【文章內容簡介】 1）假設檢驗中所犯的錯誤有兩種：一類錯誤是原假設為真卻別拒絕了，犯這類錯誤的概率用α表示，也稱第Ⅰ類錯誤。另一類錯誤是原假設為假卻沒有拒絕，犯這種錯誤的概率用β表示，也稱第Ⅱ類錯誤 （2）當α增加時β減小，當β增大時α減小，要使α和β同時減小的唯一辦法是增加樣本容量四、假設檢驗的步驟（1）陳述原假設H0和備擇假設H1。(2）從所研究的總體中抽出一個隨機樣本(3)確定一個適當的檢驗統(tǒng)計量，并利用樣本數據算出其具體數值(4)確定一個適當的顯著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域(5)將統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策。統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0，或者也可以直接利用P值作出決策五、建立原假設和備擇假設的原則（建立假設的幾點認識） （1）原假設和備擇假設是一個完備事件組，且相互獨立（2）在建立假設時，通常是先確定備擇假設，然后再確定原假設（3）在假設檢驗中，等號“=”總是放在原假設上。這是因為我們想涵蓋備擇假設H1不出現的所有情況（4）這樣的假設本質上帶有一定的主觀色彩，在面對某一實際問題，由于不同研究者有不同的研究目的，即使對同一問題也可能提出截然相反的原假設和備擇假設，這并不違背假設的最初定義，只要符合研究的最終目的就是合理的六、單雙側檢驗的區(qū)別 備擇假設具有特定的方向性，并含有“”或“”的假設檢驗，稱為單側檢驗或單尾檢驗。 備擇假設沒有特定的方向性，并含有符號“≠”的假設檢驗，稱為雙側檢驗或雙尾檢驗 在單側檢驗中，由于研究者感興趣的方向不同，又可分為左側檢驗和右側檢驗七、檢驗統(tǒng)計量的特征和用途 檢驗統(tǒng)計量是指根據樣本觀測結果計算得到的，并據以對原假設和備擇假設做出決策的某個樣本統(tǒng)計量。 檢驗統(tǒng)計量實際上是總體參數的點估計量，只有將其標準化后，才能用以度量它與原假設的參數值之間的差異程度。而對點估計量標準化的依據則是：a、原假設H0為真；b、點估計量的抽樣分布。實際上，假設檢驗中所用的檢驗統(tǒng)計量都是標準化檢驗統(tǒng)計量，它反映了點估計量與假設的總體參數相比相差多少個標準差。八、拒絕域面積與α大小的關系當樣本容量固定時，拒絕域的面積隨著α的減小而減小。α越小，拒絕原假設所需要的檢驗統(tǒng)計量的臨界值與原假設的參數值就越遠。拒絕域的位置取決于檢驗是單側檢驗還是雙側檢驗，雙側檢驗的拒絕域在抽樣分布的兩側，而單側檢驗中，如果備擇假設具有符號“”,拒絕域位于抽樣分布的左側，故稱為左側檢驗。如果備擇假設具有符號“”，拒絕域位于抽樣分布的右側，故稱為右側檢驗。九、顯著性水平α的局限性顯著性水平α實在檢驗之前確定的，這也就意味這我們事先確定了拒絕域。這樣，不論檢驗統(tǒng)計量的值是大還是小，只要他的值落入拒絕域就拒絕原假設，否則不拒絕原假。這種固定的顯著性水平α對檢驗結果的可靠性起一種度量作用。但不足的是，α是犯第Ⅰ類錯誤的上限控制值，它只能提供檢驗結論可靠性的一個大致范圍，而對于一個特定的假設檢驗問題，卻無法給出觀測數據與原假設之間不一致程度的精確度量，也就是說，僅從顯著性水平比較，若選擇的α值相同，所有的檢驗結果的可靠性都一樣。十、P值較小時為什么要拒絕原假設 P值是指在原假設為真的條件下，檢驗統(tǒng)計量的觀察值大于或等于其計算值的概率。 