19．（2010?廈門）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60176。，DC=EF．（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD．考點：