【正文】 且分別和AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．15．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）若點(diǎn)G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說明理由）16．如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連接AE、CF．（1）求證：AF=CE；（2）如果AC=EF，且∠ACB=135176。M為AB邊中點(diǎn)．操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續(xù)PM并延長到點(diǎn)E，使ME=PM，連接DE．探究：（1）請猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；（2）請你利用圖2，圖3選擇不同位置的點(diǎn)P按上述方法操作；（3）經(jīng)歷（2）之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明；如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯(cuò)誤的，請用圖2或圖3加以說明；（注意：錯(cuò)誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分）（4）若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）．24．已知平行四邊形ABCD的周長為36cm，過D作AB，BC邊上的高DE、DF，且cm，求平行四邊形ABCD的面積．26．如圖所示．平行四邊形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求證：BE=CF．答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一．解答題（共30小題）1．（2011?資陽）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求證：BE=DF；（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點(diǎn)，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4．（2011?銅仁地區(qū)）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90176。專題：證明題。專題：證明題。專題：證明題。試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的判定。而∠ACB=135176。推得∠DCF=60176。由此可以證明EF∥DC，而DC=EF，然后即可證明四邊形EFCD是平行四邊形；（2）如圖，連接BE，由BF=EF，∠EFB=60176。AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．點(diǎn)評：此題把等邊三角形和平行四邊形結(jié)合在一起，首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，最后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．20．（2010?濱州）如圖，四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．（1）請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么；（2）若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？考點(diǎn)：平行四邊形的判定；三角形中位線定理；正方形的性質(zhì)。時(shí)，由（1）AE=AB=AC=AD，因此A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是菱形．解答：（1）證明：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60176。專題：探究型。分析：注意由于平行四邊形是中心對稱圖形，故只要過它的對稱中心畫直線即可．解答：解：（1）無數(shù)；（2）作圖的時(shí)候要首先找到對角線的交點(diǎn)，只要過對角線的交點(diǎn)，任畫一條直線即可．如圖有：AE=BE=DF=CF，AM=CN．（3）這兩條直線過平行四邊形的對稱中心（或?qū)蔷€的交點(diǎn)）．點(diǎn)評：平行四邊形是中心對稱圖形，平行四邊形的兩條對角線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點(diǎn)，經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個(gè)圖形．26．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動．已知動點(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t．（1）求CD的長；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長；（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的面積為20cm2？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；直角梯形。分析：由于ABCD是平行四邊形，且AF平分∠BAD，所以可得AF=BF，再由垂直平分線及角之間的轉(zhuǎn)化得出CE=CD，進(jìn)而得出結(jié)論．解答：證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF=∠F，又AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∴∠BAF=∠F，∴AB=BF，又AF平分∠BAD，DE⊥AF，∴∠AOD=∠ADO，又∠BOE=∠AOD=∠EDC，∠ADO=∠E，∴∠EDC=∠E，∴CE=CD，又AB=CD，∴BE=CF．點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，能夠通過平行線的性質(zhì)得出角之間的內(nèi)在關(guān)系，從而得出結(jié)論．21。分析：（1）過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16．（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖示，由題可得：BP=10﹣3t，DQ=2t，所以可以列出方程10﹣3t=2t，解得t=2，此時(shí)，BP=DQ=4，CQ=12，在△CBQ中，根據(jù)勾股定理，求出BQ即可．（3）此題要分三種情況進(jìn)行討論：即①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確定t的值．解答：解：（1）過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理，AD=10，AM=BC=8，∴DM==6，∴CD=16；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖，由題知：BP=10﹣3t，DQ=2t∴10﹣3t=2t，解得t=2此時(shí)，BP=DQ=4，CQ=12∴∴四邊形PBQD的周長=2（BP+BQ）=；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，即時(shí)，如圖∴．②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，即時(shí)，如圖BP=3t﹣10，CQ=16﹣2t∴化簡得：3t2﹣34t+100=0，△=﹣44＜0，所以方程無實(shí)數(shù)解．③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即6≤t≤，則有PQ=34﹣5t，＜6，舍去若點(diǎn)P在Q的左側(cè)，即，則有PQ=5t﹣34，t=．綜合得，滿足條件的t存在，其值分別為，t2=．點(diǎn)評：本題是平行四邊形中的動點(diǎn)問題，解決問題時(shí)，一定要變動為靜，將其轉(zhuǎn)化為常見的幾何問題，再進(jìn)行解答．27．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），則第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是多少？考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。M為AB邊中點(diǎn)．操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續(xù)PM并延長到點(diǎn)E，使ME=PM，連接DE．探究：（1）請猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；（2）請你利用圖2，圖3選擇不同位置的點(diǎn)P按上述方法操作；（3）經(jīng)歷（2）之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明；如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯(cuò)誤的，請用圖2或圖3加以說明；（注意：錯(cuò)誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分）（4）若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。（或A與F不重合、△ABC不為正三角形）當(dāng)圖形為線段時(shí)，∠BAC=60176。分析：（1）連接AC，利用中位線定理即可證明四邊形EFGH是平