P值是反映實際觀測到的數據與原假設H0之間不一致程度的一個概率值。P值越小，說明實際觀測到的數據與H0之間不一致的程度就越大，檢驗的結果也就越顯著十一、顯著性水平α與P值得區(qū)別 （1）α的含義是當原假設正確時卻被拒絕的概率或風險，即假設檢驗中犯棄真錯誤的概率，是有人們根據檢驗的要求確定的，通常α= 而P值是原假設為真時所得到的樣本觀察結果或更極端結果出現的概率，它是通過計算得到的，P值得大小取決于三個因素：樣本數據與原假設之間的差異、樣本量、被假設數據的總體分布（2）α只能提供檢驗結論的可靠性地一個大致范圍，而對于一個特定的假設檢驗為題，卻無法給出觀測數據與原假設之間不一致程度的精確度量。即僅從顯著性水平來比較，如果選擇的α值相同，所有檢查結果的可靠性都一樣。 而P值可以測量出樣本觀察數據與原假設中假設的值的偏離程度。十二、總體均值的檢驗在對總體均值進行假設檢驗時，采用什么檢驗步驟和檢驗統(tǒng)計量取決于我們所抽取的樣本是大樣本（n≥30）還是小樣本（n≤30），此外還需要區(qū)分總體是否服從正態(tài)分布、總體方差σ2是否已知等幾種情況。（1）大樣本的檢驗方法：樣本均值經過標準化后服從正態(tài)分布，設假設的總體均值為μ0，當總體方差σ2已知時，總體均值檢驗的統(tǒng)計量為： 當總體方差未知時，可以用樣本方差s2來近似代替總體方差，此時總體均值檢驗的統(tǒng)計量為（2）小樣本的檢驗方法： 總體方差σ2已知時，即使在小樣本下，檢驗統(tǒng)計量仍然服從正太分布，因此仍然按照 來計算。 總體方差σ2未知時，需要用樣本方差s2代替總統(tǒng)方差σ2，此時檢驗統(tǒng)計量服從自由度為n1的t分布。因此需要采用t分布來檢驗總體均值，通常稱為“t檢驗”。檢驗的統(tǒng)計量為： 第九章 方差分析與實驗設計一、方差分析的概念及理解方差分析是指檢驗多個總體均值是否相等的統(tǒng)計方法。所采用的方法就是通過檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量對數值型因變量是否有顯著影響。它研究的是多哥總統(tǒng)均值是否相等的統(tǒng)計方法，但本質是研究分類型自變量對數值型因變量的影響。二、方差分析和回歸分析的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別：（1）方差分析中沿水平軸的自變量是分類變量；而回歸分析沿水平軸的自變量是數值型變量。（2）方差分析中，既然自變量是分類變量，就可以把它放在水平軸的任意位置上；而回歸分析的自變量是數值型變量，它在水平軸上的位置是從按小到大的數值排列的，因此只有一種方式來放這些數值，并且可以畫出一條穿過這些點的直線。（3）方差分析是通過檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量對數值型因變量是否有顯著影響；而回歸分析是根據一組樣本數據確定出變量之間的數學關系式，然后對關系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗，并找出哪些變量的影響是顯著的，哪些不顯著等三、方差分析中的基本原理（1）方差分析是通過對數據誤差來源的分析來判斷不同總體的均值是否相等，進而分析自變量對因變量是否有影響（2）數據的誤差是用平方差來表示的，包括組內誤差和組間誤差（3）組內誤差只包含隨機誤差，而組間誤差既包括隨機誤差，又包括系統(tǒng)誤差（4）如果組間誤差只包括隨機誤差，而沒有系統(tǒng)誤差，這時，組間誤差與組內誤差經過平均后的數值就應該很接近，他們的比值就會接近1；（5）反之，如果組間誤差既包括隨機誤差又包括系統(tǒng)誤差，這時，組間誤差與組內誤差經過平均后的數值，他們的比值就會大于1；（6）當這個比值大到某種程度時，我們就可以說因素的不同水平之間存在著顯著的差異，也就是自變量對因變量有影響。四、方差分析中的基本假定（1）每個總體都應服從正態(tài)分布。也就是說，對于因素的每一個水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機樣本（2）各個總體的方差必須相同。也就是說，各組觀察數據是從具有相同方差的總體中抽取的（3）觀察值是獨立的在上述假定成立的前提下，要分析自變量對因變量是否有影響，實際上也就是要檢驗自變量的各個水平（總體）的均值是否相等。五、方差分析和總體均值的t檢驗或z檢驗有何不同？優(yōu)勢是什么（1）不同：總體均值的t檢驗或z檢驗，只能研究兩個樣本，若要檢驗多個總體均值是否相等。那么作這樣的兩兩比較將 十分繁瑣，共需進行Cn2次不同的檢驗，如果α=，那么每次檢驗犯第Ⅰ，做多次檢驗會使第Ⅰ類錯誤的概率相應增加。而方差分析方法則同時考慮所有的樣本，因此除了錯誤累計的概率，從而避免了拒絕一個真是的原假設。（2）優(yōu)勢：方差分析不僅可以提高檢驗的概率，同時由于他是將所有的樣本信息結合在一起，也增加了分析的可靠性。六、要檢驗多個總體均值是否相等時，為什么不做兩兩比較，而用方差分析方法？ 方差分析不僅可以提高檢驗的概率，同時由于他是將所有的樣本信息結合在一起，也增加了分析的可靠性。 檢驗多個總體均值是否相等時，如果做兩兩比較，需要進行多次的t檢驗。隨著增加個體顯著性檢驗的次數，偶然因素導致的差別的可能性會增加（并非均值真的存在差別），而方差分析則是同時考慮所有的樣本，因此排除了錯誤累積的概率，從而避免拒絕一個真實的原假設。七、方差分析的步驟（1）提出假設，按要求檢驗的k個水平的均值是否相等，提出原假設和備擇假設。（2）構造檢驗的統(tǒng)計量，計算各樣本均值xi，樣本總均值x，誤差平方和SST、SSA、SSE F=SSAk1SSEnk=MSAMSE（3）統(tǒng)計決策，比較統(tǒng)計量F和Fα(k1,nk)的值，若FFα,則拒絕原假設，反之不拒絕原假設八、解釋水平項誤差平方和與誤差平方和（1）水平項誤差平方和，簡稱SSA，是各組平均值與總平均值的誤差平方和，反映各總體的樣本均值之間的差異程度，因此又稱為組間平方和，其計算公式為（2）誤差項平方和，簡稱為SSE,它是每個水平或組的各樣本數據與其組平均值誤差的平方和，反映了每個樣本個觀測值的離散狀況，因此又稱為組內平方和或殘差平方和，該平方和實際上反映的是隨機誤差的大小，其計算公式為九、解釋組內方差和組間方差的含義SSA的均方（組間均方）記為MSA，也稱組間方差，其計算公式為MSE的均方（組內均方）記為MSE,也稱組內方差，其計算公式為十、方差分析中效應的意義 SSA是對隨機誤差和系統(tǒng)誤差的大小的度量，它反映了自變量對因變量的影響，也稱自變量效應或因子效應。 SSE是對隨機誤差的大小的度量，它反映了除自變量對因變量的影響之外，其他因素對因變量的總影響，因此SSE也稱為殘差變量，它所引起的誤差也稱為殘差效應。 SST是全部數據總誤差程度的度量，它反映了自變量和殘差變量的共同影響，因此他等于自變量效應加殘差效應。 SST = SSA + SSE十一、多重比較方法的作用：它是通過對總體均值之間的配對比較來進一步檢驗到底哪些均值之間存在差異。十二、交互作用：是一因素對另一因素的不同水平有不同的效果，如對于雙因素方差分析，有交互作用就是兩個因素搭配在一起，對應變量產生的一種新的效應。十三、解釋無交互作用和有交互作用的雙因素方差分析 在雙因素方差分析中，由于有兩個影響因素，若這兩個因素是相互獨立的，我們分別判斷這兩個因素對因變量的影響，這時的雙因素方差分析稱為無交互作用的雙因素方差分析，或稱為無重復因素分析。如果出了兩個因素的單獨影響外，兩因素的搭配還會對因變量產生一種新的效應，這時的雙因素方差分析就是有交互作用的雙因素方差分析。十四、R2的含義和作用（1）單因素方差分析中，R2 表示自變量平方和(SSA)及殘差平方和(SSE)占總平方和(SST)的比例大小，其平方根R就可以用來測量兩個變量之間的關系強度（2）無交互作用的雙因素方差分析中，行自變量平方（SSR）和和列自變量的平方和(SSC) 加在一起則度量了兩個自變量對因變量的聯(lián)合效應，聯(lián)合效應與總平方和的比值定義為R2，其平方根R反映了這兩個自變量合起來與因變量之間的關系強度 （3）有交互作用的方差分析：R2 =SSR+SSC+SSRCSST十四、為什么雙因素方差分析中，誤差平方和與P值明顯小于單因素方差分析中的任何一個平方和？ 是因為在雙因素方差分析中，誤差平方和不包括兩個自變量中的任何一個，因而減少了殘差效應。而在分別作單因素方差分析時，將行因素作為自變量時，列變量被包含在殘差中，同樣，將列因素作為自變量是，行變量被包含在殘差中。因此，對于兩個自變量而言，進行雙因素方差分析要優(yōu)于分別對兩個因素進行單因素方差分析十五、完全隨機化設計、隨機化區(qū)組設計、因子設計（1）完全隨機化設計指“處理”被隨機地指派給試驗單元的一種設計、對完全隨機化設計的數據采用單因素方差分析（2）隨機化區(qū)組設計是指先按一定規(guī)則將試驗單元劃分為若干同質組，稱為“區(qū)組。分組后再將每個品種（處理）隨機地指派給每一個區(qū)組的設計就是隨機化區(qū)組設計。試驗數據采用無重復雙因素方差分析 （3）因子設計指考慮兩個因素(可推廣到多個因素)的搭配試驗設計稱為因子設計。該設計主要用于分析兩個因素及其交互作用對試驗結果的影響。試驗數據采用可重復雙因素方差分析第十章 一元線性回歸一、簡述相關系數的性質相關系數是指根據數據計算的對兩個變量之間線性關系強度的度量值。若相關系數是根據總體全部數據計算的，稱為總體相關系數，記為r ；若是根據樣本數據計算的，則稱為樣本相關系數，記為 r，樣本相關系數的計算公式： 性質：（1）r 的取值范圍是 [1,1] ； |r|=1，為完全相關，r =1，表明x與y之間為完全正線性相關關系，r =1，表明x與y之間為完全負線性相關關系； r = 0，表明x與y之間不存在線性相關關系相關， 1163。r 0，表明x與y之間為負線性相關， 0r 163。1，表明x與y之間為正線性相關， |r|越趨于1表示關系越密切；|r|越趨于0表示關系越不密切（2）r具有對稱性，x與y之間的相關系數rxy和y和x之間的相關系數ryx相等，即rxy=ryx（3）r的大小與x和y的原點及尺度無關。改變x和y的數據原點和計量尺度，并不改變r的大?。?）r僅僅是x和y之間的線性關系的度量，不用于描述非線性關系，這意味著，r=0指標是兩個變量之間不存在線性相關關系，但并說明變量之間沒有任何關系，如可能存在非線性相關關系。變量之間的非線性相關程度較大時，就可能會導致r==0或很小時，不能輕易得出兩個變量之間不存在相關關系的結論，而應